Chapter Three

1. Chapter Three 流体静力学 Fluid Statics

2. 第三章 流体静力学 §3.1 流体静压强及其特性 §3.2 流体平衡(微分)方程式 §3.3 流体静力学基本方程式(重力场中流体的平衡帕斯卡原理) §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 §3.5 液体的相对平衡 §3.6 静止液体作用在平面上的总压力 §3.7 静止液体作用在平面上的总压力 §3.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力 第三章 流体静力学

3. 流体模型分类 无粘性流体 牛顿流体 按粘性分类 粘性流体 非牛顿流体 可压缩流体 流体模型 按可压缩性分类 不可压缩流体 完全气体 均质流体 其他分类 正压流体 等熵流体 恒温流体 斜压流体

4. 本章基本要求 • 流体静压强及其特性，流体的平衡微分方程式，绝对与相对静止流体中的压强分布规律及计算，平面与曲面上的流体总压力。

5. Definition Fluid statics is the study of fluids in which there is no relative motion between fluid particles. “静”——绝对静止、相对静止

6. 作用在流体上的力The forces on fluid • 质量力Mass Force • 表面力 Surface force

7. ΔFn ΔF ΔA ΔFτ 表面力的分类 内法线方向 Normal compressive force : 法向应力——压强 切线方向Shear force： 切向应力——剪切力 流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力

8. §3.1 流体静压强及其特性 一、流体的静压强 流体处于绝对静止或相对静止时的压强 第二章 流体静力学

9. ΔFn ΔF ΔA ΔFτ

10. §3.1 流体静压强及其特性 二、流体静压强的两个特性 1. 方向性 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。 第三章 流体静力学

11. y D dy o o dx dz C x B z §3.1 流体静压强及其特性 二、流体静压强的两个特性 2. 大小性 流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。 略去无穷小项 第三章 流体静力学

12. 静压强特征Characters of Pressure of a Static Fluid at Rest • 1.静压强方向沿作用面的内法线方向 There is only compressive stress (or pressure ) in a fluid at rest , and the direction of pressure is the same as the direction of inward normal line of acting point . Fluid at rest cannot bear pulling force because of the trends to flow. • 2.任一点静压强的大小与作用面的方位无关 The pressure at a point in a fluid at rest is the same in all directions. It has nothing to do with the normal direction of the acting surface

13. y f, p,ρ a dy dz dx y o y z z x §3.2 流体平衡微分方程式 一、平衡微分方程式 在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。 第三章 流体静力学

14. y p+ p/x•dx/2 p- p/x•dx/2 f,p,ρ a c b dy dz dx y o y z z x §3.2 流体平衡微分方程式 以x方向为例,列力平衡方程式 表面力： 质量力: 第二章 流体静力学

15. §3.2 流体平衡微分方程式 一、平衡微分方程式（续） 1.平衡微分方程式 （续） 同理，考虑y，z方向，可得: 物理意义： 在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程) 第三章 流体静力学

16. §3.2 流体平衡微分方程式 一、平衡微分方程式（续） 2.压强差公式 物理意义： 流体静压强的增量决定于质量力。 第三章 流体静力学

17. §3.2 流体平衡微分方程式 二、力的势函数和有势力 1. 力的势函数 若存在函数π(x,y,z)满足 f=-gradπ,则称 f 有势，π为 f的势函数。 若质量力 f 存在势函数，则π为 质量力的势函数，质量力为有势力 （1）不可压流体 第三章 流体静力学

18. §3.2 流体平衡微分方程式 二、力的势函数和有势力（续） 2.正压流体 重力是否有势？ 重力有势！ 第三章 流体静力学

19. §3.2 流体平衡微分方程式 三、等压面 1. 定义 流场中压强相等的各点组成的面。 2. 微分方程 或 3. 性质 等压面恒与质量力正交。 第三章 流体静力学

20. z g p0 p2 2 p1 1 z2 z1 o x 基准面 §3.3 流体静力学基本方程式 一、流体静力学基本方程式 1.基本方程式 • 作用在流体上的质量力只有重力 • 均匀的不可压缩流体 积分得： 第三章 流体静力学

21. §3.3 流体静力学基本方程式 一、流体静力学基本方程式（续） 2.物理意义 总势能 位势能 压强势能hp 在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。 第三章 流体静力学

22. pa 完全真空 A A pa/g A' A' p2/g pe2/g p1/g p0 p0 p2 p2 pe1/g 2 2 p1 p1 z2 z2 1 1 z1 z1 基准面 §3.3 流体静力学基本方程式 一、流体静力学基本方程式（续） 3.几何意义 静水头 位置水头 压强水头 在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。 第三章 流体静力学

23. §3.3 流体静力学基本方程式 一、流体静力学基本方程式（续） 4.帕斯卡原理 a点压强： 在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。 第三章 流体静力学

24. 适用范围： 1.重力场、不可压缩的流体 2.同种、连续、静止 压强分布规律的最常用公式： ——帕斯卡原理 （压强的传递性）

26. p p>p a 计示 压强 大气压强 p=p a 计示 绝对 压强 压强 （真空） p<p a 绝对 压强 o p=0 完全真空 §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 一、压强的计量 1.绝对压强 • 以完全真空为基准计量的压强。 2.计示压强 • 以当地大气压强为基准计量的压强。 表压： 真空： 第三章 流体静力学

28. 2.压强的表示方法 a.绝对压强p 以绝对真空为零点压强 pa h A pa——当地大气压强

29. b.相对压强（计算压强、表压）pg 以当地大气压强为零点压强 pv c.真空度pv 注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成 真空的程度，读正值！

30. Pa(应力单位） 1 Pa=1N/m2 3.压强单位 标准大气压（atm） =1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O 工程大气压（at） =0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O =1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤） 换算： 1kPa=103Pa1bar=105Pa

31. §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 二、液柱式测压计 1.测压管 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压 真空 优点：结构简单 缺点：只能测量较小的压强 第三章 流体静力学

32. pa p A h2 ρ h1 1 2 ρ2 §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 二、液柱式测压计 2.U形管测压计 优点：可以测量较大的压强 第三章 流体静力学

33. B △z A h h2 2 1 §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 二、液柱式测压计 3.U形管差压计 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。 第三章 流体静力学

34. p2 l p1 h2 a h1 A2 r A1 r 0 §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 二、液柱式测压计 4.倾斜微压计 优点：可以测量较小的压强 第三章 流体静力学

35. pa pa p pa r r §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 二、液柱式测压计 5.补偿式微压计 第三章 流体静力学

36. 三重密封容器上都装有真空表,它们的读数均相同 ,p1=p2=p3=20kPa(真空度),试求图示U型水银测压计的的高度h及最里边的窗口中的气体压强p.

37. h1=1.2m,h2=1m,h3=0.8m,h4=1m,h5=1.5m,Pa=101300Pa,ρ水=1000kg/m3, ρ酒精=760kg/m3,试求各点的压强及表1,3,6的读数.

38. 两杯中分别装入互不相溶密度相近的两种液体, ρ酒精=870kg/m3, ρ煤油=830kg/m3,当气体压强差这P1-P2=0时,两种液体的初始交界面在标尺O处,已知U形管直径d=5mm,两杯直径相同D=50mm.试确定使交界面上升至h=280mm时的压强差.

39. z a z s p o 0 h  m z x a  g f §3.5 液体的相对平衡 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。 一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡 容器以等加速度a向右作水平直线运动 质量力 第三章 流体静力学

40. z a z s p o 0 h  m z x a  g f §3.5 液体的相对平衡 一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续） 质量力 1.等压面方程 积分 等压面是一簇平行的斜面。 自由液面： 第三章 流体静力学

41. z a z s p o 0 h  m z x a  g f §3.5 液体的相对平衡 一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续） 2. 静压强分布规律 积分 利用边界条件： 得： 第三章 流体静力学

42. z a z s p o 0 h  m z x a  g f §3.5 液体的相对平衡 一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续） 3.与绝对静止情况比较 （1）等压面 绝对静止： 水平面 相对静止： 斜面 （2）压强分布 绝对静止： 相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深 第三章 流体静力学

43. 例　一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强(计示压强)(mmH2O)例　一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强(计示压强)(mmH2O) 注意坐标的正负号 解： a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入 z x o B a 计示压强

44. §3.5 液体的相对平衡 二、等加速铅垂向下运动容器中液体的相对平衡 质量力 1.等压面方程 等压面是一簇平行的水平面。 自由液面：

45. §3.5 液体的相对平衡 二、等加速铅垂向下运动容器中液体的相对平衡 2. 静压强分布规律 利用边界条件：

46. 失重系数Weightlessness coefficient 超重系数Overweight coefficient

47. z  p h 0 o z m z s y y y o x 2y  r 2r 2x x §3.5 液体的相对平衡 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡 容器以等角速度ω旋转 质量力 第三章 流体静力学

48. z  p h 0 o z m z s y y y o x 2y  r 2r 2x x §3.5 液体的相对平衡 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续） 质量力 1.等压面方程 积分 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 第二章 流体静力学

49. z  p h 0 o z m z s y y y o x 2y  r 2r 2x x §3.5 液体的相对平衡 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续） 2. 静压强分布规律 积分 利用边界条件： 得： 第三章 流体静力学

50. z  p h 0 o z m z s y y y o x 2y  r 2r 2x x §3.5 液体的相对平衡 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续） 3.与绝对静止情况比较 （1）等压面 绝对静止： 水平面 相对静止： 旋转抛物面 （2）压强分布 绝对静止： 相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深 第三章 流体静力学