HÂRİZMÎ

1. ⁄ HÂRİZMÎ 9. yüzyılda Hârizm'de doğduğu için Hârizmî adıyla tanınan ve büyük bir olasılıkla Türk olan Muhammed İbn Musa, Memun'un Bağdat'ta kurduğu Bilgelik Evi'nde bulunmuş ve bu kurumun kütüphanesinde matematik ve astronomi alanlarında araştırmalar yapmıştır. Aritmetik ve cebirle ilgili iki yapıtı, matematik tarihinin gelişimini büyük ölçüde etkilemiştir. 37

2. ∞Aritmetik kitabının Arapça aslı kayıptır. Bu nedenle bu yapıt, DE NUMERO INDORUM (Hint Rakamları Hakkında) adıyla Adelard tarafından yapılan Latince tercümesi sayesinde günümüze kadar ulaşabilmiştir. Hârizmî, bu yapıtında, on rakamlı Hint rakamlama sistemini anlatmıştır. ∞ Batılı matematikçiler, Hint rakam ve hesap sistemini kullanmayı bu yapıttan öğrenmişlerdir. Bu hesaplama sistemine, daha sonraları ALGORİSM denecektir. 38

3. ƒ Hârizmî'nin cebir konusundaki yapıtı ise, EL- KİTÂBÜ'L-MUHTASARFÎ HİSÂBİ'L-CEBR VE'L- MUKÂBELE (Cebir ve Mukabele Hesabının Özeti) adını taşır ve bu konuda yazılmış ilk müstakil kitaptır. Buradaki cebir sözcüğü, aslında, bir denklemdeki negatif terimin eşitliğin öbür tarafına alınarak pozitif yapılması işlemini, mukabele sözcüğü ise denklemde bulunan aynı cins terimlerin sadeleştirilmesi işlemini ifade etmektedir. ♣ Hârizmî bu eserinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümleri, binom çarpımları, çeşitli cebir problemleri ve miras hesabı gibi konuları incelemiştir. 39

4. ♦Gerek Abdülhamid İbn Türk ve gerekse Hârizmî cebire ilişkin çalışmalarında, özellikle ikinci dereceden denklemler üzerinde durmuşlar ve birinci dereceden denklemlerin çözümünde "Yanlış Yolu İle Çözme Yöntemi"ni kullanırken, bugün ax2 + bx + c = 0 biçiminde gösterdiğimiz ve çözümünü x = - b ± √b2 - 4ac / 2a eşitliği ile bulduğumuz ikinci dereceden denklemlerin çözümünü ise "Kareye Tamamlama İşlemi"ne dayanan ayrı bir çözüm yöntemi önermişlerdir. 40

5. ♥ Bu denklem ile çözüm yöntemi şöyledir: x2 + bx = c, x = √(b/2)2 + c - b/2 Bu denklemin çözümü için, ilkin bir kenarı x olan bir kare çizilir. Bu karenin üst sağ köşesinden her iki yöne de b/2 kadar bir uzunluk eklenir b/2 b/2 x2 x ve bu uzunlukların ucundan şekil kareye tamamlanır. 41 x

6. ⎮ Şimdi ortaya çıkan ikinci karede, bir kenarı x büyüklüğünde olan bir kare (x2), bir kenarı x ve diğer kenarı b/2 uzunluğunda olan iki dikdörtgen (x.b/2) ve bir de bir kenarı b/2 uzunluğunda olan bir kare (b/2)2 mevcuttur. Yani, [x + (b/2)]2 = x2 + 2 (b/2 x) + (b/2)2 olur. [x + (b/2)]2 = x2 + bx + (b/2)2, x2 + bx = c ⎮ [x + (b/2)]2 = c + (b/2)2 b/2 √[x + (b/2)]2 = √c + (b/2)2 x + b/2 =√ c + (b/2)2 x = √(b/2)2 + c – b/2 b/2 x2 x x 42

7. ⎮Hârizmî, Batlamyus'un COĞRAFYA adlı yapıtını KİTÂBU SURETİ'L-ARD (Yer'in Biçimi Hakkında) adıyla Arapça'ya tercüme etmiş ve böylece Yunanlıların matematiksel coğrafyaya ilişkin bilgilerinin İslâm Dünyası'na girişinde önemli bir rol oynamıştır. 43

8. ABDÜLHAMİD İBN TÜRK ≤ Hayatı hakkında bilinenler çok azdır. Tarihte Türk lakabını taşıyan nadir Türk bilim adamlarındandır. Hârezmi'nin çağdaşıdır. Cebir konusunda yazdığı ve bugün sadece bir kısmı mevcut olan eserde özel tipler halinde gruplandırılmış ikinci derece denklemlerinin çözümleri, Hârizmî'ninkilerden daha ayrıntılı olarak verilmiştir. 44

9. SABİT İBN KURRÂ ∞Harran'da doğan ve yetişen Sabit İbn Kurrâ (826-901) dönemin önde gelen matematikçilerinden ve astronomlarından biridir. Apollonios, Archimedes, Eukleides ve Batlamyus gibi Yunan bilginlerinin en önemli yapıtlarından bazılarının Arapça'ya tercüme etmiştir. 45

10. ∞Batlamyus'un Almagest‘i için yapmış olduğu yorumda, sinüs teoreminin tanımını vermiş ve bu teoremi astronomiye uygulamıştır. ∞ Dost sayılar, üzerine yapmış olduğu incelemeler, Pythagorasçıların sayılar teorisi ile ilgili çalışmalarına âşinâ olduğunu göstermektedir. Cebiri geometriye başarıyla uygulamıştır. 46

11. ∞Platon'un Menon adlı diyalogunda, Sokrates, bilginin doğuştan getirildiğini kanıtlamak maksadıyla, bir köleye, dik kenarları birbirine eşit olan bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu buldurmuştur. 47

12. ∞Buna göre, bir ABCD karesinde birbirine eşit dört tane dik üçgen bulunur ve bu karenin uçlarından geçmek koşuluyla bir EFGH karesi çizildiğinde, ikinci kare, birinci karenin iki katı olacağından, ABCD = 4 Diküçgen EFGH = 8 Diküçgen ve buradan, A E D F B 2 (ABCD) = (EFGH) olur. ∞Öyleyse, ABD dik üçgeninde iki dik kenarın (AB ve AD) karelerinin toplamı, hipotenüsün (BD) karesine eşittir. Bu yöntem geometri tarihinde oldukça eskidir ve Bölme ve Ekleme Yöntemi olarak adlandırılır. 48 H G C

13. ∞Sabit İbn Kurrâ, bu özel durumdan yararlanarak daha genel durumlara ulaşmış ve Pythagoras Teoremi'nin dik kenarları birbirine eşit olmayan dik üçgenler için de geçerli olduğunu göstermiştir. Bunun için dik kenarları birbirine eşit olmayan bir ABC dik üçgeni çizilir ve bu dik üçgenin dik kenarlarından birisi (CB), diğer dik kenarın (AB) büyüklüğü kadar uzatılır; sonra büyüklüğü, CB doğru çizgisinin büyüklüğü kadar olan başka bir doğru çizgi (ED), DC doğru çizgisine dik olarak indirilir ve E ucu C noktasına birleştirilir; böylece birbirine eşit iki dik üçgen elde edilmiş olur. Daha sonra, ED, AB ve AC doğru parçaları bir kareye tamamlanır. Bu durumda, L ACEL = Hipotenüsün Karesi ∞ EFHD = Uzun kenarın Karesi ABHG = Kısa kenarın Karesi ve E F A G ACEL = EFHD + ABHG olacaktır. D B C H 49

14. KERECÎ ⎩ 10. yüzyıl sonları ile 11. yüzyıl başlarında Bağdad'da yaşamış, meşhur matematikçilerden birisi de Kerecî'dir. Cebir ve aritmetiğin yanında teknik konularda da eserler yazmıştır. Kerecî, belirli ve belirsiz denklemleri, cebirsel üsleri incelemiş, aritmetik işlemlerini cebirsel terimlere ve ifadelere uygulamış ve cebirsel polinomlara ulaşmıştır. Onun incelediği ve çözümünü verdiği bir belirsiz denklem örneği şöyledir. ⎩ 50

15. ⎩ x3 + y3 = z2 ve m ve n pozitif ve rasyonel sayılar olmak kaydıyla, y = mx ve z = nx olsun. Bu durumda, x3 + m3 x3 = n2 x2 x3(l + m3) = n2x2 x = n2 / (l + m3 ) olur. Kerecî bu denklemin özel bir çözümü olarak x = l, y = 2, z=3 değerlerini bulmuştur. Onun bu konuda Diophantos'dan etkilendiği bilinmektedir. 51

16. ASTRONOMİ Bu bilim dalı da çeviriler yoluyla Yunanlılardan alınmıştır. İslâm Dünyası'nda astronomlar birbirleriyle bağlantılı olan iki tür etkinlik üzerinde yoğunlaşmışlardı. Hem gözlem aletleriyle gökyüzünü gözlemliyorlar ve hem de gözlem verilerini hareketli geometrik düzeneklerle açıklamaya çalışıyorlardı. 52

17. Bunlardan ilki pratik astronominin sahasına giriyordu ve bu konuda İslâm astronomları, belki de gözleme daha yatkın olan bilim anlayışlarının bir sonucu olarak Yunanlılardan daha derin izler bıraktılar. İlk gözlemevleri onlar tarafından kuruldu. Gözlemlerin dakikliğini arttırmak için yeni gözlem araçları ve gözlem teknikleri geliştirdiler. Hatta bu maksatla, açıların ölçümünde yeni bulunan trigonometrik fonksiyonları kullanmaya başladılar. 53

18. Ancak kuramsal astronominin sahasına giren ikinci etkinlikte aynı ölçüde başarılı olduklarını söylemek mümkün değildir. Müslüman astronomlar, Aristoteles'in yolundan giderek, Yer'in hareket etmeksizin evrenin merkezinde durduğuna ve Güneş de dahil olmak üzere diğer bütün gök cisimlerinin onun çevresinde dairesel yörüngeler üzerinde sabit hızlarla dolandığına inandılar. Bu konuda, Batlamyus tarafından önerilen dış merkezli ve taşıyıcı düzenekler önemli değişiklikler yapılmadan alınmıştır. 54

19. O dönemlerde, gözlemevlerinde yapılan gözlem sonuçlarının tablolar halinde gösterildiği katologlara zic denilmekteydi. Zicler, bu tabloların yanı sıra; trigonometriye, küresel astronomiye, takvim çeşitlerine ve yapımına, izdüşüm yöntemlerine, gözlem aletlerinin yapılışı ve kullanımına, astrolojiye ve ibadet vakitlerinin belirlenmesine ilişkin bilgileri de kapsamaktaydılar. 55

20. FERGÂNÎ Fergânî 9. yüzyılda yaşamış olan ünlü bir astronomi bilginidir. Türkistan'ın Fergânâ bölgesinde doğup büyümüş ancak daha sonra zamanın bilim ve kültür merkezi olan Bağdat'a yerleşmiştir. Astronomi konusunda yazdığı ASTRONOMİNİN VE GÖĞÜN HAREKETLERİNİN ESASLARI (Cevâmî İlm en-Nücûm ve'l-Harekât es- Semâviye) adlı eseri birkaç kez Latinceye tercüme edilmiştir. 56

21. BATTÂNÎ Battânî (858-929), devrinin en önemli astronomlarından ve matematikçilerindendir. Rakka'da özel bir gözlemevi kurmuş ve burada 887- 918 tarihleri arasında son derece önemli gözlemler yapmıştır. Güneş, Ay ve gezegenlerin hareketlerini gözlemlemiş, yörüngelerini doğru bir biçimde belirlemeye çalışmıştır. Güneş ve Ay Tutulmaları ile ilgilenmiş, mevsimlerin süresini büyük bir doğrulukla hesaplamıştır. Ayrıca, ekliptiğin eğimini de dakika olarak belirlemeyi başarmıştır. 57

22. Aynı zamanda matematikçi de olan Battânî, bu alanda da son derece önemli çalışmalar yapmıştır. Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekantı gerçek anlamda ilk defa kullanan bilim adamının Battânî olduğu söylenmektedir. Battânî, çalışmaları sırasında bazı temel trigonometrik bağıntılara ulaşmış ve bunları astronomik hesaplamalarda kullanmıştır. 58

23. EBU'L VEFA EL-BUZCÂNÎ Yazmış olduğu eserlerle astronomiye büyük hizmetlerde bulunan Ebu‘l Vefâ el- Buzcânî (940-998), küresel astronomide karşılaşılan sorunların çözülebilmesi için, yeni trigonometrik bağıntıların keşfedilmesi gerektiğini anlamış ve araştırmalarını daha ziyade bu alana yöneltmiştir. Tanjant ve sekant fonksiyonlarını tanımlamış ve trigonometrik fonksiyonların yayların büyüklüğüne göre değişen değerlerini 15 dakikalık aralıklarla hesaplayarak tablolar halinde sunmuştur. 59

24. Ebu'1-Vefâ el-Buzcânî, küresel üçgenlerin çözümünde kullanılan çeşitli bağlantıları bulmak suretiyle bu konunun gelişmesine de büyük hizmetlerde bulunmuştur. Müslüman matematikçiler tarafından Şeklü'l- Katta, yani Kesenler Teoremi diye adlandırılan Menelaus Teoremi'ni kullanarak bir dik açılı küresel üçgene sinüs teoremini uygulamıştır. 60

25. Bağdat'ta yaptığı gözlemlerle ekliptiğin eğimini ölçmüş, mevsim farklarını bulmak için ekinoksları gözlemlemiş, ayrıca Bağdat'ın enlemini ölçmüştür. Astronomide ilk müşterek çalışma örneğini vermiştir. Ebu‘l Vefa Bağdat'ta, Beyrûnî ise 997 yılındaki Ay tutulmasını Harezm'de gözlemlemişler ve her iki kentteki tutulma farkını bir saat olarak bulmuşlardır. Buradan iki kent arasındaki boylam farkını doğru olarak saptama olanağını elde etmişlerdir. Ayrıca her iki bilim adamı da tutulma düzlemini 23 derece 37 dakika olarak belirlemişlerdir. 61

26. FİZİK İslâm Dünyası'ndaki fizik çalışmaları, hareket ve boşluk gibi, Aristoteles'in belirlediği konular çerçevesinde kalmıştı ve onun görüşlerine dayanmaktaydı. Olan ve bozulan her şey, Aristoteles metafiziğinin dört nedensel ilke temelini oluşturan doğrultusunda açıklanmaya çalışılmıştı. Hareket, belirli bir cismin, belirli bir biçimde gerçekleşen yer değişiminden oluşmuştu ve bu yer değişimin hem bir yapıcısı ve hem de bir amacı vardı. 62

27. Yine bu dönem fiziğinin diğer bir özelliği, bugün fiziğin bir dalı olan, ışık ve ses gibi belli başlı konuların, o dönem için fiziksel bilimlerin değil de, matematiksel bilimlerin bir dalı olarak kabul edilmesidir. Nitekim optik konusunda çok değerli çalışmalar yapan İbnü'l-Heysem, uzun süre Doğu'da ve Batı'da bir fizikçiden ziyade bir matematikçi olarak algılanmış ve tanınmıştır. 63

28. FÂRÂBÎ Felsefenin Müslümanlar arasında tanınmasında ve benimsenmesinde büyük görevler yapmış olan Türk filozof ve siyaset bilimcilerinden Fârâbî'nin (874-950), fizik konusunda dikkatleri çeken en önemli çalışması, BOŞLUK ÜZERİNE adını verdiği makalesidir. Fârâbî'nin bu yapıtı incelendiğinde, diğer Aristotelesçiler gibi, boşluğu kabul etmediği anlaşılmaktadır. 64

29. Fârâbî'ye göre, eğer bir tas, içi su dolu olan bir kaba, ağzı aşağıya gelecek biçimde batırılacak olursa, tasın içine hiç su girmediği görülür; çünkü “hava bir cisimdir ve kabın tamamını doldurduğundan suyun içeri girmesini engellemektedir”. Buna karşılık eğer, bir şişe ağzından bir miktar hava emildikten sonra suya batırılacak olursa, suyun şişenin içinde yükseldiği görülür. Öyleyse “doğada boşluk yoktur”. 65

30. Ancak, Fârâbî'ye göre ikinci deneyde, suyun şişe içerisinde yukarıya doğru yükselmesini Aristoteles fiziği ile açıklamak mümkün değildir. Çünkü Aristoteles suyun hareketinin doğal yerine doğru, yani aşağıya doğru olması gerektiğini söylemiştir. Boşluk da olanaksız olduğuna göre, bu olgu nasıl açıklanacaktır? 66

31. Bu durumda Aristoteles fiziğinin yetersizliğine dikkat çeken Fârâbî, hem boşluğun varlığını kabul etmeyen ve hem de bu olguyu açıklayabilen yeni bir varsayım oluşturmaya çalışmıştır. Fârâbî, suyun şişenin içinde yükselmesinin, boşluğu doldurmak istemesi nedeniyle değil, kap içindeki havanın doğal hacmine dönmesi sırasında, hava ile su arasındaki komşuluk ilişkisi yüzünden, suyu da beraberinde götürmesi nedeniyle oluştuğunu bildirmektedir. 67

32. Yapmış olduğu bu açıklama ile Fârâbî, Aristoteles fiziğini düzeltmeye çalışmıştır. Ancak açıklama yetersizdir. Çünkü havanın neden doğal hacmine döndüğü konusunda suskun kalmıştır. Bununla birlikte, Fârâbî'nin bu açıklaması, sonradan Batı'da Roger Bacon tarafından doğadaki bütün nesneler birbirinin devamıdır ve doğa boşluktan sakınır biçimine dönüştürülerek genelleştirilecektir. 68

33. İBNÜ'L-HEYSEM İbnü'l-Heysem (965 - 1039) optik konusunda çalışmış ve çok başarılı olmuş bilim adamlarından birisidir. Optiğin görme, yansıma, kırılma, gökkuşağı ve renk gibi hemen bütün konularında incelemelerde ve araştırmalarda bulunmuştur. Asıl büyük başarısı, çok eski dönemlerden beri görmenin gözden çıkan ışınlarla gerçekleştiğini savunan Göz Işın Kuramını deneysel olarak reddetmiş olmasıdır. 69

34. İbnü'l-Heysem'in bu konuda ileri sürmüş olduğu kanıtlar şunlardır: • Karanlıkta göremeyiz. Eğer ışınlar gözden çıksaydı, karanlıkta görmemiz gerekirdi. • Kuvvetli bir ışığa baktığımızda gözlerimiz kamaşmaktadır. Eğer ışınlar gözden çıksaydı, gözlerimizin kamaşmaması gerekirdi. • Eğer karanlık bir odanın tavanına bir delik açarsak, sadece o noktayı ve gelen ışığı görürüz. Halbuki ışınlar gözümüzden çıksaydı, her tarafı görmemiz gerekirdi. • Yine, ne zaman yıldızlara baksak onları anında görürüz. Eğer ışınlar gözden çıkmış olsaydı, yıldızları görmemiz için belirli bir zamanın geçmesi gerekirdi. Böyle olmadığına göre demek ki ışınlar gözden çıkmaz. 70

35. İbnü'l-Heysem'in yansıma konusuna katkısı ise, gelen ışın ile yansıyan ışının neden eşit açılar oluşturduğunu fiziksel ve geometrik yoldan göstermiş olmasıdır. İbnü'l-Heysem'in kanıtlamasında dikkati çeken en önemli nokta, gelen ve yansıyan ışınların biri dik diğeri ise yüzeye paralel olan iki kuvvetin etkisinde kaldığını ve hareketin yönünü de bu kuvvetlerin bileşkesinin belirlediğini belirtmiş olmasıdır. 71

36. İbnü'l-Heysem yansımadan sonra kırılmayı da incelemiştir. Yansıma olgusu gibi, kırılma olgusunu da fiziksel ve geometrik yoldan inceleyen İbnü'l-Heysem, konuya gözlemsel ve deneysel bilgi açısından önemli katkılarda bulunmuştur. Fakat diğer optikçiler gibi, İbnü'l- Heysem de Kırılma Kanuna ulaşamamıştır. Kırılma Kanunu, çok sonraları Snell (1591 - 1626) tarafından bulunacak ve bundan dolayı Snell Kanunu olarak da tanınacaktır. 72