1 / 15

Úhel α přeneseme k polopřímce VA.

Sčítání a odčítání úhlů. Úhel α přeneseme k polopřímce VA. C. d. B. d. α. d. r. r. V. r. A. K polopřímce VB přeneseme opět úhel α. Úhel AVB je shodný s úhlem BVC. Úhel AVC je dvojnásobkem úhlu α . | AVC| = 2 · α = α + α.

uta
Download Presentation

Úhel α přeneseme k polopřímce VA.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Sčítání a odčítání úhlů Úhel α přeneseme k polopřímce VA. C d B d α d r r V r A K polopřímce VB přeneseme opět úhel α. Úhel AVB je shodný s úhlem BVC. Úhel AVC je dvojnásobkem úhlu α. | AVC| = 2 · α = α + α Graficky jsme sečetli dva úhly stejné velikosti, obdobně postupujeme při grafickém sčítání úhlů rozdílných velikostí.

  2. Graficky sečteme úhly α a β. d α α + β d α β r r r K jednomu ramenu úhlu β přeneseme úhel α. Zvolíme libovolný poloměr r. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α tak, aby protnul obě jeho ramena. Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem ve vrcholu úhlu β. V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s ramenem úhlu β. Narýsujeme druhé rameno úhlu. Vnější ramena ohraničují úhel α + β.

  3. Úhly α a β můžeme graficky i odčítat, od většího menší. d d α α β α – β r r r β >α, k jednomu ramenu úhlu β přeneseme úhel α. Zvolíme libovolný poloměr r. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α tak, aby protnul obě jeho ramena. Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem ve vrcholu úhlu β. V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s ramenem úhlu β dovnitř úhlu β. Narýsujeme druhé rameno úhlu. Úhel α – β leží uvnitř úhlu β.

  4. Sčítání a odčítání úhlů využíváme při rýsování úhlů větších než 180°. Narýsuj úhly 216° a 324°. 216° = 180° + 36° 236° Stejný postup využijeme i při měření úhlů větších než 180°. 324° = 360° – 36° 314° α α = 180° + 75° Procvičení: učebnice strana 18 – 20, cvičení 1 – 12, pracovní sešit strana 130, cvičení 1, strana 132, cvičení 10, 11, 13. α = 255°

  5. Početní operace s úhly Úhly můžeme početně sčítat, odčítat, násobit i dělit. Při počítání s velikostmi úhlů platí: 1°= 60' 1' = 60" Sčítání úhlů: Sčítáme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po sečtení, pokud hodnota minut nebo vteřin je rovna nebo větší než 60, převedeme v těchto případech vteřiny na minuty, minuty na stupně. 27° + 45° = 72° 27' + 45' = 72' = 60' + 12' = 1° 12' 27" + 45" = 72" = 60" + 12" = 1' 12" 27° 32' + 46° 25' = 73° 57' 72° 28' 36" + 34° 14' 23" = 106° 42' 59" Součet minut a vteřin je menší než 60.

  6. Počítání ve stupních, minutách a vteřinách je podobné jako počítání s jednotkami času (vychází ze šedesátkové soustavy). 47° 32' + 26° 57' = 73° 89' = 73° + 60' + 29' = 74° 29‘ 72° 48' 36" + 34° 54' 43" = 73° 107' 79" = = 73° + 60' + 47' + 60" + 19" = 74° 48' 19" Pro lepší přehlednost můžeme sčítat písemně pod sebou: 47° 32' 26° 57' 89' = 60' + 29' = 1° 29' 73° 89' = 73° + 1° + 29' = 74° 29' 72° 48' 36" 34° 54' 43" 107' = 60' + 47' = 1° 48' 79" = 60" + 19" = 1' 19" 73° 107' 79" 73° 107' 79" = 73° + 1° + 47' + 1' + 19" = 74° 48' 19" 47° 32' + 26° 57' = 74° 29' 72° 48' 36" + 34° 54' 43" = 74° 48' 19"

  7. Odčítání úhlů: Odčítáme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Pokud odčítaná hodnota minut nebo vteřin je menší, převedeme v těchto případech jeden stupeň 60 minut, jednu minutu na 60 vteřin a potom odčítáme.. 127° – 45° = 82° 1° 27' – 45' = (60' + 27') – 45' = 87' – 45' = 42' 1' 27" – 45" = (60" + 27") – 45" = 87" – 45" = 42" 47° 52' – 26° 25' = 21° 27' 72° 28' 36" – 34° 14' 23" = 38° 14' 13" 47° 32' – 26° 57' 32' < 57' 46° 92' – 26° 57' 1° 32' = 92' 20° 35' 72° 48' 36" – 34° 54' 43" 36" > 43" 72° 47' 96" – 34° 54' 43" 47' < 54' 1' 36" = 96" 1° 47' = 107' 48' ‒ 1' = 47' 72° ‒ 1° = 71° 71° 107' 96" – 34° 54' 43" 37° 53' 53"

  8. Násobení úhlů: Násobíme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po vynásobení, pokud hodnota minut nebo vteřin je rovna nebo větší než 60, převedeme v těchto případech vteřiny na minuty, minuty na stupně. 127° · 4 = 508° 1° 27' · 4 = 1° · 4 + 27' · 4 = 4° + 108' = 5° + 48' = 5° 48' 1' 27" · 4 = 1' · 4 + 27" · 4 = 4' + 108" = 5' + 48" = 5° 48' 47° 52' · 4 = 191° 28' 47° · 4= 188° 52' · 4 = 208' = 180' + 28' = 3° 28' 188° + 3° = 191° 72° 28' 36" · 4 = 289° 54' 24" 72° · 4 = 288° 28' · 4 = 112' = 60' + 52' = 1° + 52' 288° + 1° = 289° 36" · 4 = 144" = 120" + 24"= 2' + 24" 52' + 2' = 54'

  9. Dělení úhlů: Dělíme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po vydělení stupňů zbytek převedeme na minuty a přičteme k minutám ze zadání. Pak dělíme minuty. Zbytek převedeme zase na vteřiny, přičteme ke vteřinám ze zadání. Vydělíme vteřiny. Pokud dělení nevychází beze zbytku, zaokrouhlíme na celé vteřiny. 72° 28' 36" : 4 = 18° 7' 9" 127° : 4 = 31° 3° 3° = 180' 180' : 4 = 45' 20' 0' 45' 47° 52' : 4 = 11° 58' 3° 3° = 180' , 180' + 52' = 232' 232' : 4 = 58' 32' 0' 34° 54' 48" : 4 = 8° 43' 47" 120" + 48" = 168" 168' : 4 = 47' 28' 0' 120' + 54' = 174' 174' : 4 = 43' 14' 2' , 2' = 120" 34° : 4 = 8° 2° 2° = 120' Procvičení: učebnice strana 20 – 21, cvičení 13 – 16, pracovní sešit strana 131 – 134, cvičení 2 – 9, 14, 16 – 22.

  10. Rýsování úhlů bez úhloměru Narýsujte pravý úhel (90°) pomocí kružítka a pravítka (nepoužívejte úhloměr ani trojúhelník s ryskou). Využijeme znalostí při rýsování osy úhlu. Přímý úhel má velikost 180°. Osa úhlu rozdělí přímý úhel na dva pravé úhly o velikosti 90°. r

  11. Úhel 45° získáme rozdělením pravého úhlu na polovinu, součtem úhlu 45° s pravým úhlem dostaneme úhel 135°. r 135° 45° 90°: 2 = 45° 90° + 45° =180° – 45° = 135°

  12. Úhel 60° narýsujeme tak, že na oblouk o poloměru r naneseme od jeho průsečíku s přímkou stejnou vzdálenost r. r r 120° 60° r Vedlejší úhel k úhlu 60° je 120°.

  13. Osa úhlu rozdělí úhel 60° na úhly o velikosti 30°. Rozdělením úhlu o velikosti 30° na polovinu získáme úhel 15°. Grafickým sčítáním a odčítáním těchto úhlů získáme úhly dalších velikostí: 45°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°. r r 15° 30° r 45° = 30° + 15° 75° = 60° + 15° = 90° ‒ 15° 90° = 60° + 30° 105° = 90° + 15° 120° = 60° + 60° = 90° + 30° =180° ‒ 60° 135° = 90° + 45° = 180° ‒ 45° 150° = 90° + 60° = 180° ‒ 30° 165° = 180° ‒ 15°

  14. Úhly na hodinách Pohyb minutové ručičky: Za 15 minut (čtvrt hodiny) ručička opíše úhel 90°. Za 30 minut (půl hodiny) ručička opíše úhel 180°. Za 45 minut (tři čtvrtě hodiny) ručička opíše úhel 270°. Za 60 minut (za jednu hodinu) ručička opíše úhel 360°. Za 1 minutu ručička opíše úhel 360° : 60 = 6°. Úhel, který opíše minutová ručička za daný počet minut vypočítáme, když počet minut vynásobíme úhlem 6°, např. za 12 minut 12 · 6° = 72°.

  15. Pohyb hodinové ručičky: Za 3 hodiny opíše hodinová ručička úhel 90°, minutová ručička úhel 1080° (3 · 360°). Za 6 hodin opíše hodinová ručička úhel 180°, minutová ručička úhel 2160° (6 · 360°). Za 9 hodin opíše hodinová ručička úhel 270°, minutová ručička úhel 3240° (9 · 360°). Za 12 hodin opíše hodinová ručička úhel 360°, minutová ručička úhel 4320° (12 · 360°). Za 1 hodinu hodinová ručička opíše úhel 360° : 12 = 30°, minutová ručička úhel 360°. Za 1 minutu hodinová ručička opíše úhel 360° : 12 : 60 = 0,5°, minutová ručička úhel 6°. Procvičení: učebnice strana 21, cvičení 17 – 19, pracovní sešit strana 132, cvičení 12, strana 133, cvičení 15.

More Related