Календарные аномалии: непараметрический подход и сравнение эмпирических функций распределения

1. Календарные аномалии: непараметрический подход и сравнение эмпирических функций распределения М.К.Мазалова О.В. Польдин

2. План • Обзор аномалий • Исследуемые данные • Непараметрические методы • Регрессионный анализ • Стохастическое доминирование • Выводы

3. 1. обзор аномалий Аномалии на фондовых рынках Существование аномалий противоречит гипотезе эффективного рынка согласно которой, в любой момент времени вся возможная информация уже заложена в цену бумаг

4. Аномалии финансовых рынков Эффектмесяцагода “Month-of-the-year effect” Низкий коэффициент Цена/Балансовая прибыль “Low Price-to-bookratio” Эффект начала и конца года “End-of-yeareffect” Календарные аномалии Calendar anomalies Ценовые аномалии Price anomalies Прочие аномалии Other anomalies Низкий коэффициент Цена/Доходность “Low Price-to-Earnings ratio” Эффект праздничного дня “Holidayeffect” Погодные аномалии Weather anomalies Эффектноволуния “New-moon effect” Эффект размера “Size effect” Эффектднянедели “Day-of-the-week effect” Высокая дивидендная доходность Мусорные бумаги Эффектновостей Эффект IPO и обратного выкупа Эффекттретимесяца “Week-of-month effect” Эффект полудня “Midday effect” Эффект дня дивидендных выплат 1.обзор аномалий

5. 1.обзор аномалий

6. 1.обзор аномалий

7. Приложение: анализ календарных аномалий на финансовом рынке РФ

8. 2.исследуемые данные Доходность 01.09.1995 - 28.01.2010 – уровень закрытия индекса в день t; – уровень закрытия индекса в день, предшествующий дню t.

9. 2.исследуемые данные Дневная доходность

10. 2.исследуемые данные

11. Непараметрические методы

12. 3. непараметрические методы Непараметрические методы - это статистические процедуры, позволяющие обрабатывать данные из выборок малого объема с неизвестным распределением переменных • Не требуют предположения о нормальности распределения выборки • Можно использовать на малых выборках • Нет ограничений по точности измерений

13. Непараметрические методы критерии различия между группами (независимые выборки) критерии различия между группами (зависимые выборки) критерии зависимости между переменными Критерий Вальда-Вольфовица R статистика Спирмена критерий знаков Критерий Манна-Уитни критерий Вилкоксона парных сравнений θ Кендалла Критерий Колмогорова-Смирнова коэффициент γ 3. непараметрические методы Обзор непараметрических методов

14. 3. непараметрические методы Проведено сравнение распределений доходности в конкретный день и распределения доходности в остальные дни, используя три непараметрических теста: • тест Вальда-Вольфовица; • тест Колмогорова-Смирнова; • тест Манна-Уитни

15. 3.непараметрические методы Критерий серий Вальда-Вольфовица проверяет H0 о равенстве целого ряда параметров двух выборок, включая медианы и коэффициенты асимметрии Критерий проверяет гипотезу о том, что две независимые выборки извлечены из двух различных совокупностей, иными словами, различаются не только средними значениями, но также формой распределения Нулевая гипотеза состоит в том, что обе выборки извлечены из одной и той же совокупности, то есть данные однородны

16. 3.непараметрические методы Критерий серий Вальда-Вольфовица Серия - максимальный сегмент последовательности, состоящий из смежных равных элементов Пример: упорядочив данные по возрастанию, получим такие серии: 1111 222 11 2 11111111 2222 Если гипотеза H0 (два распределения равны) не отклоняется, то наблюдения из I и II совокупностей должны быть хорошо перемешаны и общее число серий должно быть велико

17. 3.непараметрические методы U критерий Манна-Уитни сравнивает две независимые совокупности по их центральной тенденции Этот критерий называется ранговым, так как он оперирует не численными значениями переменных, а их рангами Для расчета значения критерия подгруппы ранжируются Нулевая гипотеза состоит в том, что суммы рангов в обеих группах равны, что говорит о равенстве центральной тенденции двух распределений

18. 3.непараметрические методы U критерий Манна-Уитни

19. 3.непараметрические методы Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова сравнивает эмпирические функции распределения двух рядов Проверяется нулевая гипотеза о том, являются ли одинаковыми непрерывные функции распределения генеральных совокупностей, из которых взяты выборки Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей и оценить достоверность этого расхождения

20. 3. непараметрические методы Эффект дня недели

22. 3.непараметрические методы Тестирование эффекта дня недели Примечание: В таблице приведены вероятности ошибок первого рода для тестов

23. 3.непараметрические методы Эффект месяца года

25. 3.непараметрические методы Тестирование эффекта месяца года

26. Регрессионный анализ

27. 4.регрессионный анализ Регрессионный анализ где Rt – доходность в период t, Rt-1– доходность в период t-1, ρ – коэффициент автокорреляции, εt – случайная величина, “day of week” – качественная переменная, равная единице в случае попадания дня недели на тестируемый, ноль - в остальных случаях rdизмеряет разницу в доходности в определенный день недели по сравнению со средней доходностью в остальные дни

28. 4.регрессионный анализ Регрессионный анализ

29. 4.регрессионный анализ Регрессионный анализ

30. Стохастическое доминирование

31. 5.стохастическое доминирование Стохастическое доминирование • Производит качественные, а неколичественные измерения • Исследуемые переменные могут быть дискретными, их распределение может не быть нормальным

32. 5.стохастическое доминирование Стохастическое доминирование 3 основных типа: • СДпервогопорядка(FSD) (uniformly higher wealth at every level of probability) • СДвторогопорядка(SSD) (uniformly less down-side risk at every level of probability) • СДтретьегопорядка(TSD) (uniformly less ruin risk at every level of probability)

33. 5.стохастическое доминирование • Пусть x1и x2 – исследуемые переменные • F1и F2 – их кумулятивные функции распределения (CDF)

34. 5.стохастическое доминирование FSD

35. 5.стохастическое доминирование CDF 1 x 0

36. 5.стохастическое доминирование SSD

37. 5.стохастическое доминирование CDF 1 x 0

38. 5.стохастическое доминирование TSD

39. 5.стохастическое доминирование

40. 5.стохастическое доминирование Эффект дня недели

41. 5.стохастическое доминирование Эффект месяца года (FSD)

42. 5.стохастическое доминирование Эффект месяца года (FSD)

43. 5.стохастическое доминирование

44. 5.стохастическое доминирование 4.

45. 5.стохастическое доминирование

46. 5.стохастическое доминирование

47. 5.стохастическое доминирование

48. 5.стохастическое доминирование Эффект месяца года (SSD)

49. 5.стохастическое доминирование Эффект месяца года (SSD)

50. 5.стохастическое доминирование