ÓPTICA

1. ÓPTICA

2. Naturaleza de la Luz • CorpuscularGriegos antiguos / Issac Newton (1670-Optiks 1703) • OndulatoriaRobert Hooke / Christian Huyghens (1678)Thomas Young (interferencia 1801)James Maxwell (radiación EM de alta frecuencia 1873) • Naturaleza DualMax Planck (cuantificación 1900)Albert Einstein (fotones, efecto fotoeléctrico 1905)

3. Medición de la Velocidad de la Luz • Método de Ole Roemer (1675) Se basa en la variación del período de revolución del satélite Io alrededor de Júpiter, observado desde la Tierra, en la medida en que varía la distancia entre Júpiter y la Tierra. Período medio de Io: 42,5 hs. Año de Jupiter: Aprox. 12 años terrestres. Año terrestre: 1 año. La imagen no está en escala

4. Rueda Espejo dentada Imagen Física de Serway, 6ta. Ed. Medición de la Velocidad de la Luz • Método de Armand Fizeau (1849) El pulso de luz que pasa por la ranura de la rueda dentada A, rebota en el espejo. Al volver a la rueda puede pasar por la siguiente ranura C, o ser interceptado por el diente B. La velocidad de la luz es:c = 2 d / t En ese tiempo el ángulo recorrido por la rueda es:θ = ω t La velocidad de la luz resulta:c = 2 d ω / θ

5. Medición de la Velocidad de la Luz • Método usado por el NIST (1972) Basado en la medición precisa de la frecuencia f, y la longitud de onda λ, de la luz emitida por un láser de helio-neón. La velocidad de la luz se determina a partir de la relación: c = f λ Las precisiones logradas con estos métodos son tales, que obligaron a redefinir el metro patrón en función de la velocidad de la luz (1983).

6. Velocidad de la Luz en el vacío • c = 299.792.458 m/sValor definido por la 17a Conferencia General de Pesas y Medidas en 1983(Aproximadamente 300.000 Km/s)

7. Velocidad de la Luz en medios materiales • cn = c / nc : velocidad de la luz en el vacíon : índice de refracción del medio se define igual a 1 para el vacío n > 1 para medios materiales entonces cn < c

8. Algunos Indices de Refracción Material Indice de(a 20 ºC salvo aire) refracciónAire (0 ºC / 1 atm) 1,000293Hielo 1,309Agua 1,333Vidrio (crown) 1,52Cloruro de sodio 1,544Vidrio (flint) 1,66Diamante 2,419 Para luz de longitud de onda de 589 nm en el vacío

9. Óptica Geométrica • Utiliza la aproximación de rayo de luz • Las dimensiones involucradas son mucho mayores que la longitud de onda de la luz (d >> λ) Onda plana atravesando una rendijaImagen Física de Serway 6ta. Ed.

10. Óptica Geométrica • En un medio uniforme la luz se propaga en una línea recta perpendicular al frente de onda • Al cambiar de medio, la luz cambia su dirección de propagación

11. Reflexión y Refracción de la Luz • Cuando un rayo de luz (rayo incidente) alcanza la superficie de separación entre dos medios: - parte se refleja (rayo reflejado), volviendo al primer medio, y - parte se refracta (rayo refractado), pasando al segundo medio

12. Ley de la Reflexión θincidencia = θreflexión

13. Rayo incidente θ1 Aire (n1) Vidrio (n2) Rayo refractado θ2 Ley de la Refracción(Ley de Snell, 1591-1627) n1 Sen(θ1) = n2 Sen(θ2)

14. Rayo incidente Rayo reflejado θ´1 θ1 Aire (n1) Vidrio (n2) Rayo refractado θ2 Caso general de Reflexión y Refracción del rayo incidente θ1 = θ´1 n1 Sen(θ1) = n2 Sen(θ2)

15. Aire (n2) Rayo refractado θ2 Agua (n1) θ1 θ´1 Rayo incidente Rayo reflejado Ángulo de Reflexión Total Si n1 > n2 puede hallarse el ángulo de incidencia θ1 tal que el ángulo de refracción sea θ2 = 90º n1 Sen(θc) = n2 Sen(90º), Resultando Sen(θc) = n2 / n1 Para ángulos de incidencia mayores o iguales a θc , el rayo incidente se refleja totalmente (sin perder energía)

16. Envoltura protectora Cubierta (n2) Núcleo transmisor de vidrio o plástico (n1) Fibras Ópticas y Reflexión Total - Utilizan el fenómeno de reflexión total para conducir luz de un punto a otro con muy poca pérdida de energía. - El núcleo transmisor tiene índice de refracción n1 y la cubierta posee índice de refracción n2 , siendo n1 > n2 - La luz es conducida a lo largo del núcleo, produciéndose reflexiones totales en la superficie de separación entre el núcleo y la cubierta.

17. Indice de Refracción y Longitud de Onda Cuando la luz pasa de un medio a otro, su frecuencia (color) no cambia, pero se modifica su longitud de onda: c1 = c / n1 = f λ1 c2 = c / n2 = f λ2 Luego λ1 n1 = λ2 n2

18. Fenómeno de Dispersión El índice de refracción de un material, varía con la longitud de onda de la luz (n=n(λ)). De acuerdo con la ley de Snell los rayos incidentes en un material refractante, serán desviados en distintos ángulos según sus longitudes de onda. Un haz de luz blanca que incide en un prisma es separado en haces de distintos colores (espectro) de acuerdo con la desviación producida para cada longitud de onda. Indice de refracción vs. longitud de onda en el vacío, para tres materiales: vidrio crown, acrílico y cuarzo fundido Imagen Física de Serway 6ta. Ed.

19. Principio de Fermat (1650)del tiempo mínimo Un rayo de luz que viaja entre dos puntos, lo hace siguiendo el camino que requiere el menor tiempo. Como consecuencia, en un medio homogéneo la luz viaja en línea recta. Pueden deducirse las leyes de la reflexión y de la refracción a partir de este principio.

20. FORMACIÓN DE IMÁGENES Distinguiremos dos tipos de imágenes: • Imagen RealLocalizada en los puntos desde los cuales provienen los rayos de luz. • Imagen VirtualLocalizada en los puntos desde los cuales parecen provenir los rayos de luz (prolongaciones de los rayos al cambiar su dirección).

21. FORMACION DE IMAGENESPOR REFLEXION • Espejo Plano • Espejo Esférico Cóncavo • Espejo Esférico Convexo

22. p q Imagen virtual (altura h´) Objeto (altura h) Observador ESPEJO PLANO Distancia al espejo: p = qAlturas: h = h´Aumento Lateral: M = h´/h = 1

23. ESPEJO ESFERICO CONCAVO

24. ESPEJO ESFERICO CONCAVO Para ángulos pequeños (aproximación paraxial), el espejo produce una imagen real en I, de un punto luminoso en O Aberración esférica: Para ángulos grandes, la imagen producida del punto luminoso, aparece borrosa

25. ESPEJO ESFERICO CONCAVO En I se forma una imagen real del objeto en Oy se cumple que: M = h´/ h = -q / p (el signo – porque la imagen está invertida) Con un poco de álgebra y geometría puede deducirse que 1/p + 1/q = 2/R

26. ESPEJO ESFERICO CONCAVO Para un objeto muy distante (p  ∞) los rayos de luz serán paralelos y q  R/2 Se define distancia focal f = R/2 (depende sólo de R, la curvatura del espejo) Resultando ahora la Ecuación del Espejo 1/p + 1/q = 1/f

27. ESPEJO ESFERICO CONVEXO En I se forma una imagen virtual del objeto en O Valen las mismas ecuaciones que para espejos cóncavos, si se respetan las convenciones de signos del siguiente cuadro

28. ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS Convenciones de signos

29. FORMACION DE IMAGENESPOR REFRACCION • Refracción en Superficies Esféricas • Refracción en Superficies Planas • Lentes Delgadas

30. REFRACCION EN SUPERFICIES ESFERICAS Por la Ley de Snell: n1 Sen(θ1) = n2 Sen(θ2) Considerando angulos pequeños (rayos paraxiales):Sen(θ1) ≈ θ1 y Sen(θ2) ≈ θ2 Luego: n1θ1 ≈ n2θ2

31. REFRACCION EN SUPERFICIES ESFERICAS Por ser ángulos exteriores a un triángulo: θ1=α+β ; β= θ2+γ Resultando: n1α + n2γ = (n2-n1) β Además como se trata de ángulos pequeños, vale que: tg(α) ≈ α ≈ d/p ; tg(β) ≈ β ≈ d/R ; tg(γ) ≈ γ ≈ d/q Obteniéndose finalmente que: n1/p + n2/q = (n2-n1)/R Con las convenciones de signos indicadas en el siguiente cuadro

32. SUPERFICIES REFRACTANTES Convenciones de signos

33. REFRACCION EN SUPERFICIES PLANAS En este caso el radio de curvatura R∞ Resultando: n1/p = -n2/q Entonces: q = -(n2/n1) p Luego la imagen formada por una superficie refractante plana reside del mismo lado que el objeto

34. LENTES DELGADAS Ecuación para Lentes Delgadas 1/p + 1/q = 1/f Distancia focal f 1/f = (n-1) (1/R1 – 1/R2) Aumento M = h´/h = -q/p Si la lente está inmersa en un medio difererente al aire (vacío), debe tomarse: n = nLENTE / nMEDIO Se considera que una lente es delgada cuando su espesor es mucho menor que los radios de curvatura R1 y R2. Las ecuaciones mostradas son válidas para aproximación paraxial.

35. LENTES DELGADAS CONVERGENTES Diagrama de rayos

36. LENTES DELGADAS DIVERGENTES Diagrama de rayos

37. LENTES DELGADAS Convenciones de signos

38. LENTES DELGADAS Aberración Esférica Los puntos focales de rayos de luz de iguales longitudes de onda difieren, según sus cercanías al eje óptico (recordar la aproximación paraxial) Aberración Cromática Los puntos focales de rayos de luz de diferentes longitudes de onda difieren, dado que los índices de refracción varían con la longitud de onda (fenómeno de dispersión)

39. EL OJO La pupila es una apertura en el iris que actúa como diafragma al paso de la luz. El cristalino es una lente que cambia de forma para producir el enfoque en la retina, donde millones de receptores nerviosos llamados conos (rojos, verdes y azules) y bastoncitos, transmiten la información al cerebro a través del nervio óptico.

40. LA LUPA A ojo desnudo, a la distancia mínima de enfoque de un ojo normal, de .25 m, θ0≈ h/.25m La lupa aumenta el tamaño del objeto a h´, siendo θ≈ h/p y como 1/p + 1/.25m = 1/f Resulta el aumento angular máximo mMAX = θ/θ0 = .25m/p = 1+ .25m/f Para obtener una posición de la imagen para el ojo relajado, la misma debe estar en el infinito. Esto se logra posicionando el objeto en el punto focal (p = f), siendo en este caso el aumento angular (mínimo) mMIN = .25m / f

41. EL MICROSCOPIO Aumento lateral del Objetivo MO = -q1/p1 ≈ -L/fO Aumento angular del Ocular me = .25m / fe Se define el aumento total : M = MO me = (-L / fO) (.25m / fe)

42. TELESCOPIO REFRACTOR Angulo entrada de rayos en el Objetivo θO ≈ -h´/fO Angulo salida de rayos en el Ocular θ ≈ h´/fe El aumento angular total del telescopio resulta: M = θ / θO = - fO / fe

43. TELESCOPIOS REFLECTORES Combinan espejos (que evitan la aberración cromática) y lentes Schmidt-Cassegrain Newtoniano Maksutov-Cassegrain Schmidt-Newtoniano Ritchey-Chretien (HST)

44. POLARIZACIÓN DE LA LUZ Un haz de luz consiste en un gran número de ondas luminosas superpuestas. Cada onda se propaga a través de la vibración de sus campos eléctrico (E) y magnético (B), que son perpendiculares entre sí y a su dirección de avance. Onda luminosa polarizada en el plano vertical Imagen Física de Serway 6ta. Ed. El plano de polarización de una onda luminosa es el plano formado por la dirección en la cual vibra su campo eléctrico (E) y la dirección de propagación de la onda. Si en un haz de luz todas las ondas que lo componen están polarizadas en el mismo plano en todo momento, decimos que este haz de luz está linealmente polarizado en dicho plano.

45. Luz no polarizada polarizador polarizador luz polarizada eje de transmisión Luz polarizada utilizando polaroids Imagen Física de Serway 6ta. Ed. POLARIZADORES Un método para obtener luz polarizada es utilizando materiales como el polaroid. Se trata de láminas finas construidas con materiales hidrocarbonados, que permiten el paso de las ondas luminosas cuyo campo eléctrico sea paralelo a su eje de transmisión. Cuando luz previamente polarizada de intensidad I0 (ver figura) incide sobre un segundo polarizador cuyo eje forma un ángulo θ con el del primero, la intensidad de la luz transmitida es: I = I0 Cos2θLey de Malus

46. POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN Cuando luz no polarizada incide sobre una superficie de separación entre dos medios, los rayos reflejado y refractado se polarizan parcialmente. Polarización de la luz por reflexión Imagen Física de Serway 6ta. Ed. Cuando el ángulo entre el rayo reflejado y el refractado es de 90º el rayo reflejado está completamente polarizado. Esto ocurre para un ángulo de la luz incidente θp tal que: tg θp = n2/n1Ley de Brewster

47. LASERLIGHT AMPLIFICATION BY STIMULATED EMISSION OF RADIATION Con el estudio de la incandescencia comenzó la historia de la física cuántica. Se impuso la teoría de la naturaleza dual de la luz. - INCANDESCENCIA: Calentando suficientemente cualquier porción de materia, comienza a emitir luz. (lámparas de filamento, fuego, etc). - LUMINISCENCIA: Excitando la materia con otras fuentes de energía, distintas del calor, también puede conseguirse emisión luminosa. (pantallas de televisión, lámparas fluorescentes, leds, etc) El mecanismo es básicamente el mismo: La energía entregada a la materia es acumulada en cambios en el nivel energético de los electrones y es devuelta por éstos, al recuperar su estado original, en forma de radiación, que puede ser de luz visible u otras.

48. LASER La piedra fundamental la puso Albert Einstein al demostrar que la hipótesis de Planck implica la “radiación estimulada”, que se produce cuando un fotón interactúa con un electrón previamente excitado. El fotón generado tiene la misma dirección, frecuencia y fase que el fotón incidente.

49. LASER Para conseguir amplificación es necesario que se produzca una reacción en avalancha, esto es, que los fotones generados, provoquen nuevas emisiones y para ello debe conseguirse una alta concentración de átomos excitados. Mostramos un dispositivo clásico.

50. La luz excita los átomos espejo Algunos átomos excitados emiten fotones y algunos de estos fotones atraviesan varias veces el cilindro provocando emisión estimulada Átomos excitados Superficie semi espejada Laser de rubí Por el extremo semi espejado sale un haz con muy poca dispersión de luz monocromática y coherente