Основы теории управления

1. Основы теории управления Типовые динамические звенья и их характеристики

2. Безынерционное (идеальное усилительное) звено Это звено не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением y(t) = kx(t) W(s) = k Переходная и импульсная функции: Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j) = k, A() = k,() = 0 Переходная и импульсная функции h(t) = k1(t), w(t) = k(t) жесткая механическая передача часовой редуктор электронный усилитель сигналов на низких частотах и др

3. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка Уравнение и передаточная функция звена: (Tp+1)y(t) = x(t) T - постоянная времени, характеризует степень инерционности звена, т.е. длительность переходного процесса Амплитудно-фазовая частотная характеристика () = - arctgT Переходная и импульсная функции апериодическое звено первого порядка является фильтром низких частот. RC цепочка, нагревательный элемент

4. Апериодическое (инерционное) звено второго порядка При 2Т2 Т1 корни вещественные, ( T3p+1)(T4p+1) y(t) = x(t) новые постоянные времени Передаточная функция звена двойная RC цепочка, электродвигатель постоянного тока

5. Колебательное звено При Т1 2Т2 корни комплексные, (T2p2+2Tp+1) y(t) = x(t) Т - постоянная времени, определяющая угловую частоту свободных колебаний =1/Т  - параметр затухания, лежащий в пределах 0<<1 передаточная функция Амплитудно-фазовая частотная характеристика Временные характеристики представляют собой затухающие периодические процессы электрический колебательный контур, электродвигатель постоянного тока, маятник

6. Консервативное звено частный случай колебательного при =0 представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене Амплитудно-фазовая характеристика совпадает с вещественной осью. При 01/T характеристика совпадает с положительной полуосью, При 1/T - с отрицательной полуосью. Временные характеристики соответствуют незатухающим колебаниям с угловой частотой 1/T

7. Интегрирующие звенья

8. Идеальное интегрирующее звено py(t) = x(t) Амплитудно-фазовая частотная характеристика Переходная и импульсная функции h(t) = t, w(t) = 1(t) операционный усилитель в режиме интегрирования, гидравлический двигатель, емкость

9. Дифференцирующие звенья

10. Идеальное дифференцирующее звено y(t) = px(t), W(s) = s Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j) = j, A() = ,() = +90 Переходная и импульсная функции операционный усилитель в режиме дифференцирования

11. Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка y(t) = (p+1) x(t) , W(s) = s+1  - постоянная времени дифференцирования Амплитудно-фазовая частотная характеристика  = arctg  Переходная и импульсная функции

12. Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка y(t) = (2p2+2p+1)x(t), W(s) = 2s2+2s+1 Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j) = (1-22) + j2 Переходная и импульсная функции

13. Комбинации типовых звеньев Дифференцирующее звено с замедлением + идеальное дифференцирующее звено апериодическое звено первого порядка Уравнение и передаточная функция звена (Tp+1) y(t) = px(t) p(Tp+1) y(t) = x(t)

14. Изодромное звено + форсирующее звено первого порядка идеального интегрирующее звено p y(t) = (p+1) x(t)

15. Интегро-дифференцирующее звено + апериодическое звено первого порядка форсирующее звено первого порядка Уравнение и передаточная функция звена (Tp+1)y(t) = (p+1) x(t)

16. Неминимально-фазовые звенья звенья, которые, в отличие от обычных типовых звеньев, при равенстве амплитудных частотных характеристик имеют большие по абсолютному значению фазовые сдвиги Звено с чистым запаздыванием выходная величина повторяет входную с некоторой задержкой во времени y(t) = x(t-),  - время чистого запаздывания Амплитудно-фазовая частотная характеристика: А() = 1, = [рад]=  [угл.град] Переходная и весовая функции h(t) = 1(t-), w(t) = (t-) линия связи, трубопровод, транспортер, конвейер

17. Звено с положительным полюсом Здесь имеется положительный полюс (корень знаменателя) s1=1/T. В полюсе передаточная функция стремится к бесконечности (W(s)) Амплитудно-фазовая частотная характеристика  = + arctg T

18. Звено с положительным нулем W(s) = (1- s) Здесь имеется положительный нуль (корень числителя) s1=1/. В нуле передаточная функция равна нулю (W(s)=0). Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j) = (1 - j )  = - arctg 