Curso de Bioestadística Parte 11 Comparación de dos proporciones

1. Curso de BioestadísticaParte 11Comparación de dos proporciones Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2. Presentación • Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. • Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. • Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. • Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. • Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. • Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato. • padillawarm@gmail.com

3. Competencias • Aplicará prueba de Z para obtener inferencias de dos proporciones. • Obtendrá intervalo de confianza para dos proporciones.

4. Introducción • Con frecuencia, hacemos comparaciones de dos proporciones en muestras independientes. • En la clase anterior aprendimos a calcular los intervalos de confianza y la prueba de hipótesis, para una proporción; podemos utilizar los mismos métodos para hacer inferencias de proporciones, si el tamaño de la muestra es grande. • Para una muestra grande podemos usar una aproximación Normal a la distribución binomial.

5. Ejemplos • En un estudio de infección de vías urinarias no complicadas, los pacientes fueron asignados para ser tratados con trimetoprim / sulfametoxazol o fosfomicina / trometamol. • 92% de los 100 tratados con fosfomicina/ trometamol mostraron curación bacteriológica mientras que el 61% de los 100 manejados con trimetoprim / sulfametoxazol se curó la infección.

6. Introducción • Cuando comparamos proporciones de muestras independientes, debemos primero calcular la diferencia en proporciones. • El análisis para comparar dos proporciones independientes es similar al usado para dos medias independientes. • Calculamos un intervalo de confianza y una prueba de hipótesis para la diferencia en proporciones.

7. Notación • La notación que usamos para el análisis de dos proporciones es el mismo que para una proporción. • Los números inferiores son para distinguir los dos grupos.

8. Inferencias de dos proporciones independientes • El cuadrado del error estándar de una proporción es conocido como la varianza de la proporción. • La varianza de la diferencia entre las dos proporciones independientes es igual a la suma de las varianzas de las dos proporciones de las muestras. • Las varianzas son sumadas debido a que cada muestra contribuye al error de muestreo en la distribución de las diferencias.

9. Inferencias de dos proporciones independientes • ES = √p(1-p)/n Varianza = p(1-p)/n p1(1- p1) p2(1- p2) Varianza(p1-p2)= varianza de p1 + varianza de p2 = --------- + ---------- n1n2 El error estándar de la diferencia entre dos proporciones es dado por la raíz cuadrada de la varianza. ES(p1-p2)= √[p1(1-p1)/n1 + p2(1-p2)/n2]

10. Intervalos de confianza para dos proporciones independientes • Para calcular el intervalo de confianza necesitamos conocer el error estándar de la diferencia entre dos proporciones. • El error estándar de la diferencia entre dos proporciones es la combinación del error estándar de las dos distribuciones independientes, ES (p1) y ES (p2). • Hemos estimado la magnitud de la diferencia de dos proporciones de las muestras; ahora calcularemos el intervalo de confianza para esa estimación.

11. Intervalos de confianza para dos proporciones independientes • La fórmula general para el intervalo de confianza al 95% es: Estimado ±1.96 x ES • La fórmula para 95% IC de dos proporciones sería: (p1-p2) ± 1.96 ES(p1-p2)

12. Intervalos de confianza para dos proporciones independientes • En el estudio de infección de vías urinarias, la proporción en el grupo de fosfomicina/ trometamol fue 0.92 y para trimetoprim/ sulfametoxazol fue 0.61 • Diferencia en proporciones = 0.92-0.61=0.31 • ES = √[(0.92(1-0.92)/100 + 0.61(1-0.61)/100] = 0.056 • El intervalo de confianza al 95% sería: • 0.31 ± 1.96 (0.056) = 0.31±0.11 = 0.2 a 0.42

13. Intervalos de confianza para dos proporciones independientes • El intervalo de confianza al 95% sería: • 0.31 ± 1.96 (0.056) = 0.31±0.11 = 0.2 a 0.42 • Tengo 95% de confianza de que la diferencia en las proporciones en la población estaría entre 0.2 y 0.42. • Como la diferencia no incluye 0, estamos confiados que en la población la proporción de curados con fosfomicina/trometamol es diferente que con trimetoprim sulfametoxazol.

14. Prueba de hipótesis para dos proporciones independientes • Una prueba de hipótesis usa la diferencia observada y el error estándar de la diferencia. • Sin embargo, usamos un error estándar ligeramente diferente para calcular la prueba de hipótesis. • Esto se debe a que estamos evaluando la probabilidad de que los datos observados asumen que la hipótesis nula es verdad. • La hipótesis nula es que no hay diferencia en las proporciones de las dos poblaciones y ambas grupos tienen una proporción común, π.

15. Prueba de hipótesis para dos proporciones independientes • El mejor estimado que podemos obtener de π es la proporción común, p, de las dos proporciones de la muestra. P=r1+r2/n1+n2 • Donde: • r1 y r2 son los números de respuestas positivas en cada muestra • n1 y n2 son los tamaños de muestra en cada muestra. • La proporción común siempre estará entre las dos proporciones individuales.

16. Prueba de hipótesis para dos proporciones independientes • El error estándar puede ser calculado sustituyendo p, por p1 y p2. • ES(p1-p2)=√p(1-p)(1/n1 +1/n2) • Esto se conoce como error estándar agrupado.

17. Ejemplo • En el estudio de infección de vías urinarias, la proporción en el grupo de fosfomicina/ trometamol fue 0.92 y para trimetoprim/ sulfametoxazol fue 0.61 • Fueron 100 intregrantes en cada grupo. • Proporción común, p= 92 + 61/100+100 = 153/200 = 0.765 • ES(p1-p2)=√0.77(1-0.77)(1/100 +1/100)= √0.1771 x 0.002 = 0.019

18. Ejemplo • Si asumimos una aproximación a la Normalidad para la distribución Binomial, calculamos la prueba de z , como antes. • Para calcular la prueba de hipótesis, debemos: 1.- Señalar la hipótesis nula Ho 2.- Señalar la hipótesis alternativa H1 3.- Calcular la prueba de hipótesis z.

19. Ejemplo • Hipótesis nula: • cuando comparamos dos proporciones de poblaciones independientes es usualmente que las dos proporciones son iguales. • Ho: π1 = π2 • Es lo mismo que si la diferencia en las proporciones de las dos poblaciones es igual a 0. • Ho: π1 - π2 = 0 • Hipótesis alternativa: • es usualmente que las dos proporciones no son iguales. • H1: π1 ≠ π2 • Es lo mismo que la diferencia en proporciones no es igual a cero. • H1: π1 – π2 ≠ 0

20. Prueba estadística de Z • La fórmula general para la prueba de z es la misma que para la diferencia en dos medias. (p1-p2) – 0 z= -------------- ES(p1-p2) • Cuando la hipótesis nula es que la diferencia en dos proporciones es igual a cero calculamos: (p1-p2) – 0 p1-p2 z= -------------- = -------- ES (p1-p2) ES (p1-p2)

21. Ejemplo • 0.92 de éxito para fosfomicina/trometamol y 0.61 para trimetoprim/sulfametoxazol • ES = 0.019 (p1-p2) – 0 0.31 - 0 z= -------------- = -----------= 16.32 ES(p1-p2) 0.019 P<0.05

22. Bibliografía • 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. • 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. • 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.