Симетрія відносно точки та прямої

1. Тема уроку : Симетрія відносно точки та прямої

2. Симетрія-це слово грецького походження, означає спів розмірність

3. Симетрія-це властивість геометричної фігури Ф, що характеризує певну правильність форми Ф, незмінність її при дії рухів та дзеркальних відображень.

4. Чи є симетрія в природі?

5. Результати попереднього опитування 6-х класів • Чи існує симетрія в природі?

6. Де шукатимемо симетрію? • Серед тварин, птахів та риб. • Серед дерев та квітів.

7. Серед тварин та людей • Це вісь симетрії голови людини • Це вісь симетрії голови тварини.

8. Світ рослин ?

13. Майстерності конструювати за допомогою симетрії можна навчитися у природи

14. Перетворення симетрії в просторі Симетрія багатогранника. Її властивості є одночасно і прості, і складні; її способи виявлення – і одноразові, і багаторазові. Симетрія відносно площини називають ще дзеркальним відображенням..

20. фіксована точка О Х довільна точка на площині

21. О Побудуємо промінь ХО Х

22. Х` За точку О на промені ОХ відкладемо точку Х` так , щоб ХО=ОХ`. О Точка Х`називається симетричною точці Х відносно точки О Х

23. Точка А` – симетрична до точки А відносно точки О. Запитання: знайти точку, симетричну до точки О відносно точки О. Х` А О А` Х Відповідь: точка О.

24. Перетворенняфігури Fу фігуру F`, приякому кожна її точка X переходить у точку X`, симетричну відносно даної точки О, називаєтьсяперетворенням симетрії відносно точки О. X F` О F X`

25. Точку О називають центром симетрії, а фігури F та F` - симетричними відносно точки О. Х О Х`

26. X О X` Х` О Х

27. В С Точка А переходить в точку С, оскільки АО=ОС. О D А Точка В переходить в точку D, оскільки ВО=ОD. Точка С перейде в точку А, точкаDв точку В - аналогічно.

28. ВИСНОВОК:перетворення симетрії відносно точки О переводить паралелограм у себе.

29. Якщо перетворення симетріївідносно точки О переводить фігуру F у себе, то вонаназивається центрально-симетричною, а точка О називається центром симетрії.

30. Отже, паралелограм є центрально-симетричною фігурою. Запитання: які ще приклади центрально-симетричних фігур ви знаєте ?

31. Центральносиметричні фігури а О Х в 1 4 3 2 А С D 5 7 В А В 6 1.Вкажіть центри симетрії фігур. 2.Чому центр кола є центром симетрії кола?

32. X Теорема:перетворення симетрії відносно точки є рух. Y` O Доведення У трикутниках XOY та X`OY`: кути при вершині О рівні як вертикальні; OX=OX`, OY=OY`- за означенням симетрії відносно точки. З рівності трикутників випливає рівність сторін XY=X`Y`. Y X`

33. Задача 11. Якою є фігура, симетрична відносно даної точки: а)до відрізка? б)до кута? в)до трикутника? (відрізок) (кут) (трикутник)

34. Симетрія відносно прямої a Точка Х` називається симетричною точці Х відносно прямої a. а- фіксована пряма Х-довільна точка ХМ- перпендикуляр до прямої а ХМ=МХ` X X` М

35. Запитання: де розташована точка, симетрична до точки Х, якщо Х лежить на прямій а ? а Х Точка, симетрична до Х, є сама точка Х.

36. F Х Перетворення фігури F у фігуру F`, при якому кожна її точка Х переходить у точку Х`,симетричну відносно даної прямої а, називаєтьсяперетворенням симетрії відносно прямої а. При цьому фігури F та F`називаютьсясиметричними відносно прямої а. а Х` F`

37. X Якщо перетворення симетрії відносно прямої а переводить фігуру F у себе, то ця фігура називаєтьсясиметричною відноснопрямоїа, апряма аназиваєтьсявіссю симетрії фігури. Наприклад, прямі, на яких лежать діагоналі ромба, є його осями симетрії. X` X X`

38. Фігури, симетричні відносно осі. C 1. C В M B 2. С 3. 4. O B D А D A N D B A 7. 6. 5. C A O a A B A 9. 10. 8.

39. Теорема: Перетворення симетрії відносно прямої є рух

40. Приклади побудови трикутника, симетричного до даного, відносно точки. B B A` C A C A O A` C` C B` A` B C` A B`

41. C B` A` a C C` O C` A B A B B` A` C B A a

42. Побудувати трапецію, симетричну до даної відносно точки О та прямої а. В С D` А` О В` А D C` a C` B C B` A` A D D`

43. Завдання 1. Точки А і В симетричні відносно прямої L. Побудувати пряму L. В А L В А L а) b) Завдання 2.Точки А і В при симетрії відносно прямої а переходять у точки A` та B`, AB=5. Чому дорівнює довжина A`B` ? Відповідь:A`B`=5.

44. Завдання 3. Побудувати точку А`, симетричну до точки А відносно точки О. А` О А Завдання 4. Побудувати точку А`, симетричну до точки А відносно прямої а. А a А`

45. в A` о B` А Завдання 5. Побудувати відрізок А`B`, симетричний до відрізка АВ відносно точки О.

46. B B` A` A a Завдання 6. Побудувати відрізок A`B`, симетричний до відрізка АВ відносно прямої а.

47. Завдання додому: пункт 85, 86. № 19, 12.