Analisi quantitativa della tecnica xrf prima parte

1. 1 Università degli Studi di Milano - Istituto di Fisica Generale Applicata Analisi quantitativa della tecnica xrfprima parte Schema di riferimento: radiazione di eccitazione monocromatica fascio collimato di raggi X incidente con un angolo 1 rispetto alla superficie del campione direzione di rivelazione collimata verso il rivelatore in modo da formare un angolo 2 rispetto alla superficie del campione campione omogeneo di spessore infinito rispetto allo spessore medio di penetrazione della radiazione incidente assenza di effetti di eccitazione secondaria Capitolo 2

2. 2 Autoassorbimento e rapporti di intensità XRF fra un campione composito e campione puro Capitolo 2

3. 3 Schema di generazionedella radiazione di fluorescenza primaria I raggi X incidenti giungono allo strato elementare dx posto a profondità x. Lo spessore x è espresso come densità superficiale (gr/cm2) Capitolo 2

4. 4 1 1 2 2 Configurazioni di sorgenti X Capitolo 2

5. 5 Analisi quantitativa Simbologia I(i) = intensità della radiazione X caratteristica emessa dagli atomi dell’elemento “i” contenuti in un campione puro Ii = intensità della radiazione X caratteristica emessa dagli atomi dell’elemento “i” contenuti in un campione composito I0 = intensità della radiazione incidente Pi = prodotto di fattori atomici i = coefficiente di efficienza del rivelatore all’energia Ei G = coefficiente di efficienza geometrica ci = concentrazione dell’elemento “i” 1 = angolo di incidenza 2 = angolo di emissione i = coefficiente di assorbimento fotoelettrico dell’elemento “i” per la radiazione X di energia E0 E0 = energia di eccitazione monocromatica Ei = energia caratteristica di emissione Capitolo 2

6. 6 Campione composito di spessore finito xo Dipendenza dell’intensità Ii della radiazione X caratteristica emessa dagli atomi dell’elemento “i” contenuti nel campione e la concentrazione ci dell’elemento stesso “i” Capitolo 2

7. 7 Campione composito di spessore infinito Dipendenza dell’intensità Ii della radiazione X caratteristica emessa dagli atomi dell’elemento “i” contenuti nel campione e la concentrazione ci dell’elemento stesso “i” Coefficiente di assorbimento totale per la radiazione incidente Coefficiente di assorbimento totale per la radiazione caratteristica emessa dall’elemento “i” Capitolo 2

8. 8 Confronto fra campione composito e campione puro Eccitazione monocromatica Si considera il valore di intensità da un campione puro dell’ elemento “i” nelle stesse condizioni di misura assunte per il caso di campione composito Si ha pertanto il valore di intensità relativa Capitolo 2

9. 9 Fattori atomici caratteristici per il tungsteno in cui Jk Capitolo 2

10. 10 Ridefinizione delle equazioni per il caso monocromatico Si considerano: - per un campione puro - per un campione composito in cui Si definisce allora Capitolo 2

11. 11 (segue) Si considerano le quantità: Tenendo conto del vincolo si ricavano le relazioni: Capitolo 2

12. Sistema finaledi equazioni 12 Si ricava quindi da cui le equazioni omogenee Il sistema finale è composto dalle n equazioni non omogenee: Capitolo 2

13. 13 Sistema sperimentale con anodi secondari intercambiabili Capitolo 2

14. 14 Sistema sperimentale con anodi secondari intercambiabili Esempio di risultati quantitativi Capitolo 2

15. 15 Esempi di monetazione greca arcaica VII-VI a.C. Capitolo 2

16. 16 Influenza delle irregolarità geometriche superficiali Capitolo 2

17. 17 Esempi di analisi XRF quantitativa di di monete greche arcaiche - VII-VI a.C. R = Reverse (retro) O = Obverse (fronte) SG = specific gravity Capitolo 2

18. 18 Influenza dell’eccitazione secondaria Capitolo 2

19. 19 Influenza dell’eccitazione secondaria Schema geometrico Spessore dell’eccitazione primaria di J semipiano superiore semipiano inferiore Volume circolare dell’eccitazione secondaria di i Capitolo 2

20. 20 Calcolo dell’eccitazione secondaria Si ricorda che dΩ(θ) = 2π sin θdθ Capitolo 2

21. 21 Calcolo dell’eccitazione secondaria (contributi dai due semispazi) Capitolo 2

22. 22 Integrazione della formula per l’eccitazione secondaria Integrando su x1 da x2 a ∞ si ha: Integrando su x2 da 0a ∞ si ha: Capitolo 2

23. 23 Integrazione della formula per l’eccitazione secondaria Infine l’integrazione sulla variabile θ fornisce Capitolo 2

24. 24 Espressione dell’intensità xrf complessivaDeduzione quantitativa Dove si è posto Φ1≡ cosec ψ1 Φ2≡ cosec ψ2 Capitolo 2

25. 25 Contributo dell’eccitazione secondaria E0 > Ei μM(E0) << μM(Ei) si ha Tenendo conto della relazione e pertanto Termine indipendente da Φ1 Termine con una debole dipendenza da Φ2 Capitolo 2

26. 26 Approssimazione per piccoli assorbimenti Si assumono le relazioni (la seconda condizione è in effetti irrealistica poiché Ei< Ej ) In tal caso il termine Aij (derivante dalla soluzione dell’integrale triplo) diviene e conseguentemente si ricava: Si noti che il termine μi(E0) a denominatore compare per ottenere la formula con un fattore comune in evidenza per i due contributi primario e secondario. Pertanto il fattore caratteristico della eccitazione secondaria è dato da che rappresenta il fattore di intensità per la produzione secondaria degli atomi “i”dalla radiazione di energia Ej ottenuta con radiazione di eccitazione di energia E0 . Si ottiene quindi: Capitolo 2

27. 27 Approssimazione per piccoli assorbimenti Con questa approssimazione la produzione secondaria generata attorno a un punto di origine della radiazione dell’elemento “j”, che è emessa isotropicamente, alla distanza R dipende; - dal numero di fotoni per unità di superficie - dal prodotto del numero di atomi per la sezione d’urto Quindi si ottiene semplicemente una integrazione di tipo Capitolo 2

28. 28 Espressione dell’intensità xrf complessivaDeduzione quantitativa Si considera Si ricorda che si sono definiti Capitolo 2

29. 29 Espressione dell’intensità xrf complessivaDeduzione quantitativa Poiché vale la condizione si ha quindi In definitiva si ricavano le equazioni Si osserva infine che dove Aij , che è il risultato dell’integrazione su tre variabili, non contiene mi(E0) Capitolo 2