1 / 31

pyöriminen ja gravitaatio

pyöriminen ja gravitaatio. m @ hyl.fi 2005 - 13. kulma ja kaaren pituus. Radiaaneissa täysi kierros on 2π. Kulman yksikkö on fysiikassa yleensä radiaani. esimerkkejä kulmista. täysi kierros = 2 π ≈ 6,28 puoliympyrä = π ≈ 3,14 suorakulma = π /2 ≈1,57.

venus
Download Presentation

pyöriminen ja gravitaatio

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. pyöriminen ja gravitaatio m @ hyl.fi 2005-13

  2. kulma ja kaaren pituus Radiaaneissa täysi kierros on 2π. Kulman yksikkö on fysiikassa yleensä radiaani.

  3. esimerkkejä kulmista • täysi kierros = 2π ≈ 6,28 • puoliympyrä = π ≈ 3,14 • suorakulma = π/2 ≈1,57

  4. pyörimisliikkeessä kulmanopeus ω kuvaa kuinka vikkelästi kulma φ muuttuu kulmanopeuden yksikkö on rad/s etenemisliikkeessä nopeus v kuvaa kuinka vikkelästi paikka s vaihtuu nopeuden yksikkö on m/s kulmanopeus

  5. esimerkki kulmanopeudesta • sekuntiviisarin kulmanopeus • Maapallon kulmanopeus • Pesulinko 1200 kierrosta minuutissa = 1200 RPM

  6. rata- ja kulmanopeus • ratanopeuden ja kulmanopeuden yhdistää

  7. ratanopeus • jos sekuntiviisarin pituus on 0,025 m, niin sen ratanopeus • ratanopeus päiväntasaajalla • Lingon kehäpisteen ratanopeus

  8. pyörimisliikkeessä kulmakiihtyvyys α kertoo kulmanopeuden ω muutosnopeuden kulmanopeuden yksikkö on rad/s2 etenemisliikkeessä kiihtyvyys a on nopeuden v muutosnopeus kiihtyvyyden yksikkö on m/s2 kulmakiihtyvyys

  9. at an rata- ja normaalikiihtyvyys • Kun kappaleen rata ei ole suora, niin radan suuntainen kiihtyvyys; ratakiihtyvyys eli tangentiaalikiihtyvyys on • Radan kaareutumissäteen keskipistettä kohden on normaalikiihtyvyys

  10. tasaisesti muuttuva pyörimisliike • Jos α on vakio, niin

  11. Linkoesimerkki • Pesulingon rumpu kiihdyttää tasaisesti 0,25 s:ssa kulmanopeuteen 31 rad/s. Rummun säde on 0,23 m. Kuinka suuri on rummulla pyörivän sukan a) kiihtyvyys ja mihin suuntaan ajan hetkellä 0,25 s. • b) Kuinka monta kierrosta rumpu pyöri 0,25 s:ssa.

  12. at an a β linkoratkaisu • a) Kiihtyvyyttä varten tarvitaan an ja at. • b) kierrokset:

  13. Momentti • kun voima F, joka on etäisyydellä d tukipisteestä niin sen pyörimiseen liittyvää vaikutusta kutsutaan momentiksi d F

  14. hitausmomentti • kappaleen ”kykyä vastustaa pyörimistilansa muutoksia” kutsutaan hitausmomentiksi • mitä suurempi hitausmomentti on, sitä suurempi momentti tarvitaan kappaleen kulmanopeuden muuttamiseeen • vastaa etenemisliikeessä massan hitautta • kappaleen ”kykyä vastustaa etenemisliikkeensä muutoksia” kutsutaan hitaudeksi • mitä suurempi kappaleen hitaus on niin sitä suurempi voima tarvitaan sen kiihdyttämiseen

  15. pyörimisliikkeessä etenemisliikkeessä Liikeyhtälö

  16. Pyörimisen liikeyhtälöesimerkki • Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Narua vedetään voimalla, jonka suuruus on 9,81 N. Alussa sylinteri on levossa. • Laske sylinterin kulmakiihtyvyys.

  17. ratkaisu • m = 2,0 kg; r = 0,12 m; F = 9,81 N; t = 0,5 s ja h = 0,25 m. • Umpinaisen sylinterin hitausmomentti . • Pyörimisen liikeyhtälö:

  18. Toinen esimerkki pyörimisen liikeyhtälöstä • Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Naruun on kiinnitetty punnus, jonka massa on 1,0 kg, Alussa sylinteri on levossa. • Laske sylinterin kulmakiihtyvyys.

  19. ratkaisu • ms = 2,0 kg; r = 0,12 m; mp=1 kg; N; t = 0,5 s; h = 0,25 m. • Punnuksen liikeyhtälö kun + -suunta on alaspäin: • Sylinterin liikeyhtälö: • Newtonin III laki: • Ratakiihtyvyys eli punnuksen kiihtyvyys

  20. pyörimisliike pyörimismäärä L=Jω pyörimismäärän säilymislaki näkyy esim. pirueteissa, ponnahduslautahypyissä, volteissa voimistelussa, ... Maa säilyttää akselinsa suunnan kiertäessään Auringon ympäri harvemmin tarkastellaan toisiinsa törmääviä pyöriviä kappaleita (paitsi yo kevät 07) etenemisliike liikemäärä p = mv etenemisliikkeessä liikemäärän säilymislaki näkyy esim. törmäyksissä pyörimismäärä

  21. momentin tekemä työ • momentin tekemä työ • voiman tekemä työ

  22. pyörimisen liike-energia • pyörimisliikkeen liike-energia • etenemisliikkeen liike-energia • vierivän kappaleen kokonaisliike-energia

  23. ämpäri kaivoon • Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Naruun on kiinnitetty punnus, jonka massa on 1,0 kg. Alussa sylinteri on levossa. Liikevastusvoimat aiheuttavat 0,15 Nm:n jarruttavan voiman. • Kuinka suuri on punnuksen nopeus kun se on liikkunut 0,25 m?

  24. ratkaisu • ms = 2,0 kg; r = 0,12 m; mp=1 kg; N; t = 0,5 s; h = 0,25 m, Mµ = 0,15 Nm. • Tämän voisi ratkaista pyörimisen ja etenemisen liikeyhtälöillä. Niiden avulla saadaan kiihtyvyys, jonka avulla päästään matkan kautta aikaan ja sen jälkeen nopeuteen. • Tämä on kuitenkin tyypillinen energian säilymislakilasku, käytetään sitä. • Energia säilyy, sovitaan potentiaalienergian nollatasoksi punnuksen paikka alhaalla: • Lisäksi tarvitaan nopeuden ja kulmanopeuden sekä matkan ja kulman välinen yhteys ja tietysti hitausmomentti:Niinpä: etsi vihreet, minä en jaksa

  25. Gravitaatiolaki • Newton • Voima ja vastavoima, molempiin vaikuttaa yhtä suuri voima. • Kun G tunnetaan (Cavendish), niin lain avulla voidaan punnita keskuskappale kiertoajan ja radan säteen avulla. • Keplerin lait ovat seurausta gravitaatiolaista ja päinvastoin.

  26. Newtonin hauta - Westminister Abbey

  27. Newtonin patsas Leicester Squarella

  28. http://xkcd.com/681

More Related