《函数的奇偶性习题课》教学设计

《函数的奇偶性习题课》教学设计 上海培佳双语学校孙世萍

问题思考:讨论下面三个问题: 问题一:“定义域关于原点对称”是“函数成为奇函数或偶函数”的什么条件？一个函数在定义域上存在一个或几个的值使之成立，是否是奇、偶函数。如：已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝_______，b＝_____.

问题二:如果一个函数在定义域上满足 或是否是奇函数或偶函数。如：研究函数函数的奇偶性，并说明理由。

问题三:在研究函数奇偶性时，不光要能从正面去判断、证明一个函数的奇偶性，而且还要思考如何去否定（举反例）一个函数的奇偶性。如 ：已知函数研究函数函数的奇偶性，并说明理由。

反馈练习1: 讨论函数 f(x)=c的奇偶性反馈练习2:．判断下列函数的奇偶性(1).F (x)=x + x (2) f(x)= (3). f(x)= (4). f(x)=

例题讲解 例1：判断函数 f(x)= 的奇偶性

例2：关于分段函数奇偶性的判断： f(x)=

例3：奇偶函数的解析式问题：已知f(x)是R上的奇函数，且当x ＞0时 f(x)= 求f(x)的解析式

课堂练习: 1.“”与“函数成为奇函数”之间的逻辑关系 2. 奇函数y=f（x）（x R）的图象上必有点（） A．（a，f（-a）） B．（-a，f（a）） C．（-a，-f（a）） D．（a，-f（a）） 3.下面四个结论中，正确命题的个数是 ①偶函数的图象一定与y轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y轴对称 ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x)=0（x R） A. 1 B.2 C.3 D.4 4.已知f (x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f (－2)＝10，那么 f (2)=。

课堂小结： 1。奇偶函数的判定一般应先考察f(x)的定义域，再确定f(-x) 与f(x)的关系，有些时候利用奇偶性定义式的变形式：f(x) f(-x)= 0来判定要简单些。2．分段函数的奇偶性判断，一定要注意分段讨论。 3．判断非奇非偶函数，也可用下面的必要条件：若存在D（定义域），使 f(x)为非奇非偶函数。 4．设f(x)= ，则 f(x)为偶函数 f(x)为奇函数 5．在哪个区间求解析式，就把x设在那个区间内，然后利用奇偶性定义，把f(x)转化为f(-x)，再利用已知即可求解。

布置作业: 1.f( ) =3x2+4, x (-3,3 ] 时是（）函数 2.已知f( )是定义在R上的函数, 则f(0) 0是f(x)不是偶函数的( ) A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分又非必要条件 3.已知f( )是定义在R上的奇函数,且当 [0,+ ) 时, f(x)=(1+ )求当 (- ,0)时, f( )的解析式.

《函数的奇偶性习题课》 教学设计