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第八章 位移法. 一、基本内容 1 、基本原理 基本未知量 —— 结点位移 （变形协调） 杆件 —— 转角位移方程（位移、荷载产生内力） 结构 —— 建立 基本方程 （平衡条件） 求解基本未知量（结点位移） —— 回代求内力. 2 、 等截面直杆的转角位移方程 单跨超静定梁 —— 由杆端位移（及荷载）求杆端力 （ 1 ）两端固定等截面梁. （ 2 ） B 端饺支座. （ 3 ） B 端滑动支座. 由荷载求固端力（表 8 － 1 ） （ 1 ）两端固定 （ 3* ） a=b= l /2 （ 4 ） （ 2 ）一端固定，一端简支
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第八章 位移法 一、基本内容 1、基本原理 基本未知量——结点位移（变形协调） 杆件——转角位移方程（位移、荷载产生内力） 结构——建立基本方程（平衡条件） 求解基本未知量（结点位移）——回代求内力
2、 等截面直杆的转角位移方程 单跨超静定梁——由杆端位移（及荷载）求杆端力 （1）两端固定等截面梁 （2）B端饺支座 （3）B端滑动支座
由荷载求固端力（表8－1） （1）两端固定 （3*）a=b=l/2 （4） （2）一端固定，一端简支 （11*） a=b=l/2 （12） （3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出） （19） （20） 思考：变换杆或约束位置，＋、－号确定？
正负号规则——顺时针为正： 转角（结点、杆端）——φA、φB 线位移——弦转角——βAB＝ΔAB∕l 弯矩（结点、杆端）——M、MAB
一般公式 叠加原理：杆端位移与荷载共同作用 杆端弯矩： 杆端剪力： 其中——MF、FFS，荷载引起的弯矩、剪力
3、基本未知量 角位移数＝刚结点数 线位移数＝独立的结点线位移数 a．观察——φ、Δ b．独立线位移数——几何构造分析方法确定： （1）将所有刚结点（包括固定支座）变铰结点 （2）铰结体系的自由度数＝独立的线位移数 ——即使其成为几何不变所需添加的链杆数 • 铰结点处角位移 • 边界杆端（铰、链杆、滑动支座及自由端） 角位移和线位移 ——不独立
4、典型方程 [r]－刚度矩阵 正定对称矩阵
位移法的基本方程——平衡方程 （1）基本体系法 基本未知量—— 附加约束——主动位移 基本体系 基本结构—— 独立受力、变形的等截面直杆体系 作用（结点位移及荷载、支移等外因） 基本方程—— 附加约束上的平衡条件——与原结构一致 （2）直接列平衡方程 基本未知量—— 附加约束——主动位移 杆端弯矩 基本方程——平衡条件 对应角位移——结点力矩平衡方程：Σm＝0 对应线位移——截面力的平衡方程：ΣX＝0
5、对称性的利用 对称结构 对称荷载作用—— 变形对称，内力对称 （M、N图对称，Q图反对称——Q对称） 反对称荷载作用—— 变形反对称，内力反对称 （M、N图反对称，Q图对称——Q反对称） ——取半跨 对称结构上的任意荷载 ——对称荷载＋反对称荷载
6、弹性支承结构 弹性支承的线位移及角位移——基本未知量
二、求解方法 1、基本体系法 （1）确定基本未知量——基本体系， （线刚度i，按正方向设基本未知量） （2）基本结构 F作用——作MP Zi=1作用——作Mi （3）求刚度系数——rij 自由项——Rij （4）基本方程——附加约束的平衡条件 求解 Zi （5）叠加法作M图
2、直接由平衡条件建立位移法方程 （1）基本未知量——Z1、Z2——基本体系 （2）杆端弯矩 （3）基本方程——平衡条件 （4）解： （5）杆端弯矩（代入Z1、Z2） ——作M图
作业： 7－5、9－9、8－2、6（1、2个转角位移） 8－1、3、4、5（转角及线位移） 8－7（支座移动） 8－8、9（EA=∞、EI＝∞） 8－10、7－17、18（对称性） *7－31
1、图示结构 试确定位移法基本未知量数目和基本结构。 两根链杆a和b需考虑轴向变形。
2、图示两端固定梁，设AB线刚度为i， 当A、B两端截面同时发生 图示单位转角时， 则杆件A端的杆端弯矩为： A.i; B.2i; C.4i; D.6i
φ 3、图示梁， 作用均布荷载q， A端有转角为φ， 作M图。
4、图示连续梁，EI=常数， 欲使支承B处梁截面的转角为零， 比值a/b应为： A.1/2； B.2； C.1/4； D.4。
5、图示结构，EI=常数， 欲使结点B的转角为零， 比值P1∕P2应为： A.1.5； B.2； C.2.5； D.3。
6、滑动支座—— 直杆 斜杆 悬臂部分——静定 （1）基本未知量 （2）MP、M1 （3）R1P、r11
斜杆： ——有线位移 ——无线位移
7、图示结构，EI=常数，各杆长度 l 相同。 为了使结点A转动单位角位移， 则在该点施加的力偶矩 M 应等于_________。
8、用位移法作图示结构M图。EI=常数， 已知系数和自由项： 。
9、用位移法计算图示结构， 并作出M图。EI=常数。
10、（各杆的EI=常数） 画出用位移法利用对称性 计算图示刚架的基本结构、标明基本未知量。
12、图示对称刚架， 在反对称荷载作用下， 正确的半边结构图号为： A.图(a); B.图(b); C.图(c); D.图(d)。
13、图示结构，EI=常数， 欲使l梁内最大正负弯矩绝对值相等 试问中间支座应升高或降低多少？
14、图a、b所示结构的B、D端约束条件不同， • 则二者固端的弯矩有： • MA < MC; • MA > MC • MA = MC • MA = －MC
15、图示结构，EI=常数。 用位移法求解时， 主系数 r22 = _________。
16、用位移法计算图示结构。（各杆EI=常数） 求出全部系数及自由项， 并列出位移法基本方程。
