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柏拉圖多面體

柏拉圖多面體. Platonic Solids. 多邊形. 多面體 Polyhedron. - 每一個平面由多邊形所組成的立體. 正規多面體 Regular Polyhedron. ( 柏拉圖多面體 Platonic Solid). - 每一個平面由 相同 的正規多邊形所組成的立體. 究竟世上有多少個 正規多面體？. 5. 四面體 Tetrahedron. 六面體 Hexahedron / Cube. 八面體 Octahedron. 十二面體 Dodecahedron. 二十面體 Icosahedron. 總結.

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柏拉圖多面體

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Presentation Transcript

  1. 柏拉圖多面體 Platonic Solids

  2. 多邊形

  3. 多面體 Polyhedron - 每一個平面由多邊形所組成的立體

  4. 正規多面體 Regular Polyhedron (柏拉圖多面體 Platonic Solid) -每一個平面由相同的正規多邊形所組成的立體

  5. 究竟世上有多少個正規多面體？ 5

  6. 四面體 Tetrahedron

  7. 六面體 Hexahedron / Cube

  8. 八面體 Octahedron

  9. 十二面體 Dodecahedron

  10. 二十面體 Icosahedron

  11. 總結

  12. 為什麼只有五個柏拉圖多面體？

  13. 其實世上有很多多面體

  14. Why? Why? 為什麼？ Why? Why?

  15. 証明 Proof： • 多面體由多邊形所組成 • 每一正規多邊形的內角可由公式 (n-2)180°n 算出 • e.g. 三角形內角為60° • e.g. 四方形內角為90 ° • e.g. 五邊形內角為108 ° • e.g. 六角形內角為120°

  16. 試想多面體的一角(vertex) 有兩個條件： (1) 最少由三個多邊形所併合而成 (2) 這些多邊形聚於一角的內角總 和不能等同或超過360º

  17. 根據第一個條件，柏拉圖多面體的一角最少由三個正規三角形組成 (共3  60º=180º)

  18. 跟就是四個三角形組成的一角 (共 4  60º = 240º)

  19. 跟就是五個三角形組成的一角 (共 5  60º = 300º)

  20. 至於由六個三角形組成的一角 (共 5  60º = 360º) 已是一平面，無法做成立體。

  21. 跟就是三個四方形組成的一角(共 3  90º = 270º)

  22. 至於由四個四方形組成的一角 (共 4  90º = 360º) 已是一平面，無法做成立體。

  23. 跟就是三個五邊形組成的一角(共 3  108º = 324º)

  24. 至於由四個五邊形組成的一角 (共 4  108º = 432º) 已超出一平面的角度，無法做成凸出的立體。

  25. 至於由三個六角形組成的一角 (共 3  120º = 360º) 已是一平面，無法做成立體。

  26. 總結

  27. 柏拉圖多面體與柏拉圖哲學

  28. 柏拉圖被稱為西方哲學之父 柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現，所以以他命名。

  29. 柏拉圖更將柏拉圖多面體與宇宙萬物扯上關係柏拉圖更將柏拉圖多面體與宇宙萬物扯上關係 四面體六面體 火地 八面體二十面體 空氣水

  30. 至於十二面體，因由五邊形所做成，所以柏拉圖把它比喻為至於十二面體，因由五邊形所做成，所以柏拉圖把它比喻為 十二面體 宇宙

  31. 有很多創作亦由柏拉圖多面體所啟發而成，以下是 M. C. Escher 的作品。 作品：四個正規多面體

  32. 作品：星星 By M.C. Escher

  33. 七彩的柏拉圖多面體(Decorated Platonic Solids)By Dick Termes

  34. 應用 製作骰子 一般骰子皆以正立方體(六面體)來製造，但其實骰子也可由其他立體造成，只要是每面皆有均等的機會出現即可。

  35. 多面體骰子(Polyhedra Dice)

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