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主讲：薄瑜 电话 ： 15233055176 QQ : 154168379

数据结构. 主讲：薄瑜 电话 ： 15233055176 QQ : 154168379 email ： sjjg10@163.com. 教材与参考书目. 《 数据结构 》 刘振鹏 张小莉 主编 中国铁道出版社 《 数据结构上机指导 》 刘振鹏 张小莉 主编 中国铁道出版社 《 数据结构 》 严蔚敏 编著 清华大学出版社.

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Presentation Transcript

  1. 数据结构 主讲：薄瑜 电话：15233055176 QQ: 154168379 email：sjjg10@163.com

  2. 教材与参考书目 • 《数据结构》 刘振鹏 张小莉主编 中国铁道出版社 • 《数据结构上机指导》 刘振鹏 张小莉主编 中国铁道出版社 • 《数据结构》 严蔚敏 编著 清华大学出版社

  3. 课程学时安排 • 总学时：64学时 （其中面授：48学时，上机：16学时，双周，周三1-2节上机） 成绩评定 • 平时成绩 30％ • 期末考试 70％

  4. 课程内容 1.绪论 2.线性表 3.栈和队列 4.串 5.数组和广义表 6.二叉树 7.树和森林 8.图 9.查找

  5. 数据结构的概念 数据类型和抽象数据类型 算法和算法分析 1.1 1.2 1.3 第1章 绪论

  6. §1.1数据结构的概念 • 1.什么是数据结构 Niklaus Wirth提出： Algorithm + Data Structures = Programs • 程序设计: 为计算机处理问题编制一组指令集 • 算法：处理问题的策略 • 数据结构：问题的数学模型 • 也就是说，计算机按照程序所描述的算法对某种结构的数据进行加工处理。

  7. §1.1数据结构的概念 • 例如: 数值计算的程序设计问题 预报人口增长情况─ 微分方程 全球天气预报 ─环流模式方程 • 非数值计算的程序设计问题 例一: 求一组(n个)整数中的最大值 算法: 基本操作是“比较两个数的大小” 模型：？

  8. 线性表 书目文件 • 例2 书目自动检索系统 算法：需要检索的书目？如何检索？用户界面？ 模型：？

  9. 树 …….. …….. …... …... …... …... 算法：对奕的规则 和策略 模型：？ • 例3 人机对奕问题

  10. 图 C6 C3 C2 C1 C5 C9 C7 C4 C8 • 例4 教学计划编排问题 算法：如何确定课程的次序关系? 模型：？

  11. §1.1数据结构的概念 • 数据结构研究的主要内容： • 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间关系和操作的学科。

  12. §1.1数据结构的概念 • 2.基本概念 • 数据（data）: 所有能被输入到计算机中，且被计算机处理的符号的集合。是计算机操作的对象的总称。是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。 • 数据元素（data element）: 数据中的一个“个体”，数据结构中讨论的基本单位。在不同条件下，数据元素又可称为元素、结点、记录、顶点。

  13. §1.1数据结构的概念 • 数据项（data item） ：数据结构中讨论的最小单位 • 数据元素是数据项的集合 • 数据对象(data object)：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。如大写字母字符数据对象是集合C={‘A’,’B’,’C’,……，’Z’} ，

  14. 四种基本数据结构： （集合）——数据元素间 “同属于一个集合” 线性结构——一个对一个，如线性表、栈、队列 树形结构——一个对多个，如树 图状结构——多个对多个，如图 §1.1数据结构的概念 • 数据结构(data structure)：带结构的数据元素的集合 例：一个含12位数的十进制数可以用三个4位的十进制数表示 3214,6587,9345 ─ a1(3214),a2(6587),a3(9345) 在a1、a2和a3 之间存在“次序”关系 a1,a2、a2,a3 a1 a2 a3 ≠ a3 a2 a1

  15. §1.1数据结构的概念 • 数据结构的形式定义：数据结构是一个二元组 • Data-Structure=（D，S） • 其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 • 数据的逻辑结构—只抽象反映数据元素的逻辑关系。 • 数据的存储（物理）结构—数据的逻辑结 构在计算机存储器中的存储形式（或称映象）。

  16. §1.1数据结构的概念 • 存储结构分为： • 顺序存储结构—借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系 • 链式存储结构—借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系

  17. 存储地址 存储内容 元素1 Lo 元素2 Lo+m …….. 顺序存储 元素i Lo+(i-1)*m …….. 元素n Lo+（n-1)*m Loc(元素i)=Lo+（i-1)*m

  18. h 链式存储 1345 h 元素2 1536 元素3 1346 元素4 ∧ 元素1 1400

  19. 线性表 栈和队列 线性结构 串 数组和广义表 数据的逻辑结构 树形结构 非线性结构 图形结构 顺序存储 数据的存储结构 链式存储 数据结构的两个方面：

  20. §1.2数据类型和抽象数据类型 • 数据类型 — 一个值的集合和定义在这个 值集上一组操作的总称。 • 例：Vb中，提供Integer, Byte, Long, Double等基本数据类型，数组构造数据类型，还可以使用Type自己定义类型。 • 数据结构在某种意义上可以看成是“一组具有相同结构的值”— 因此数据类型可以看成是由一种数据结构和定义在其上一组操作组成的。

  21. §1.2数据类型和抽象数据类型 • 抽象数据类型 • 定义：是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。 • 特征： • 数据抽象性---强调现实实体的本质特征。 • 封装性---隐藏具体实现细节。

  22. §1.2数据类型和抽象数据类型 • 形式定义：我们用一个三元组 AbstractData-Structure=（D，S，P） 来表示一个抽象数据类型 ，其中D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。 • 格式：ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名

  23. §1.2数据类型和抽象数据类型 • 基本操作的定义格式： • 基本操作名（参数表） 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉

  24. §1.2数据类型和抽象数据类型 • 例：抽象数据类型三元组的定义： ADT Triplet{ 数据对象：D={e1,e2,e3 |e1,e2,e3∈Elemset} 数据关系：R1={<e1,e2>, <e2,e3> } • 基本操作：DestroyTriplet（T） 初始条件：三元组存在。 操作结果：三元组T被销毁。 } ADT Triplet

  25. §1.3算法和算法分析 一、算法 • 算法是对特定问题求解步骤的描述，是一个有限长的操作序列。 • 一个算法必须满足以下五个重要特性： 1.有穷性对于任意一组合法输入值，在执行有穷步之后结束，即算法中的每个步骤都能在有限时间内完成； 2.确定性每条指令都有确切的含义，在任何条件下算法都只有一条执行路径；

  26. §1.3算法和算法分析 3.可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之； 4.有输入：有零个或多个输入，取自特定的对象集合 5.有输出：有一个或多个输出，是算法进行信息加工后得到的结果。

  27. §1.3算法和算法分析 • 二、算法设计的原则 设计算法时，通常应考虑达到以下目标： 1．正确性 • 首先，算法应当满足以特定的“规格说明”方式给出的需求。 • 其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次： a．程序中不含语法错误；

  28. §1.3算法和算法分析 b．程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果； c．程序对于精心选择的、典型、苛刻切带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果； d．程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要求的结果； 通常以第c层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的标准。

  29. §1.3算法和算法分析 • 2.可读性： • 算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为计算机执行。因此算法应该易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以调试；

  30. §1.3算法和算法分析 • 3．健壮性 • 当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序的执行，而应是返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。

  31. §1.3算法和算法分析 • 4．高效率与低存储量需求 • 通常，效率指的是算法执行时间；存储量指的是算法执行过程中所需的最大存储空间。两者都与问题的规模有关。

  32. §1.3算法和算法分析 三、算法描述 自然语言、程序流程图、N-S图、伪代码等算法描述。 If x不等于0 y=sin(x) Else y=1 真 假 A P P 真 假 A B B (a)传统流程图 (b)N-S流程图 33/44

  33. §1.3算法和算法分析 • 四、算法性能分析与度量 • 和算法执行时间相关的因素： 1．编写程序的语言 2．编译程序产生的机器代码的质量 3．计算机执行指令的速度 4．问题的规模

  34. §1.3算法和算法分析 • 算法= 控制结构 + 原操作 （固有数据类型的操作） • 从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本操作的原操作，以该基本操作在算法中重复执行的次数作为算法运行时间的衡量准则。一般情况下，算法中原操作重复执行的次数是规模为n的某个函数T(n).

  35. 例1. For i=2 To n x=x+1 For j=1 To i-1 a(i,j)=x Next j Next i x=x+1 语句执行次数为：1+2+3+…+n-1 =(n)(n-1)/2 =(n2-n)/2 T(n)= O(n2)平方阶 T (n) = O(f(n)) 称T (n) 为算法的(渐近)时间复杂度

  36. T(n)=Ｏ(1)常量阶 例2． ++x : s=0 例3．For i=1 To n x=x+1: s=s+x Next i 例4. For i=1 To n For j=1 To m c(i,j)= i+j Next j Next i T(n)= O(n)线性阶 f(n)= mn T(n)= O(mn)平方阶 Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜Ο(2n)

  37. §1.3算法和算法分析 • paivate Sub b_sort(a( ) As Integer, n %) • // 将a中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列 • change=TRUE : i=n-1 • Do • change = FALSE • For j=0 To i • If a(j) > a(j+1) Then • a(j)←→ a(j+1) : change = TRUE • End If • i=i-1 • Loop While i<1 And change = TRUE • End Sub// b_sort 最好情况：0次 最坏情况：1+2+3+…+n-1 = n(n-1)/2 平均时间复杂度为：O(n2)

  38. 9 6 3 8 7 2 起泡法排序 6 9 6 3 3 3 3 2 9 3 6 3 6 6 6 2 2 3 3 8 9 8 7 7 2 2 6 6 8 9 7 7 8 2 2 7 7 7 2 9 7 2 8 8 8 8 9 2 9 9 9 9 经过第一趟比较（共5次），大数9沉下 经过第二趟比较（共4次），大数8沉下 经过第三趟比较（共3次），大数7沉下 经过第四趟比较（共2次），大数6沉下 经过第五趟比较（共1次），大数3沉下

  39. §1.3算法和算法分析 五、算法的存储空间需求 • 算法的空间复杂度 S(n) = O(g(n)) 表示随着问题规模n的增大，算法运行所需存储量的增长率与g(n)的增长率相同。 • 算法的存储量包括: 1．输入数据所占空间; 2．程序本身所占空间； 3．辅助变量所占空间。

  40. 本章小结 1、熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念。 2、理解算法五个要素的确切含义。 3、掌握估算算法时间复杂度的方法。

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