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7. Thermodynamik

7. Thermodynamik. Lies Buch 6RG Seite 5. Ziele dieses Kapitels Kenntnis des Modells des idealen Gases und seiner Eigenschaften sowie der Gasgesetze; den ersten und zweiten Hauptsatz der Wärmelehre auf möglichst viele Vorgänge anwenden können;

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7. Thermodynamik

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  1. 7. Thermodynamik Lies Buch 6RG Seite 5 Ziele dieses Kapitels Kenntnis des Modells des idealen Gases und seiner Eigenschaften sowie der Gasgesetze; den ersten und zweiten Hauptsatz der Wärmelehre auf möglichst viele Vorgänge anwenden können; die Sonderstellung der Wärmeenergie erklären und damit energie- und umweltbewusstes Verhalten rechtfertigen können; die Größenordnung der für Alltagsverrichtungen notwendigen Energiemengen abschätzen können; hochwertige von minderwertigen Energieformen unterscheiden können; die Gasgesetze quantitativ an einigen Beispielen anwenden können. Kapitel 7 Wärme und Energie

  2. 7.1 Die Temperatur Thermodynamik ist die Lehre von der “ bewegten Wärme ”. Sie beschäftigt sich mit Vorgängen, die mit Energieumsetzungen verbunden sind. Zu diesem Kapitel gehören: Gasgesetze, Teilchenmodell, Temperatur, Hauptsätze der Wärmelehre und die Energieproblematik. Basisgröße des SI Symbole: t für Temperatur in ° C, T für Temperatur in Kelvin Bei der Messung mit einem Flüssigkeitsthermometer wird die Tatsache verwendet, dass sich Flüssigkeiten stärker ausdehnen als Festkörper, z.B. Hg in der Glaskapillare. Kapitel 7 Wärme und Energie

  3. Festlegung der Temperatureinheit bei 1013 mbar: • Fixpunkt: Gefrierpunkt des Wassers bei 0 °C • 2. Fixpunkt: Siedepunkt des Wassers bei 100 °C Den Abstand dazwischen teilt man in 100 gleiche Intervalle ein. Ein Intervall entspricht 1 K oder 1 °C. Prinzip der Temperaturmessung: Das Thermometer zeigt nicht die Temperatur der Umgebung an, sondern seine eigene. Es läuft ein thermodynamischer Prozess ab, der zu einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand führt. Kapitel 7 Wärme und Energie

  4. Messgeräte: Flüssigkeitsthermometer (Hg) – 39 °C bis + 356 °C oder Weingeist – 100 °C bis + 78 °C Bimetallthermometer: Versuch: Kapitel 7 Wärme und Energie

  5. Bimetallthermometer: Der innere Messing-streifen dehnt sich stärker. Daher geht bei Erwärmung der Zeiger nach rechts. (Cu > Fe). Weitere Anwendung von Bimetallen: als Thermostat, z.B. in Bügeleisen, Boilern Kapitel 7 Wärme und Energie

  6. Thermoelement: (Der Elektronendruck ist im Kupfer größer als im Konstantan, also werden im Konstantan mehr Elektronen sein, im Cu Elektronenmangel. Dies verstärkt sich bei Erwärmung. Die Kupferseite an der erwärmten Stelle bildet den Pluspol. Diese Thermospannung ist ein Maß für die Temperatur. Widerstandsthermometer: NTC - Widerstände (Negativer Temperatur - Koeffizient): Wenn die Temperatur steigt, sinkt der Widerstand. Dadurch steigt die Stromstärke. Kapitel 7 Wärme und Energie

  7. Die absolute Temperatur Lies Versuch B. S. 6 Führe Aufgabe 6.2 und 6.3 durch! Überlege, was bei einer Temperatur von – 273 °C (theoretisch) passiert ! Kapitel 7 Wärme und Energie

  8. Da die thermische Bewegung der Teilchen mit abnehmender Tempe-ratur immer geringer wird, beanspruchen sie fast keinen Raum mehr. Wir sprechen vom absoluten Nullpunkt der Temperatur. Daher führt man die neue Temperaturskala nach Kelvin ein. Kapitel 7 Wärme und Energie

  9. Einheit: 1 Kelvin, 1 K, Der Temperaturunterschied 1 K ist gleich groß wie 1 °C. T … absolute Temperatur t … Temperatur in °C Umrechnung: T = 273,15 + t Gib deine Körpertemperatur in Kelvin an! T = 273 + 36,4 = 309,4 K Kapitel 7 Wärme und Energie

  10. 7.2 Das Modell des idealen Gases Wiederholung: 1 u = 1,66·10-27kg 1u = des - Atoms. Beispiel: Wie viel kg CO2 werden bei der Verbrennung von 1 kg Kohle freigesetzt ? 1 kg C enthält mol NA = 6,022·1023 C + O2→ CO2 Bei der Verbrennung von 1 kg C entstehen mol CO2. Ein mol CO2 hat 44 g. Es werden 3,665 kg CO2 ausgestoßen. Kapitel 7 Wärme und Energie

  11. Ein ideales Gas ist ein Medium, dessen Teilchen im Vergleich zum mittleren Abstand verschwindend klein sind und nur durch elastische Stöße wechselwirken. Zwischen den Gasmolekülen wirken keine Molekularkräfte. Führe Aufgabe 4 Seite 8 Basiswissen RG 6 aus! Masse: O2 = 32 N2 = 28 = 34,73 mol n·NA = N = 2,09·1025 Wie viel Raum beansprucht 1kg Luft Raum? ρLuft = 1,29 kg/m3 Kapitel 7 Wärme und Energie

  12. Das reale Gas: Moleküldurchmesser sind klein gegen die mittleren Abstände. Molekularkräfte sind kaum wirksam. Das Modell des idealen Gases versagt bei: • hoher Dichte Abstand ist nicht mehr verschwindend klein. • bei niedriger Temperatur Kräfte zwischen den Molekülen sind nicht mehr vernachlässigbar. Tabelle B. S. 8 abwechselnd vorlesen: Kapitel 7 Wärme und Energie

  13. 7.3 Die innere Energie Um Luft in einem Raum zu erwärmen, muss man Energie in Form von Wärme zuführen. Diese Energie führt zu einer Erhöhung der thermischen Bewegung. Bereits in der Mechanik: Reibung  innere Energie Die Summe der kinetischen Energien aller Gasteilchen bezeichnen wir als innere Energie U. Mit zunehmender Temperatur wird die thermische Bewegung stärker, d. h. die mittlere kinetische Energie der Teilchen nimmt zu. U  T U .... innere Energie T .... absolute Temperatur Kapitel 7 Wärme und Energie

  14. Ein Gas mit N Teilchen hat eine innere Energie: wobei: Zusammen mit der Beziehung U  T folgt: Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist: Genaue Messungen ergaben: mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens Kapitel 7 Wärme und Energie

  15. Bemerkung 1: Bei realen Gasen können noch andere Energieformen außer der Translationsenergie dazukommen. (z. B. Rotationsenergie, Schwingungsenergie, potentielle Energie) Bemerkung 2: Beachte: Lies dazu Buch Seite 9. Kapitel 7 Wärme und Energie

  16. 7.4 Der Druck des idealen Gases Definition des Drucks: Einheit: 1 Pascal = 1 Newton / m² ( 1 Pa ) 1 Pa ist eine sehr kleine Einheit, daher verwendet man oft: 1 bar = 105 Pa Lies Druckwerte auf S. 13 (Basiswissen 6RG) Kapitel 7 Wärme und Energie

  17. Wovon hängt der Gasdruck ab? Gas mit N Teilchen Volumen V Teilchendichte: Die Anzahl der Stöße wächst mit der Teilchendichte und daher auch der Druck: (1) Der Druck hängt auch ab von der thermischen Bewegung, also von der Teilchengeschwindigkeit. Der Druck wirkt in alle Richtungen gleich ist also ein Skalar. Da v ein Vektor ist, müssen wir eine skalare Größe nehmen: (2) und daher p  T Kapitel 7 Wärme und Energie

  18. Aus den beiden Beziehungen (1) und (2) und p  T  Dies ergibt folgende Gleichung: Gasdruck eines idealen Gases. Berechnung von k: Boltzmannkonstante Nach dem Satz von Avogadro beansprucht ein Mol eines jeden Gases bei 273,15K und 1013mbar stets ein Volumen von 22,4 Litern. Kapitel 7 Wärme und Energie

  19. 7.5 Die Zustandsgleichung des idealen Gases Die Größen Druck, Volumen und Temperatur werden als Zustandsgrößen bezeichnet. Zustandsgrößen sind statistische Größen. Wir formen die vorige Gleichung um und erhalten: p·V = N·k·T Zustandsgleichung des idealen Gases Oft wird für die Stoffmenge das Mol verwendet. n ... Anzahl der Mol N ... Anzahl der Teilchen, NA... Avogadro-Konstante N = n·NA R .... universelle Gaskonstante R = 8,314510(70) J mol-1K-1 p·V = n·R·T Zustandsgleichung des idealen Gases Kapitel 7 Wärme und Energie

  20. Rechne Beispiel A3 Seite 15 (BW 6RG) V = 0,01 m3 m = 1 kg t = 100°C = ... N2 n = 1:0,028 = 35,71 mol O2 n = 1:0,032 = 31,25 mol Sonderfälle: Beispiel A4 S. 15 (BW 6RG) Volumen ist konstant. → Isochorer Prozess Gay - Lussac - Gesetz (1778-1850) Kapitel 7 Wärme und Energie

  21. Temperatur wird konstant gehalten:→ Isothermer Prozeß Versuch: Wir schließen einen Drucksensor an eine Spritze. Der Kolben befindet sich etwa in der Mitte. Nun verringern wir zunächst das Volumen, dann vergrößern wir es. Ergebnis: Je kleiner das Volumen, desto größer der Druck und umgekehrt. Kapitel 7 Wärme und Energie

  22. Kapitel 7 Wärme und Energie

  23. p·V = n·R·Tda T konstant  p·V = konst Boyle - Mariotte Gesetz (1661) (1769) Zeichne den Graphen für die Anfangsbedingungen p0 = 1 bar und V = 10 dm³ Isotherme Kapitel 7 Wärme und Energie

  24. Beispiel Luftpumpe: Aufgabenstellung: VR = 6 dm3; Volumen Rezipient VP = 6,5 dm3 Volumen Rezipient + Pumpenstiefel Berechne, nach wie vielen Pumpvorgängen der Druck auf 0,5 bar gesunken ist! Temperatur wird konstant gehalten:→ Isothermer Prozeß Kapitel 7 Wärme und Energie

  25. p·V = konst Lösung: p0.VR = 1 bar·6 dm3 einmaliger Pumpvorgang nach dem 2. Pumpvorgang nach dem n. Pumpvorgang TR: p9 = 0,486 bar Kapitel 7 Wärme und Energie

  26. In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Die einzelnen Energieformen können sich jedoch ineinander umwandeln. Eges=Ekin+Epot+U=const. 7.6 Die Hauptsätze der Wärmelehre Wiederholung: Energieerhaltungssatz: Kapitel 7 Wärme und Energie

  27. 7.6.1 Erster Hauptsatz der Wärmelehre Wie wird Energie in einem nicht abgeschlossenen System übertragen? 1. Verrichten von Arbeit: Versuch mit Fahrradpumpe. Wenn wir den Kolben in die Pumpe stoßen, schlagen wir die Luftteilchen nach unten. Die Luftteilchen werden dadurch schneller. Die Luft in der Pumpe wird heiß.  Zunahme der inneren Energie durch Verrichten von Arbeit. Kapitel 7 Wärme und Energie

  28. 2. Zufuhr von Wärme: Schnelle Moleküle des heißen Körpers stoßen mit langsamen des kalten Körpers zusammen. Diese werden dann schneller, die schnelleren langsamer. Energieübertragung hört auf, wenn sich die Temperaturen einander angeglichen haben. Beide Körper sind dann gleich warm.  Zunahme der inneren Energie Kapitel 7 Wärme und Energie

  29. Q1 > 0 System W2 < 0 W1 > 0 Q2 < 0 Kapitel 7 Wärme und Energie

  30. Wir betrachten ein abgeschlossenes System aus Gas: Es wird Q zugeführt. Dadurch wird die innere Energie erhöht. Teilweise wird aber auch das Volumen des Gases vergrößert. Der äußere Druck bleibt gleich. Das heiße Gas verrichtet am Kolben die Arbeit: –p·A·s = - p·V W = – F·s = – Zeichen, weil vom Gas Arbeit verrichtet wird. Dadurch ergibt sich für den 1. HS. der Wärmelehre die Formulierung: U = Q – p·V Kapitel 7 Wärme und Energie

  31. Rechne Beispiel A 1 S.21 (BW 6): Lösung: W = p·A·s W = 105·10-2·10-1 = 102 J Es führt zur Abkühlung. Rechne Beispiel A 5 S. 21 (BW 6) Lösung: 1 kWh = 3600000J = 3,6·106 J Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·108 J Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·107 J = 9·108 J Kapitel 7 Wärme und Energie

  32. 7.6.1.1 Die spezifische Wärmekapazität Zur Erhöhung der Temperatur eines Körpers ist Energie nötig. Sie ist bei verschiedenen Körpern unterschiedlich. Zum Vergleich der verschiedenen Stoffe führen wir den Begriff der spezifischen Wärmekapazität ein. Die spez. Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, welche Energie nötig ist, um 1 kg dieses Stoffes bei konstantem Druck um 1 K zu erwärmen. Q = cp·m·T Führe dazu den Schülerversuch W 2.2 zur Bestimmung der spez. Wärmekapazität des Wassers durch. Kapitel 7 Wärme und Energie

  33. SPEZIFISCHE WÄRME VON WASSER PROBLEMSTELLUNG Will man z.B. die Kosten für ein Wannen-bad berechnen, muss man wissen, wie viel Energie erforderlich ist, um 1 kg Wasser um1 Grad Celsius zu erwärmen. DURCHFÜHRUNG Ein Messinstrument dient zur Messung der elektrischen Spannung und ist über zwei Kabel direkt mit dem Netzgerät (es liefert eine stellbare Wechselspannung) verbunden. Kapitel 7 Wärme und Energie

  34. Das andere Messgerät dient zur Messung der elektrischen Stromstärke. Ein Anschluss ist mit einer Buchse des Netzgerätes verbunden, der andere mit einem Anschluss des Tauchheizers. Sein zweiter Anschluss wird mit der zweiten Buchse des Netzgerätes verbunden. Miss genau 200 ml (= 200 g) Wasser ab (überprüfe mit der Waage) und gieße es in das Kalorimeter. Miss und notiere die Wassertemperatur. Halte den Tauchheizer zunächst außerhalb des Kalorimeters. Kontrolliere, ob alle Regelknöpfe am Netzgerät auf 0 stehen und schalte das Netzgerät ein. Erhöhe die Stromstärke von 0 beginnend langsam auf 2 A. Notiere die Spannung, die das Messgerät dabei anzeigt. Hinweis: Der Tauchheizer darf nicht zu lange außerhalb des Kalorimeters betrieben werden, da sonst der Tauchheizer Schaden erleiden könnte! Schalte dann das Netzgerät aus ohne die Reglerstellung zu verändern. Gib den Tauchheizer ins Kalorimeter, schalte das Netzgerät ein und setze gleichzeitig die Stoppuhr in Gang. Kapitel 7 Wärme und Energie

  35. Während der gesamten Versuchsdurchführung muss das Kalorimeter leicht geschüttelt werden, damit sich das Wasser durchmischt und keine Fehlmessungen auftreten. Lies alle zwei Minuten die Temperatur ab und trage sie in die Tabelle ein. Der Versuch wird beendet, wenn das Wasser eine Temperatur von ca. 40 C hat. Auswertung: Masse des Wassers m = …. kg ( ca. 0,2 kg) Stromstärke I = ... A Spannung U = ... V Elektrische Energie = Spannung x Stromstärke x Zeit (Joule) W=U·I·t (Volt) (Ampere) (s) Kapitel 7 Wärme und Energie

  36. Überlege: Die Temperatur von 0,2 kg Wasser wurde von ... C auf ... C erhöht, also um eine Temperaturdifferenz von ... C. Nimm dabei Anfangs- und Endwert! Dafür war eine Energiezufuhr von ..... Jnötig. Eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 0,2 kg Wasser erfordert daher ..... J, eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 1 kg Wasser fünfmal so viel, also .... J. Vergleiche Tabelle B. (BW 6) S. 11 Bedeutung der großen spez. Wärmekapazität von Wasser. Ev. Versuch: 3 verschiedene Metallkegel gleicher Masse und mit gleichem Öffnungswinkel auf dieselbe Temperatur erwärmen und dann in Wachs halten. Al bohrt das tiefste Loch, weil es die größte spez. Wärmekapazität von diesen 3 hat. Kapitel 7 Wärme und Energie

  37. Rechenbeispiel: Ein Gasdurchlauferhitzer erwärmt in 1 min 10 kg Wasser von 14°C auf etwa 50 °C. Berechne seine Leistung! Warum sollte bzw. kann man dies mit einem elektrischen Durchlauf-erhitzer nicht ausführen? Seine Nutzleistung ist: Kapitel 7 Wärme und Energie

  38. 7.6.1.2 Der Heizwert Der Heizwert ist jene Energie, die beim Verbrennen von 1 kg (1 m3) dieses Stoffes frei wird. Kapitel 7 Wärme und Energie

  39. Heizwert Nährwert Kapitel 7 Wärme und Energie

  40. Einige Heizwerte Holz ~14MJ/kg=4kWh/kg Braunkohle 22–25MJ/kg=6–7kWh/kg Steinkohle 25–29MJ/kg=7–9kWh/kg Benzin 43MJ/kg=12kWh/kg Kapitel 7 Wärme und Energie

  41. Nährwerttabelle Ein Erwachsener braucht pro Tag ca. 3,5kWh=12600kJ, wenn er keine schwere Arbeit verrichtet. Für unvermeidliche Körperfunktionen werden etwa 1,7kWh benötigt (=Grundumsatz). Kapitel 7 Wärme und Energie

  42. Berechne: A 5 s. 21 (BW 6) Heizwert: 3·107 J/l = P = 30 kW 1kWh = 3600000 J = 3,6 ·106 J Lösung: Abgegebene Wärme: Q = (3·107 : 3,6 ·106) ·30 = 250 kWh Mechanische Arbeit: W = 30 · 3 = 90 kWh Oder: Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·108 J Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·107 J = 9·108 J Kapitel 7 Wärme und Energie

  43. 7.6.2 Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Stammt von Rudolf Clausius (1850 (1822 - 1888)) Wärme fließt von selbst immer von einem Körper höherer Temperatur zu einem Körper niederer Temperatur. Dieser Satz stellt eine Erfahrungstatsache dar. Ein Perpetuum mobile zweiter Art ist nicht möglich. (Obwohl es nach dem 1. HS möglich wäre.) Damit ist die Richtung der Vorgänge beschrieben. Der Satz beschreibt z. B. das Funktionieren eines Thermometers. Kapitel 7 Wärme und Energie

  44. Irreversibler Vorgang Kapitel 7 Wärme und Energie

  45. Reversibel – irreversibel Reversible (umkehrbare) Vorgänge, z.B.: elastischer Stoß zweier Kugeln Irreversible (nicht umkehrbare) Vorgänge, z.B.: Anprall eines Autos gegen eine Wand, Zerbrechen einer Fensterscheibe, unelastischer Stoß usw. Kapitel 7 Wärme und Energie

  46. Bemerkungen zum 2. HS der Wärmelehre: Unter Arbeitsaufwand kann sehr wohl Wärme von einem kalten zu einem warmen Körper übergehen. (z. B. Kühlschrank, Wärmepumpe, ...) Nicht korrekt ist die Sprechweise: In einem heißen Stein ist sehr viel Wärme gespeichert. Es muss heißen: Er enthält viel innere Energie. Kapitel 7 Wärme und Energie

  47. x 7.7 Wärmekraftmaschinen Heißes Gas drückt den Kolben nach außen. Arbeit bei der Volumsausdehnung: Wärmereservoir W = -F·x = –p·A·x = - p·V Bei dieser Expansion kühlt sich das Gas ab, wenn keine Wärme zugeführt wird. p Die Fläche unter der Kurve im pV-Diagramm stellt die Arbeit dar. Dies ist aber nur ein einmaliger Vorgang. Gesucht:Periodisch arbeitende Maschine V Kapitel 7 Wärme und Energie

  48. 7.7.1 Stirlingscher Kreisprozess Wärmereservoir T1 1 1→2 Isotherme Expansion T1-ΔT 2→3 Isochore Abkühlung T1-2ΔT 2 4 … 3→4 Isotherme Kompression T1-nΔT 3 Wärmereservoir T2 4→1 Isochore Erwärmung IsothermenIsochoren Kapitel 7 Wärme und Energie

  49. Kapitel 7 Wärme und Energie Gesamtbilanz:

  50. Kapitel 7 Wärme und Energie

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