1 / 30

PROPRIETATILE DETERMINANTILOR

PROPRIETATILE DETERMINANTILOR. CUPRINS Proprietatea 1 Proprietatea 2 Concluzii Proprietatea 3 Aplicatie practica Proprietatea 4 Proprietatea 5 Test Proprietatea 6 Rezolvare test Proprietatea 7 Proprietatea 8 Proprietatea 9. Competenţe specifice vizate:

washi
Download Presentation

PROPRIETATILE DETERMINANTILOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROPRIETATILEDETERMINANTILOR CUPRINS Proprietatea 1 Proprietatea 2Concluzii Proprietatea 3Aplicatiepractica Proprietatea 4 Proprietatea 5Test Proprietatea 6Rezolvare test Proprietatea 7 Proprietatea 8 Proprietatea 9

  2. Competenţe specifice vizate: C3.1Aplicarea proprietăţilor în probleme de calcul C3.2Rezolvarea unor ecuaţii utilizând algoritmii de calcul PROF. BLAGA CORNELIA

  3. PROPRIETATEA 1 • Determinantul matricei pătratice A este egal cu determinantul matricei transpuse ; Obs.Acesta proprietate ne arata ca orice proprietate valabila pentru linii este valabila si pentru coloane.

  4. EXEMPLU

  5. PROPRIETATEA 2 Dacă matricea A are două linii(coloane) egale, atunci determinantul ei este egal cu zero;

  6. exemplu C1=C2 L1 = L3

  7. PROPRIETATEA 3 Dacă matricea B se obţine din matricea A permutand două linii (coloane), atunci det B=- det A;

  8. EXEMPLU In matricea B am schimbatliniile 1si 2 din matricea A. detA = -19 Det B=19

  9. PROPRIETATEA 4 • Dacă toate elementele unei linii (coloane) ale unei matrice se înmulţesc cu un număr a,atunci se obţine o matrice al cărei determinant este egal cu produsul dintre a şi determinantul matricei;

  10. EXEMPLU Inmultimelementeleliniei 2 cu nr. 4 obtinemmatricea : Det B = -76 = 4(-19) = 4 det A

  11. OBSERVATIE • ESTE O PROPRIETATE IMPORTANTA PENTRU CA NE PERMITE SA SCOATEM FACTOR COMUN DE PE LINII SI/SAU COLOANE ASTFEL INCAT DETERMINANTUL CARE RAMANE ESTE MAI USOR DE CALCULAT.

  12. exemplu

  13. PROPRIETATEA 5 • Dacă toate elementele unei linii (coloane) dintr-o matrice pătratică sînt egale cu zero, atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero;

  14. EXEMPLU

  15. PROPRIETATEA 6 • Dacă o matrice conţine douălinii (coloane) proporţionale, atunci determinantul ei este egal cu zero;

  16. exemplu Observam ca liniile 1 si 2 suntproportionalepentru ca elementeleliniei 2 se obtin din elementele liniei1 prininmultire cu 3 L2= 3L1

  17. PROPRIETATEA 7 • Dacă o linie (coloana) a unei matrice este o combinaţie liniară a altor două linii (coloane), atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero;

  18. EXEMPLU Observam ca elementeleliniei 2 se obtinprinadunareaelementelorliniei 1 cu elementeleliniei 3 inmultite cu 2. decilinia 2 este o combinatieliniare a liniilor 1si 3. L2=L1+2L3 Det A =0

  19. Proprietatea 8 • Dacaelementeleuneilinii (coloane)se pot scrie ca suma de doitermeniatuncideterminantulmatricei de poatescrie ca suma de doideterminanti in care elementeleliniilor(coloanelor) suntaceleasi cu exceptialiniei (coloanei) scrisa ca suma.

  20. exemplu

  21. PROPRIETATEA 9 • Dacă la elementele unei linii (coloane) a matricei A adunăm elementele ale altei linii(coloane) înmulţite cu unul şi acelaşi număr a,atunci se obţine o matrice, al cărei determinant este egal cu determinantul matricei A;

  22. concluzii • CAND UN DETERMINANT ESTE ZERO?

  23. Dacă matricea A are două linii(coloane) egale, atunci determinantul ei este egal cu zero; • Dacă toate elementele unei linii(coloane) dintr-o matrice pătratică sunt egale cu zero, atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero; Dacă o linie(coloana) a unei matrice este o combinaţie liniară a altor două linii(coloane), atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero; Dacă o matrice conţine douălinii(coloane) proporţionale, atunci determinantul ei este egal cu zero;

  24. Aplicatiepractica

  25. Test 1. Daca o linie a unui determinant este inmultita cu 2 determinantul se modifica ? 2. Daca la coloana a doua adaug prima coloana obtin un determinant mai mare decat primul ? 3. La linia a doua a unui determinant scad prima linie inmultita cu doi. Ce se intampla ? 4. Fie determinantul el va fi egal cu sau cu explicaţi răspunsul ales. 5. Daca inversez liniile cu coloanele intr-un determinant atunci se obtine un determinant nul?

  26. Test 6. Dacatoateelementeleunui determinant suntpozitivedeterminantulestepozitiv? 7. Un determinant estenuldacatoateelementele sale suntnule? 8. Daca o linieesteegala cu o coloanadeterminantulestenul? 9. Daca o coloana a uneimatricipatraticeeste o combinatieliniara de celelaltecoloaneatuncideterminantulesteegal cu ? 10. Existaproprietativalabiledoarpentruliniisaupentrucoloane? 11. Se poatecalculadeterminantuluneimatrici de doualiniisitreicoloane? 12. Dacainmultesc cu zero o liniesi o adun la alta se obtine un determinant nul?

  27. Test 13. Care estemai mare: - determinantul care are elementele de pedoualiniiegale cu 10 saualtul care are elementele de peultimeledouacoloaneegale cu 100? 14. Este corecturmatorulcalcul? 15. Este corecturmatorulcalcul? 16. Motivati de cedeterminantulesteegal cu 0, fara a face calcule. I7.DacaDet(A) > Det(B) atunciDet(A*B) > Det(A) * Det(B) ?

  28. Test • 18. Fie . • Ceproprietati au fostaplicate? • Suntcorectaplicate? • Undeestegreseala? • 19. Dacaschimbdoualiniiintreeledeterminantulobtinutesteopusuldeterminantului initial. • 20. Candinmultim un determinant cu un numarvominmultitoateelementeledeterminntului cu acelnumar ?

  29. Rezolvare test • Da • Nu • Se obtineacelasi determinant. • Corecteste al doileacalcul. • Nu • Nu • Nu • Nu • Nu • Proprietatilesuntvalabileatatpentrulinii cat sipentrucoloane.

  30. Rezolvare test 11. Determinantul se calculeazanumaipentrumatricipatratice. 12. Nu 13. Ambiideterminantisuntnuli. 14. Nu, Factorulcomun se scoate de pe o liniesau de pe o coloana. 15. Nu, Factorulcomun se scoate de pe o liniesau de pe o coloana. 16. Dadeoareceuna din liniiestecombinatieliniara a celorlaltedoua. 17. Nu 18. a) Proprietatile 2, 9. b) Nu c) Ultimul determinant estenuldatoritaproprietatii 2 decirezultatuleste 0. 19. Da 20. Nu

More Related