电光调制

1. 电光调制 0、晶体光学的各向异性 在许多晶体中，由于分子本身以及排列上的各向异性，必然地影响到晶体的物理性质。光波在晶体中传播时，其电场分量与物质相互作用也会随传播方向的不同而有所不同，表现为各向异性。

2. 1、介电张量 在各向异性晶体中，极化强度与电场的关系为： 其表明，极化强度分量不仅与同方向的电场分量有关，还会受到另外两个方向的电场分量的影响。极化强度与电场强度方向一般不一致

3. 可以找到这样的方向，当电场沿着这个方向时，晶体也该方向极化，电场强度和极化强度方向一致，介电张量的非对角元素为零。这样的三个方向构成的坐标系称为主介电坐标系（主坐标系），此时：可以找到这样的方向，当电场沿着这个方向时，晶体也该方向极化，电场强度和极化强度方向一致，介电张量的非对角元素为零。这样的三个方向构成的坐标系称为主介电坐标系（主坐标系），此时：

4. 2、双折射 （1）、双折射现象 同一束入射光射到晶体， 折射后分成两束光的现象称为 双折射。（冰洲石：CaCO3， 方解石的一种） （2）、o光和e光 一束平行光线照射到晶体表面，在晶体内的两条折射线中，一条总是符合普通的折射击定律称为寻常光——o光，而另一条却常常违背它，称之为非寻常光——e光.（o光、e光只是在晶体里面有意义）

5. (3)、晶体的光轴 在晶体中存在着一个特殊的方向，光线沿着这个方向传播时，o光和e光不分开，这个特殊的方向称为晶体的光轴。 Note：光轴不是一条线，而是一个方向。

6. （4）、主平面 晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面，称为主平面。 o光的偏振：电矢量的振动方向与主平面垂直。 e光的偏振：电矢量的振动方向与主平面平行。

7. (5)、单轴晶体、双轴晶体 只有一个光轴方向的晶体称为单晶体。 如：冰洲石、石英、红宝石、冰等。 有两个光轴方向的晶体，称为双晶体。如：云母、兰宝石、橄榄石、硫磺等。 在单轴晶体中，o光传播规律与普通各向同性媒质中一样，沿各个方向的传播速度v0相同，其波面是球面。e光沿各个方向的传播速度不相同，沿光轴方向传播速度与o光一样，也是v0，沿垂直光轴方向的传播速度是另一数值ve，沿其它方向传播速度v介于v0与ve之间，其波面是一椭球面。

9. （6）主折射率 对于o光晶体的折射率 no=c/ v0 ,但对e光，因为它不服从普通的折射定律，不能简单地用一个折射率来反映它折射的规律。通常仍把真空光速c与e光沿垂直于光轴传播时的速度ve之比也叫做它的折射率,用ne表示， ne=c/ve

10. （7）、负晶体、正晶体 负晶体（冰洲石）: ve ＞v0 no＞ne（内切球） 正晶体（石英）: ve＜v0 no＜ne （外切球）

11. 电光调制 电光调制的物理基础是电光效应，即某些晶体在外加电场的作用下，其折射率将发生变化，当光波通过此介质时，其传输特性就受到影响而改变，这种现象称为电光效应。 §1.2.1 电光调制的物理基础 光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而折射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场E的幂级数表示，即

12. 或写成 式中，γ和h 为常量，n0为未加电场时的折射率。在(1.2-2)式中， γE是一次项，由该项引起的折射率变化，称为线性电光效应或泡克耳斯(Pockels)效应；由二次项 γE2引起的折射率变化，称为二次电光效应或克尔（Kerr ）效应。对于大多数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项，故在本章只讨论线性电光效应。

13. 1.电致折射率变化 对电光效应的分析和描述有两种方法：一种是电磁理论方法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形───折射率椭球体(又称光率体)的方法，这种方法直观、方便，故通常都采用这种方法。 在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如下方程描述：

14. 式中，x，y，z为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿着这些方向的电位移D和电场强度E是互相平行的；nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。式中，x，y，z为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿着这些方向的电位移D和电场强度E是互相平行的；nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。 当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方程变为 如下形式：

15. 比较 (1.2-3)和 (1.2-4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数 随之发生线性变化，其变化量 可定义为 式中，γij称为线性电光系数； i取值1，…，6；j取值1，2，3。(1.2-5)式可以用张量的矩阵形式表式为：

16. = . (1.2-6)

17. 式中， 是电场沿 方向的分量。具有 元素的 矩阵称为电光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，它是表征感应极化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。 KDP（KH2PO4）类晶体属于四方晶系, 42m点群, 是负单轴晶体, 因此有 这类晶体的电光张量为:

18. (1.2-7)

19. 而且， 因此，这一类晶体独立的电光系数只有 两个。将(1.2-7)式代入(1.2-6)式,可得： 电光系数：γ63

20. 由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”项的出现, 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z轴平行, 因此, 必须找出一个新的坐标系, 使(1.2-9)式在该坐标系中主轴化, 这样才可能确定电场对光传播的影响。为了简单起见, 将外加电场的方向平行于轴 z ，即 , 于是(1.2-9)式变成： 将(1.2-8)式代入(1.2-4)式,便得到晶体加外电场 E后的新折射率椭球方程式:

21. (1.2-11)式中， x’, y’, z’为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感应主轴； 是新坐标系中的主折射率，由于(1.2-10)式中的 x和y是对称的 , 故可将 x 坐标和 y 坐标绕z轴旋转α角，于是从旧坐标系到新坐标系的变换关系为： 为了寻求一个新的坐标系 (x’, y’, z’)，使椭球方程不含交叉项，即具有如下形式：

22. y’ y x’ α x 令交叉项为零，即 ,则方程式变为 (1.2-14) 将(1.2-12)式代入(1.2-10)式，可得： 这就是KDP类晶体沿 Z轴加电场之后的新椭球方程，如图所示。其椭球主轴的半长度由下式决定：

23. y y' x' 450 x 图1.2-1加电场后的椭球的形变

25. 由于γ63很小（约10-10m/V）,一般是γ63EZ <<， 利用微分式 , 故 即得到(泰勒展开后也可得) :

26. 由此可见，KDP晶体沿 z（主）轴加电场时，由单轴晶变成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45o角，此转角与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，(1．2—16)式的△n值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理基础。

27. (1.2-14) 2．电光相位延迟 下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场方向与通光方向一致, 称为纵向电光效应;另一种是电场与通光方向相垂直, 称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为例进行分析, 沿晶体 Z轴加电场后，其折射率椭球如图1.2-2所示。如果光波沿 Z方向传播，则其双折射特性取决于椭球与垂直于Z轴的平面相交所形成的椭园。在(1.2-14)式中，令 Z = 0，得到该椭圆的方程为:

28. nz=ne y

29. 这个椭圆的一个象限如图中的暗影部分所示。它的长、短半轴分别与 x’ 和 y’ 重合, x’ 和 y’ 也就是两个分量的偏振方向, 相应的折射率为 nx’ 和 ny’ 。 当一束线偏振光沿着 z 轴方向入射晶体, 且 E 矢量沿 x 方向，进入晶体 (z=0) 后即分解为沿 x’ 和 y’方向的两个垂直偏振分量。由于二者的折射率不同, 则沿x’ 方向振动的光传播速度快, 而沿 y’ 方向振动的光传播速度慢, 当它们经过长度 L 后所走的光程分别为 nx’L 和ny’L, 这样, 两偏振分量的相位延迟分别为

30. 因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 式中的 V = Ez L是沿 Z轴加的电压；当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。

31. 当光波的两个垂直分量Ex’ , Ey’的光程差为半个波长(相应的相位差为π)时所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以 表示。由(1.2-19)式得到 半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需要的调制功率就小。半波电压通常可用静态法(加直流电压)测出，再利用(1.2-20)式就可计算出电光系数 值。下表 为 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和电光系数（波长＝0.55um）的关系。

32. 表1-2-1 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和 (波长＝0.5um)

33. 3.光偏振态的变化 根据上述分析可知，两个偏振分量间的差异，会使一个分量相对于另一个分量有一个相位差（ △），而这个相位差作用就会(类似于波片）改变出射光束的偏振态。在一般情况下，出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为： 这里我们有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体(相当于一个可调的偏振态变换器)，因此，就可能用电学方法将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。

34. (1)当晶体上未加电场时， 则上面的方程简化为： E x y’ x’ y 让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。 这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波片”的作用。

35. (2)当晶体上所加电场（ ）使 时，(1.2-21)式可简化为 这是一个正椭圆方程，当A1=A2 时，其合成光就变成一个圆偏振光，相当于一个“1/4波片”的作用。

36. x y’ x’ y E (3) 当外加电场Vλ/2使△ = (2n+1)π, (1.2-21)式可简化为 上式说明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2θ角(若=450，即旋转了900，沿着y方向),晶体起到一个“半波片”的作用。

37. 综上所述，设一束线偏振光垂直于x’y’平面入射，且(电矢量E)沿X轴方向振动，它刚进入晶体（Z=0）即分解为相互垂直的 x’,y’ 两个偏振分量，经过距离L后 分量为：

38. 1.2-25 y’分量为： 1.2-26 1.2-26 注意：ωc / c = 2π/λ 在晶体的出射面(z＝L)处，两个分量间的相位差可由上两式中指数的差得到(x’ 分量比y’分量的大） 注： V = EzL, ωc/c = 2π/λ

40. 图1.2-4示出了某瞬间 和 两个分量(为便于观察，将两垂直分量分开画出)，也示出了沿着路径上不同点处光场矢量的顶端扫描的轨迹，在z＝0处(a)，相位差 ，光场矢量是沿X方向的线偏振光；在e点处， ，则合成光场矢量变为一顺时针旋转的圆偏振光；在i点处， ，则合成光矢量变为沿着Y方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了90o。如果在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器，当晶体上所加的电压在0— 间变化时。从检偏器输出的光只是椭圆偏振光的Y向分量，因而可以把偏振态的变化变换成光强度的变化(强度调制)。

41. 二、电光强度调制 利用泡克耳斯效应实现电光调制可以分为两种情况。一种是施加在晶体上的电场在空间上基本是均匀的．但在时间上是变化的．当一束光通过晶体之后，可以使一个随时间变化的电信号转换成光信号，由光波的强度或相位变化来体现要传递的信息，这种情况主要应用于光通信、光开关等领域。另一种是施加在晶体上的电场在空间上有一定的分布，形成电场图像，即随X和y坐标变化的强度透过率或相位分布，但在时间上不变或者缓慢变化，从而对通过的光波进行调制，在后面介绍的空间光调制器就属于这种情况。本节先讨论前一种情况的电光强度调制。

42. 1. 纵向电光调制（通光方向与电场方向一致） 电光晶体(KDP)置于两个成正交的偏振器之间，其中起偏器P1的偏振方向平行于电光晶体的x轴，检偏器P2的偏振方向平行于y轴，当沿晶体z轴方向加电场后，它们将旋转45o变为感应主轴x’,y’。因此，沿z轴入射的光束经起偏器变为平行于x轴的线偏振光，进入晶体后(z=0)被分解为沿x’和y’方向的两个分量，两个振幅(等于入射光振幅的1/ ）和相位都相等．分别为： 图1．2—5是一个纵向电光强度调制的典型结构。

43. (1.2-28) 当光通过长度为L的晶体后，由于电光效应，E x’和E y’二分量间就产生了一个相位差 ，则 E x’（L）= A E y’（L）= Aexp(-i ) E x’ =Acosωc t E y’=Acosωc t 或采用复数表示， 即 E x’(0)=Acosωc t E y’(0)=Acosωc t 由于光强正比于电场的平方，因此，入射光强度为

44. x X’ Y’ 45o 45o y 与之相应的输出光强为： (1.2-29) 注意公式： 将出射光强与入射光强相比[(1.2-29)公式/ (1.2-28)公式]得： (1.2-30) 那么，通过检偏器后的总电场强度是E x’(L)和E y’（L）在y方向的投影之和，即 后一步考虑了(1.2—19)式和(1. 2—20)式的关系（见下页）。

45. Vπ和Vλ/2是一回事。 (1.2-30)式中的T称为调制器的透过率。根据上述关系可以画出光强调制特性曲线,如图1.2-6所示。由图可见，在一般情况下,调制器的输出特性与外加电压的关系是非线性的。 上一讲的(1.2—19)式和(1. 2—20)式如下：

46. V 2 3 5 1 4 1 2 3 4 5 若调制器工作在非线性部分,则调制光将发生畸变。为了获得线性调制，可以通过引入一个固定的 ／2相位延迟，使调制器的电压偏置在T＝50％的工作点上。常用的办法有两种：

47. 其一，在调制晶体上除了施加信号电压之外，再附加一个 Vλ/4 的固定偏压，但此法会增加电路的复杂性，而且工作点的稳定性也差。其二，在调制器的光路上插入一个1／4波片(1.2-5图)其快慢轴与晶体主轴x成45o 角，从而使E x’和E y’二分量间产生 /2 的固定相位差。于是，(1.2-30)式中的总相位差 式中，△m = Vm/V（相当于1.2-30式中的 △ ）是相应于外加调制信号最大电压vm的相位延迟。其中Vm sinωmt 是外加调制信号电压。

48. 因此，调制的透过率可表示为 （1.2-31) 利用贝塞尔函数恒等式将上式 展开，得 （1.2-32) 由此可见，输出的调制光中含有高次诣波分量，使调制光发生畸变。为了获得线性调制，必须将高次

49. 谐波控制在允许的范围内。设基频波和高次谐波的幅值分别为I1和I2n+1, 则高次谐波与基频波成分的比值为 (1.2-33) 若取 ＝1rad， 则J1 (1)=0.44, J3(1)=0.02, 所以I3 /I 1 =0.045，即三次谐波为基波的4.5%。在这个范围内可以获得近似线性调制，因而取 (1.2-34) 作为线性调制的判据。 此时 代入（1.2-32)式得 (1.2-35)

50. 此外,在31式中 sin(△m sinωmt) 的△m若远远小于1， 则31式也变为: 由此也可得出以上同样的结论。所以为了获得线性调制，要求调制信号不宜过大(小信号调制)，那么输出的光强调制波就是调制信号V=Vm sinωmt 的线性复现。如果△m <<1rad的条件不能满足(大信号调制)，则光强调制波就要发生畸变。 以上讨论的纵向电光调制器具有结构简单、工作稳定、不存在自然双折射的影响等优点。其缺点是半波电压太高，特别在调制频率较高时，功率损耗比较大。