1 / 23

Genelleştirilmiş Araç Rotalama Problemi için Modeller ve Dal-Kesi Algoritmaları

Genelleştirilmiş Araç Rotalama Problemi için Modeller ve Dal-Kesi Algoritmaları. YAEM 2010 02.07.2010 Tolga Be ktaş , Southampton University Güneş Erdoğan , Özyeğin Üniversitesi Stefan Røpke , Technical University of Denmark. Sunumun İçeriği. Problem tanımı Literatür

wauna
Download Presentation

Genelleştirilmiş Araç Rotalama Problemi için Modeller ve Dal-Kesi Algoritmaları

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GenelleştirilmişAraçRotalamaProblemiiçin Modeller veDal-KesiAlgoritmaları YAEM 2010 02.07.2010 Tolga Bektaş, Southampton University Güneş Erdoğan, Özyeğin Üniversitesi Stefan Røpke, Technical University of Denmark

  2. Sunumun İçeriği • Problem tanımı • Literatür • Tamsayısal Programlama modelleri • Önişleme algoritması • Geçerli eşitsizlikler • Hesapsal deneyler • Sonuç

  3. Problem Tanımı • Tüm serim G= (V, E) ; V= {0,1,…,n} • Nokta kümesinin alt kümeleri : salkımlar • V = C0 C1 … Cm • Her salkıma ait bir talep miktarı • Depodan çıkan Q kapasiteli K araç • Her salkımdan bir noktaya uğrayıp, depoya dönüş • Amaç : Toplam seyahat mesafesinin enküçüklenmesi

  4. Gösterim : KARP

  5. Gösterim : GARP

  6. Yazın • Ghiani ve Improta (2000), GARP’ı Kapasiteli Ark Rotalama Problemine dönüştürerek çözmeyi önerdi ve uyguladı. • Kara and Bektaş (2003), GARP için Miller-Tucker-Zemlin kısıtları kullanan polinom boyutlu bir formülasyon önerdi ve uyguladı. • Bautista ve diğerleri (2008), GARP’ın özel bir halini Karınca Kolonisi Sezgisel Yöntemini kullanarak çözdü.

  7. Yazın • Baldacci, Bartolini ve Laporte (2010), GVRP’nin olası uygulamaları üzerine bir çalışma yaptı. • Moccia, Cordeau ve Laporte (2010), zaman kısıtlı GARP için bir tabu araması algoritması önerdi ve uyguladı.

  8. Model 1

  9. Model 2

  10. Model 3

  11. Model 4

  12. Kısıt 27 0

  13. Kısıt 27 0

  14. Kısıt 27 0

  15. Kısıt 27 0

  16. Teorik Analiz • Teorem:F1 modelinin, Doğrusal Programlama alt modelinin bulduğu alt sınırlar, F2 modelinden her zaman daha kuvvetlidir. • Deneysel çalışma, F2 modelinin azaltılmış değişken sayısının bazı durumlarda çözüm süresini kısalttığını göstermiştir • Teorem:F4 modelinin, Doğrusal Programlama alt modelinin bulduğu alt sınırlar, F3 modelinden her zaman daha kuvvetlidir.

  17. F3 – F4 Karşılaştırması

  18. Önişleme Algoritması • Eğer i ve j noktaları, j ∈ C(i), ji • her iki a veb noktası,a, b∈ V \C(i); (a)  (b) içincai+cib ≥ caj +cjbveq(i) +q(a) +q(b) ≤Q koşullarını vec0i ≥ c0jkoşulunu sağlıyorsa, j noktası i noktasından üstündür. • Bu durumda, i noktasının problem verisinden çıkartılması, en iyi çözümü etkilemez. • Naif çözüm karmaşıklığı : O(n4) • İyileştirilmiş karmaşıklığı : O(n3)

  19. Geçerli Eşitsizlikler • Teorem: Her salkımın tek bir noktaya toparlandığıserimde, Kapasiteli Araç Rotalama Problemi için geçerli olan her kısıt, F1, F2, F3 ve F4 için de geçerlidir. • Ayrıştırma algoritması: • Modelin Doğrusal Programlama alt modelini çöz • Çözümü her salkımı bir noktaya toparlayacak şekilde işle • KARP için literatürde var olan kısıtları işlenmiş çözümden ayrıştır ve modele ekle

  20. Hesapsal Deneyler • Deneysel veri, Fischetti vd. 1997 yılında Gezgin Satıcı Probleminden, Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Problemi için veri oluşturma yöntemi kullanılarak oluşturuldu. • Kullanılan ham veri: http://branchandcut.org/VRP/data/ • Salkım sayısı, nokta sayısının yarısı ve üçte biri olarak belirlendi ve her iki durum için hesapsal deneyler yapıldı.

  21. Hesapsal Deneyler • CPLEX 10.0 ve 2.4 GHz AMD Opteron 250 CPU kullanıldı • Tüm deneylerde F4 hem çözüm süresinde hem de alt sınır kuvveti açısından en yüksek başarımı sergiledi. • Nokta sayısı 13-43 arasında iken, iki saatlik hesap süresi sınırı dahilinde, 148 problem enstantanesinin tümünde en iyi çözüm bulundu • Nokta sayısı 101-262 arasında iken, altı saatlik hesap süresi sınırı dahilinde, 10 problem enstantanesinin 3 tanesinde en iyi çözüm bulundu

  22. Sonuç • GARP için dört Tamsayısal Programlama modeli oluşturuldu • Modeller kendi aralarında teorik ve deneysel olarak karşılaştırıldı • Önişleme algoritması ile enstantane boyutu küçültüldü • Literatürde KARP için var olan kısıtların GARP’a uyarlanabileceği gösterildi • Dal-kesi algoritması uygulandı • Deneysel olarak 101 nokta ve 51 / 34 salkımlık iki enstantane iki saat içinde çözülebildi

  23. YAEM 2010 02.07.2010 Tolga Bektaş, Southampton University Güneş Erdoğan, Özyeğin Üniversitesi Stefan Røpke, Technical University of Denmark Genelleştirilmiş Araç Rotalama Problemi için Modeller ve Dal-KesiAlgoritmaları

More Related