grandeurs et mesure (1 ) la longueur

1. grandeurs et mesure (1)la longueur UE7 - M2 alt – IUFM - U-PEC

2. grandeurs et mesure dans les programmes

6. longueur (rappels) • une notion présente dans les programmes de la PS (grand/petit) au CM2 (conversions entre les unités de mesure, calcul de périmètre) • dans "découverte du monde" puis "grandeur et mesure" • grandeur ≠ mesure (on peut s'intéresser à une grandeur, c'est à dire à une qualité d'un objet, sans la mesurer

7. les types de problèmes • comparer des longueurs • mesurer une longueur • connaître les unités de longueur • évaluer une longueur • construire une longueur • reproduire une longueur  • compléter une longueur • découper une longueur • faire des calculs avec des longueurs • faire des conversions entre unités de longueur => lesquels ne relèvent pas forcément de la mesure ?

8. quels prérequis ? quels prolongements ? • prérequis : • le nombre • la lecture d'axe gradué • prolongements : • longueurs non entières (fractions et décimaux) • périmètre (= longueur du contour) • égalités de longueur en géométrie (milieu, propriétés des triangles et quadrilatères, cercle)

9. quelle progression sur les longueurs ? • sur chaque type de problème, on va faire évoluer les procédures des élèves depuis les procédures les plus personnelles (qui fonctionnent au départ) vers les procédures plus expertes attendues (qui sont plus pertinentes que les procédures personnelles, étant données les contraintes rajoutées aux problèmes posés) • exemple : la comparaison de longueurs

12. comparer des longueurs : quelles procédures ? • on voit à l'oeil nu • on superpose les deux objets à comparer (même origine) • on utilise une ficelle ou une bande de papier lorsqu'on ne peut pas superposer • on utilise un étalon (si pas de ficelle assez grande) = mesurer • on utilise la règle pour mesurer en centimètres • on utilise des conversions entre unités • on utilise des calculs si on ne peut pas mesurer • on utilise des propriétés géométriques => quelle progression pour la comparaison des longueurs ?

13. variables didactiques quelles variables didactiques pour faire évoluer les procédures de comparaison de longueurs ?

15. exemple manuel CE1 comparaison visuelle ou utilisation d'un gabarit

16. utilisation d'un étalon (le pied) ici l'utilisation d'un gabarit aurait probablement été plus efficace

17. importance de l'origine des longueurs • pour comparer deux longueurs en les superposant, il faut faire coïncider leurs origines • pour mesurer avec la règle, il faut aussi faire coïncider le zéro avec l'origine de la longueur mesurée • le problème ne se pose pas pour les premiers problèmes rencontrés : les objets ont naturellement la même origine (le sol par exemple)

18. importance du vocabulaire • au cycle 1 : petit, grand, puis moyen • on parle de longueur, mais on retrouve la même grandeur lorsqu'il s'agit de : • hauteur, • distance, • largeur, • épaisseur, • profondeur, • taille, • périmètre...

19. le double-décimètre • la règle non graduée a déjà été rencontrée par les élèves : elle sert à tracer des traits droits, à relier, à vérifier ou construire un alignement • la règle graduée sert aussi à mesurer (idéalement, il faudrait qu'elle ne comporte que les centimètres et pas de millimètres, puisque ceux-ci ne seront abordés que dans un 2ème temps) • l'équerre sert avant tout à vérifier et tracer des angles droits, donc mieux vaut ne pas la privilégier comme outil pour mesurer

20. progression par niveau

21. progression par niveau

22. et les autres grandeurs ? • quelles sont les autres grandeurs au programme des cycles 2 et 3 ? • masse • durée • capacité • périmètre • aire • angle => peut-on réinvestir ce qu'on a fait sur la progression avec les longueurs ?

24. pour le24/10 y a-t-il des étapes moins pertinentes ? des étapes en plus ? donner des exemples d'activités pour chaque étape : quelles sont les contraintes qui font évoluer les procédures des élèves ?