情報技術

情報技術 2013年4月18日笠井俊信

今日の目標 コンピュータにおける情報の表現の基礎である2進数，16進数による数の表現方法，演算方法について理解する．

コンピュータ内部の情報表現 • コンピュータ内の情報は，電気信号や磁気信号で状態を表す • ２つの状態で区別することが望ましい • ON/OFF，高/低等 • ‘０’‘１’の2値で表現する2進数で全ての情報を表す • 2進数の数桁を使ったコードで，データ，プログラム，文書，図形，画像を表す

(2859)　＝2×10^3＋8×10^2＋5×10^1＋9×10^0 　　　　　＝2000＋800＋50＋9 10 数の表現 • 10進数２８５９ 1の位 10の位 100の位 1000の位 10^0 10^1 10^2 10^3 基数

(1010)　＝1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋0×2^0 　　　　　＝(10) 2 10 (1EF3)　＝1×16^3＋14×16^2＋15×16^1＋3×16^0 　　　　　＝(7923) 16 10 数の表現(2進数，16進数) • 2進数 (1010) • 16進数 (1EF3) • 10～15はA～Fで表す

基数の変換(2進数→10進数) • 整数 • 例: (11011010)2 • 小数 • 例: (0.1011)2 (11011010)2＝1×2^7＋1×2^6＋1×2^4＋1×2^3＋1×2^1 　　　　　　　　＝128＋64＋16＋8＋2 　　　　　　　　＝(218)10 (0.1011)2＝1×2^(‐1)＋1×2^(-3)＋1×2^(-4) 　　　　　　＝1/2＋1/8＋1/16 　　　　　　＝(0.685)10

基数の変換(10進数→2進数) • 整数手順 • 10進数を2で割り，余りを保存． • 商をさらに2で割り，余りを保存． • 商が0になるまで割り算を繰り返す． • 保存した余りを保存した順番と逆に並べる． 16進数への変換は手順の2を16にすれば良い

10進数から2進数への変換例 (218)10を2進数に 2)　２１８ 2)　１０９・・・０ 2)　　５４・・・１ 2)　　２７・・・０ 2)　　１３・・・１ 2)　　　６・・・１ 2)　　　３・・・０ 2)　　　１・・・１　　　０・・・１（２１８）10=（１１０１１０１０）2

基数の変換(10進数→2進数) • 小数 • 整数部分は整数の変換方法を適用手順 • 10進数の小数部を2倍し，整数部を保存． • 積の小数部をさらに2倍し，整数部を保存． • 積の小数部が0になるまで繰り返す． • 保存した整数部を保存した順番に並べる． 16進数への変換は手順の2を16にすれば良い

10進数から2進数への変換例 (0.625)10を2進数に 0.5 ×2 1.0 0.625 ×2 1.25 0.25 ×2 0.5 0になったので終了 (0.625)10＝(0.101)2

演習問題 • (11001101)2を10進数にしなさい • (486)10, (1000)10を2進数にしなさい • (1A3C)16を2進数，10進数にしなさい

演習問題（解答） • (11001101)2を10進数にしなさい 128+64+8+4+1=(205)10 • (486)10, (1000)10を2進数にしなさい (486)10=(111100110)2 (1000)10=(1111101000)2 • (1A3C)16を2進数，10進数にしなさい (1A3C)16=(0001 1010 0011 1100)2 (1A3C)16=4096*1+256*10+16*3+1*12=(6716)10

2)　１０００ 2)　４８６ 2)　　５００・・・０ 2)　２４３・・・０ 2)　　２５０・・・０ 2)　１２１・・・１ 2)　　１２５・・・０ 2)　　６０・・・１ 2)　　　６２・・・１ 2)　　３０・・・０ 2)　　　３１・・・０ 2)　　１５・・・０ 2)　　　１５・・・１ 2)　　　７・・・１ 2)　　　　７・・・１ 2)　　　３・・・１ 2)　　　１・・・１ 2)　　　　３・・・１　　　０・・・１ 2)　　　　１・・・１　　　　０・・・１ (486)10=(111100110)2 (1000)10=(1111101000)2

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