1 / 9

Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 1 4 Ascesa Duale – Idea base

Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 1 4 Ascesa Duale – Idea base. ANTONIO SASSANO. Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica. Roma, 25-11-99. min { c T x: x Î P Ç {0,1} n }. Problema di PL01:.

Download Presentation

Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 1 4 Ascesa Duale – Idea base

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 14 Ascesa Duale – Idea base ANTONIOSASSANO Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma, 25-11-99

  2. min{cTx: xÎPÇ{0,1}n} Problema di PL01: P = {xÎ Rn: Ax > b, x > 0n} formulazione (Primale) mincTx Ax > b x > 0n (Duale) maxbTy ATy < c y > 0m Dualità: Y = { xÎP Ù yÎY bTy< cTx Teorema Debole: bTy< cTx* ogni soluzione duale yÎY definisce un “lower bound” Metodo di Ascesa Duale min{cTx: xÎP}= cTx* “lower bound”

  3. å fj xj + å å cij yij min (PRIMALE) jÎ J iÎ I jÎ J å yij =1 iÎ I (zi ) jÎ J xj - yij> 0iÎ I jÎ J (uij ) yij> 0 xj >0 iÎ I jÎ J å zi max (DUALE) iÎ I zi - uij< cij iÎ I jÎ J (yij ) å uij< fj jÎ J (xj ) iÎ I uij> 0 iÎ I jÎ J

  4. g(z,u)=å zi max (DUALE) iÎ I uij> 0 iÎ I jÎ J Per ogni possibile soluzione ammissibile duale (z,u): g(z,u)“lower bound” (Teorema della Dualita’ Debole) zi - uij< cij iÎ I jÎ J Soluzione duale uij=0; zi=min{cij} é ù 12 13 6 0 1 ê ú jÎ J 8 4 9 1 2 å uij< fj jÎ J ê ú ê ú 2 6 6 0 1 = c ê ú iÎ I 3 5 2 10 8 ê ú ê ú 8 0 5 10 8 ê ú 2 0 3 4 1 ë û ESEMPIO (LB1): g(z,u)=3

  5. å zi max (DUALE) iÎ I zi < cij +uijiÎ I jÎ J [cij+uij] = å uij< fj jÎ J iÎ I uij> 0 iÎ I jÎ J Cosa accade se uij¹ 0 ?

  6. Soluzione iniziale: uij=0 Þzi=min{cij} [cij+uij] = jÎ J - Minimo della riga 2 Þ c24=1 IDEA ! Incrementando il valore di uij corrispondente al minimo di riga fino al minimo successivo si incrementa della stessa quantita’ il valore di zi ESEMPIO - Minimo successivo della riga 2 Þ c25=2 - Incremento di 1 il valore u24Þ u24=1 Þ z2=2

  7. Per ognijÎ J il vincoloå uij< fj non puo’essere violato ! iÎ I La somma delle componenti di u in ogni colonna deve essere minore del costo di attivazione del corrispondente impianto ( fj ) [cij+uij] = • Di quanto possiamo incrementare le componenti di u ?

  8. - Ogni riga k ha un minimo di riga nella componente j(k) - s(k)= min {ckj+ukj}minimo successivo della riga k jÎ J-{j(k)} -dk= s(k) - (ck j(k)+uk j(k))(massimo incremento di riga) - Dj = fj -å uij(massimo incremento di colonna) iÎ I - k = 2 - j(k) = 4 - s(k) = 2 - dk= 2-2=0 -Dj= 4-1=3 [ 4 3 1 4 7 ] IDEA BASE DELLA PROCEDURA DI ASCESA DUALE Ad un generico passo:

  9. IDEA BASE DELLA PROCEDURA DI ASCESA DUALE Ad un generico passo: - Ogni riga k ha un minimo di riga nella componente j(k) • LB=å zk kÎ I - Una riga k e’BLOCCATAse Dj(k)=0odk=0 - Scegli la riga kNON BLOCCATA con valore massimo della quantita’: Vk =min(Dj(k) ,dk) - Incrementa il valore diukj(k) della quantita’ Vk: Quando tutte le righe sono bloccate, poni: • Zk = (ck j(k)+uk j(k))per ogni kÎI

More Related