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王安兴

利率模型. 王安兴. 上海财经大学金融学院 上海证券期货学院 Email: awang@mail.shufe.edu.cn. 利率模型. 参考 书： Claus Munk, Fixed Income Analysis: Securities, Pricing, and Risk Management （电子版） John C. Hull, 期权、期货和其他衍生品清华大学出版社（第四版或第五版）。 王安兴，利率模型，上海财经大学出版社， 2007 年。. 第一章、利率与利率期限结构. 理论利率概念 瞬时利率与银行账户 零息票债券与即期利率、收益曲线 远期利率

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Presentation Transcript

  1. 利率模型 王安兴 上海财经大学金融学院 上海证券期货学院 Email: awang@mail.shufe.edu.cn

  2. 利率模型 参考书： • Claus Munk, Fixed Income Analysis: Securities, Pricing, and Risk Management（电子版） • John C. Hull,期权、期货和其他衍生品清华大学出版社（第四版或第五版）。 • 王安兴，利率模型，上海财经大学出版社，2007年。

  3. 第一章、利率与利率期限结构 • 理论利率概念 • 瞬时利率与银行账户 • 零息票债券与即期利率、收益曲线 • 远期利率 • 市场利率 • 借贷市场 • 单利利率与远期利率、瞬时远期利率 • 年复利利率与远期利率、瞬时远期利率 • 互换率与远期互换率 • 拟合收益曲线的技术方法

  4. 1、理论利率概念 • 瞬时利率与银行账户 • 瞬时利率(概念) • 银行账户(资产) 随机性？ • 随机贴现因子(概念) • 例：银行活期存款

  5. 1、理论利率概念 • 零息票债券与即期利率、收益曲线 • 零息票债券(资产) 两者之间的关系？ 在特定概率测度下的期望 • 即期利率(概念) 利率期限结构、收益曲线、连续复利利率：一个概念 • 例：水平收益曲线

  6. 1、理论利率概念 • 远期利率 • 连续复利远期利率 • 瞬时远期利率 • 零息票债券价格用瞬时远期利率表示 • 例：水平收益曲线

  7. 2、市场利率 • 借贷市场 • 单利利率与远期利率、瞬时远期利率 • 单利利率 • 零息票债券价格 • 单利远期利率 • 瞬时远期利率 瞬时远期利率也可以利用单利远期利率定义 • 例：水平收益曲线

  8. 2、市场利率 • 年复利利率与远期利率、瞬时远期利率 • 年复利利率 • 零息票债券价格 • 年复利远期利率 • 连续复利利率、复利利率、单利利率 • 例：水平收益曲线 • 例：连续复利、复利、单利换算：价格唯一性

  9. 2、市场利率 • 互换率与远期互换率 • 互换协议(资产)： • 协议的双方按照协议互换现金流，其中，一方按照固定利率支付现金流，另一方按照浮动利率支付现金流。——两个债券组合。 • 协议互换本金为H，互换时间为 ，互换利率为 ，支付的固定利率为K。 • 定息债券利息价值： • 浮息债券利息价值：

  10. 2、市场利率 • 互换率与远期互换率(概念) • 互换率 • 公平互换协议应该支付的固定利率，使在签约时互换协议的价值为零。 • 互换率 定义为在 时使 的固定利率支付K，即

  11. 2、市场利率 • 互换率与远期互换率 • 远期互换率 • 公平远期互换协议应该支付的固定利率，使在签约时远期互换协议的价值为零。 • 远期互换率 定义为在 时使 的固定利率支付K，即

  12. 2、市场利率 • 互换率与远期互换率 • 互换协议分析 • 浮息债券 • 债券本金H、付息时间为 、支付利息为 • 今天的债券价格为： • 定息债券利息价值： • 浮息债券利息价值(1)：

  13. 2、市场利率 • 互换率与远期互换率 • 浮息债券利息价值(2)： • 一次浮息支付的现值 • 一次浮息支付的现值 • 因为： • 所以： 在 时得到的支付 在 时的现值为

  14. 2、市场利率 • 互换率与远期互换率 • 浮息债券利息价值(2)： • 而 • 因此，浮息支付的现值为：

  15. 3、拟合收益曲线的技术方法 • 息票剥离法 • 样条法 • Nelson-Siegel模型及其扩展模型 • 应用技术方法拟合我国收益曲线

  16. 第二章、资产定价与利率期限结构 • 资产、交易策略以及套利 • 市场描述 • 资产描述 • 资产交易策略与套利 • 风险中性测度与风险的市场价格 • 风险中性测度 • 风险的市场价格 • 风险中性定价 • 定价的其他概率测度 • 资产定价的测度变换原理 • 远期鞅测度 • 互换鞅测度 • 欧式期权定价

  17. 第二章、资产定价与利率期限结构 • 远期价格与期货价格 • 远期价格 • 期货价格 • 期货价格与远期价格的比较 • 利率衍生产品定价的Black模型 • Black-Scholes-Merton模型 • 债券期权、利率上限（下限）与互换期权定价 • 债券期权定价的Black公式 • 利率上限（下限）定价的Black公式 • 互换期权定价的Black公式 • 应用Black公式的问题 • (债券)资产价格的偏微分方程 • 单因素扩散模型 • 多因素扩散模型 • 套期保值策略

  18. 1、资产、交易策略以及套利 • 市场描述 • 允许证券卖空交易 • 没有交易费用或税收 • 所有证券完全可分 • 证券交易是连续的 市场无摩擦 • 市场上不存在无风险套利机会 无套利定价 • 经济中的不确定性

  19. 1、资产、交易策略以及套利 • 资产描述 • 一个无风险资产(银行账户) • N个风险资产 • 在时间T之前没有红利支付 • 预期收益率和波动率具有“良好”的性质 • 例： • 蒙特卡罗模拟：

  20. 1、资产、交易策略以及套利 • 资产交易策略与套利 • 交易策略(资产组合) • 组合系数 • 其中：无风险资产数量为 ，风险资产数量为 是风险i的数量 • 交易策略的价值是 • 价值变化是 • 自融资策略 • 套利(无本但可能获得利益)

  21. 2、风险中性测度与风险的市场价格 • 风险中性测度 • 风险中性定价方法(等价鞅测度定价) • 性质：如果存在风险中性概率测度，则市场不存在套利机会 • 性质：在一定的条件下，资产定价的无套利定价、风险中性定价方法等价。 • 风险的市场价格 • 风险中性定价

  22. 2、风险中性测度与风险的市场价格 风险的市场价格

  23. 3、定价的其他概率测度 • 资产定价的测度变换原理 • 基本关系 • 价格表示 • 远期鞅测度 • 选用T时刻到期的零息票债券作为记账单位 • 如果衍生证券仅仅在T时刻有一次支付，在其他时间没有支付，则对这类衍生证券进行估价时应用

  24. 3、定价的其他概率测度 • 互换鞅测度 • 如果选择年金债券作为记账单位，则称与这个记账单位相应的鞅测度为互换鞅测度 • 为互换期权定价 • 欧式期权定价

  25. 4、远期价格与期货价格 • 远期价格 • 远期合约 • 远期合约价格

  26. 4、远期价格与期货价格 • 远期价格 • 远期合约价格 • 在远期鞅测度下，远期价格是鞅，即

  27. 4、远期价格与期货价格 • 期货价格 • 期货合约 • 期货合约价格 • 零息票债券做为标的的期货的价格 • 国债期货价格

  28. 4、远期价格与期货价格 • 期货价格与远期价格的比较 • 远期价格与期货价格之差可以表示为 • 如果利率与基础资产现货价格正相关，则期货价格比远期价格高 • 如果利率与基础资产现货价格负相关，则期货价格比远期价格低

  29. 5、利率衍生产品定价的Black模型 • Black-Scholes-Merton模型 • 债券期权、利率上限（下限）与互换期权定价 • 债券期权定价的Black公式 • 利率上限（下限）定价的Black公式 • 互换期权定价的Black公式 • 应用Black公式的问题

  30. 6、 (债券)资产价格的偏微分方程 • 单因素扩散模型 • 瞬时利率模拟 • 现实世界 • 风险中性世界 • 债券仅仅在时刻 有一次支付 ， 是 时刻状态 和时间 的函数 • 债券价格为 • 满足方程 • 交易资产与非交易资产

  31. 6、 (债券)资产价格的偏微分方程 • 多因素扩散模型 • 套期保值策略

  32. 第三章、单因素利率模型 • 利率模型概述 • 仿射模型与期限结构 • 仿射模型 • 债券价格、即期利率和远期利率 • 债券价格、即期利率和远期利率分析 • 利率期货与利率远期 • 常用的单因素仿射模型分析 • Merton模型 • Vasicek模型 • CIR模型(Cox-Ingersoll-Ross模型)

  33. 第三章、单因素利率模型 • 债券价格、即期利率和远期利率 • Merton模型与债券价格、即期利率和远期利率 • Vasicek模型与债券价格、即期利率和远期利率 • CIR模型与债券价格、即期利率和远期利率 • 利率期货与利率远期 • Merton模型与利率期货(远期) • Vasicek模型与利率期货(远期) • CIR模型与利率期货(远期) • 债券期权 • 仿射模型与债券期权 • 常见利率模型与债券期权 • 非仿射利率模型

  34. 1、利率模型概述 • 利率期限结构(利率模型)：固定收益债券定价、管理个别固定收益证券、资产组合以及其他利率衍生产品利率风险的基础：一致的方法 • 我们希望利率模型是“正确的”，并且“容易”使用 • 利率模型需要有坚实的理论基础，应该与经济理论保持一致，能够反映金融市场均衡和投资者行为的基本原理。这样的模型适合应用于经济与金融分析 • 利率模型应该与经验数据一致，模型应该能够充分描述金融市场历史数据 • 模型所表现出来的所有性质应该具有真实性，这些性质应该与经济学、金融学的理论一致，不应该具有显然不合理的性质 • 模型适应性，能够用来处理大部分的实际应用问题，即能够应用于所有可能状态下固定收益证券的分析 • 模型应该很简单，可以在很短时间内得到问题答案 • 模型要容易确定

  35. 1、利率模型概述 • 没有“完美”的模型，在实际应用中，需要根据任务的不同，适当选择“够用”的模型 • 绝对定价模型(均衡模型)：目标是为所有固定收益证券进行定价(相对定价模型：无套利模型) • 绝对定价模型：假设一个或几个状态变量的运动方程，而瞬时利率可以通过状态变量表示。当前利率期限结构以及利率的运动、固定收益债券的价格等，都可以通过状态变量的运动方程得到 • 金融资产的价格变化依赖于若干状态变量的变化，这些状态变量的变化反映经济发展过程中产生的各种信息。如果状态变量仅仅有一个，则是单因素模型，如果状态变量有多个，则是多因素模型 • 期限结构模型分为扩散模型和非扩散模型 • 风险中性定价技术可以应用于扩散模型和非扩散模型。但是，偏微分方程方法仅仅对于扩散模型才有效

  36. 1、利率模型概述 • 基本模型 • 现实世界模型 • 风险中性世界模型 • 利率风险的市场价格 • 收益曲线与利率模型

  37. 1、利率模型概述 • 利率变化的相关性 • 相关系数等于1！？ • 单因素模型并不总是一个描述收益曲线的理想模型 • 如果我们需要应用利率模型分析与模拟长短期即期利率变化之间的关系，则就不应该选择单因素模型 • 如果长期即期利率与短期即期利率变化的相关性对回答我们的问题很重要，则选择单因素利率模型可能是不适当的

  38. 1、利率模型概述 • 利率变化的相关性 • 相关系数——市场数据

  39. 2、仿射模型与期限结构 • 仿射模型 • 模型形式 • 风险中性测度下： • 现实世界测度下： • 债券价格 • 支付条款：仅仅在时刻T有支付 • 定价模型

  40. 2、仿射模型与期限结构 • 债券价格、即期利率和远期利率 • 零息票债券价格 • 表达式 • 参数决定 • 计算顺序：先计算 ，然后计算 • 如果 零，则债券价格将 随利率的上升而下降

  41. 2、仿射模型与期限结构 • 债券价格、即期利率和远期利率 • 零息票债券价格 • 例：

  42. 2、仿射模型与期限结构 • 债券价格、即期利率和远期利率 • 即期利率和远期利率

  43. 2、仿射模型与期限结构 • 债券价格、即期利率和远期利率 • 即期利率和远期利率 • 例

  44. 2、仿射模型与期限结构 • 收益曲线分析 • 债券价格(贴现率) • 即期利率

  45. 2、仿射模型与期限结构 • 收益曲线分析 • 远期利率 • 贴现因子波动率 • 即期利率波动率 • 远期利率波动率

  46. 2、仿射模型与期限结构 • 例:

  47. 2、仿射模型与期限结构 • 利率期货与利率远期 • 利率远期

  48. 2、仿射模型与期限结构 • 利率期货与利率远期 • 利率期货

  49. 2、仿射模型与期限结构 • 利率期货与利率远期 • 利率期货

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