第六节用 Mathematica 作向量、矩阵运算

第六节用Mathematica作向量、矩阵运算 在Mathematic中，有序数组被称为“表”（list）“表”既可以表示集合，又可以表示向量和矩阵。许多函数都可以作用在表上。 6.1 向量和矩阵的输入 6.2 获得表的元素 6.3 表的维数和加、减法 6.4 向量和矩阵的乘法 6.5 关于矩阵的几个常用函数

6.1 向量和矩阵的输入 从键盘输入一个表，用{ }将表的元素括起，元素之间用逗号分隔。例1输入数据列0，16，64，144，256。定义为变量data data={0,16,64,144,256} 例2输入矩阵M=

M={{2,5,-1}，{0,-1,3}，{1,2,-2}} 矩阵的每一行用{ }括起。 • 对于某些有规律的表Mathematica提供了函数Table[ ],Nestlist[ ]。例3已知数列通项，给出前10项。例4给出30以内的奇数。

例5给出 • 特殊矩阵的输入命令有 Table[f[i,j],{i,m}.{j,n}]生成以f的计算值为元素的 m行列矩阵 Array[a,{m,n}]生成以a[i,j]为元素的m行n列矩阵。 IdentityMatrix[n]生成n阶单位阵。 DiagonaMatrix[List]生成以表中元素为对角元的对角矩阵。

例6生成三阶Hilbert矩阵 得到例7生成四阶单位阵

例8生成一个以{1，2，3，4，5}为对角元的对角矩阵，并用矩阵形式表示例8生成一个以{1，2，3，4，5}为对角元的对角矩阵，并用矩阵形式表示得到

6.2 获得表的元素 A是一个向量，则A[i]表示向量的第i个元素。 M是一个m行n列矩阵，则用M[[i]]表示矩阵的第i行； M[[i,j]]表示第i行,第j列交叉点处的元素。 Transpose[m][[j]]表示M的第j列. M[[{i1,i2},{j1,j2}]]取M的第i1、i2行, j1、j2列构成子矩阵。

例9构造一个3*3矩阵,再取出它的元素。

取出第2行 取出第3行、第2 列的元素取出第3列取出由1、3 行，2、3列构成子矩阵

6.3 表的维数和加、减法 6.3.1 Dimensions[list] 给出向量或矩阵的维数。例10求下列向量和矩阵的维数运行得出向量的维数为4 矩阵是2行3列的

6.3.2矩阵的加、减法 相同维数的表可以相加，它的和是对应元素的相加所得的同维的表

6.4 向量和矩阵的乘法 6.4.1 向量的内积 6.4.2 矩阵乘矩阵计算下列矩阵的乘积

注意:这里乘法使用”·”是Mathematica 特有的,这种乘法不满足交换律.当向量与矩阵相乘用“·”能自动把向量看作行向量或列向量。例如矩阵m左乘向量v时，v被看作列向量，而矩阵右乘向量v时，v被看作行向量。

6.5 关于矩阵的几个常用函数 • Inverse[M] 求M的逆矩阵 • Transpose[M]求M的转置矩阵 • Det[M] 方阵M的行列式 • Eigenvalues[M]求矩阵M的特征值

例12 求转置矩阵 0 该矩阵行列式为0

系统给出提示，所计算矩阵是奇异的。

例13计算非奇异矩阵m2的逆 例14求上例中矩阵的特征值运行得到矩阵m2的三个特征值为-2、1、4。

例15求方程组的解

习题 1-6 • 构造一个以{1,-2,3,1}为对角元的对角矩阵； 2. 生成矩阵并用矩阵形式给出； 3．取出上例中矩阵的第2行、第3行第2列交叉点元素、第1列、以及由1、2行，2、3列构造的子矩阵；

4．计算矩阵的乘积 5．求矩阵的逆 6．假设矩阵满足如下关系其中 ,求。

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