第九章归纳推理和归纳方法

第九章归纳推理和归纳方法

第一节归纳的本质 一、归纳的实质和特征传统逻辑认为，归纳方法指的是从个别的、特殊的知识概括出一般性原理的方法。归纳推理泛指以个别性知识为前提推出一般性知识为结论的推理。现代逻辑认为，归纳推理指的是前提和结论之间仅具有或然联系的推理，其前提仅仅是结论的必要条件；而演绎推理指的是前提和结论之间具有必然联系的推理，其前提是结论的充分条件。

第一节归纳的本质 二、归纳与演绎的联系和区别￭区别 1.思维进程：从个别到一般 Vs 从一般到个别 2.前提和结论的逻辑关系：或然的 Vs 必然的 3.前提和结论断定的知识范围：结论超出前提 Vs 结论没有超出前提 4.前提和结论在真实性上的关系：前提真而结论假有可能 Vs 前提真而结论假不可能

第一节归纳的本质 ￭联系 “归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”（恩格斯） ——反对演绎万能论和归纳万能论

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 一、完全归纳推理 ▪ 完全归纳推理 ——根据某类对象的每一个个别对象具有（或不具有）某种属性，从而断定该类对象的全体都具有（或不具有）该属性的推理。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 1.北京的人口超过700万，上海的人口超过700万，天津的人口超过700万，重庆的人口超过700万，所以，我国的直辖市都是人口超过700万的城市。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 ▪ 完全归纳推理的结构 S1——P S2——P S3——P …… Sn——P （S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象） S——P

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 ▪ 完全归纳推理的特点 ——前提考察了某类对象的每一个个别对象。 ——结论知识实质上没有超出前提知识的范围，其实质是一种必然性推理。 ▪ 为保证完全归纳推理结论的真实，必须满足的条件 ——必须确切知道所研究对象的全部个别对象的数量（必须是有限的），且具备对其加以逐一考察的可行性。 ——必须确切知道每一个前提都是真实的。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 二、不完全归纳推理 1.简单枚举归纳推理 ▪ 简单枚举归纳推理 ——根据某类对象的部分个别对象具有（或不具有）某种属性，并且没有发现相反的情况，从而推出该类对象的全体都具有（或不具有）该种属性的推理。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 2.树木有年轮，从它的年轮可以知道树木生长的年数。动物也有年轮，易于引人注意的是乌龟的年轮，从龟甲上的环数的多少，就可以知道它的年龄。牛马也有年轮，它们的年轮在牙齿上，从它们的牙齿就可以知道牛马的年龄。最近，日本科学家发现人的年轮在脑中。这些事实表明，所有生物都有记录自己寿命长短的年轮。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 ▪ 简单枚举归纳推理的结构 S1——P S2——P S3——P …… Sn——P （S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，且未发现反例） S——P

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 ▪ 提高简单枚举归纳推理结论可靠性程度的途径 ——没有发现与结论相关的反例。 ——前提所考察的个别对象越多，即样本越大，结论的可靠性就越大。 ——样本之间的个体差异越大，结论的可靠性就越大。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 ▪ 轻率概括 ——违背有关提高归纳推理结论可靠性程度的基本原则所犯的诸种错误的统称，其共同特征是以不具有代表性的样本为根据，推断一类对象的总体都具有或不具有某种属性。 ——这类谬误的实质是严重忽视了与样本相反的事例的存在，识别此类谬误的主要标准是导致样本不具有代表性的各不相同的原因。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 2.科学归纳推理 ▪ 科学归纳推理 ——在经验观察的基础上，通过分析所考察的某类对象的部分个别对象之所以具有（或不具有）某种属性的原因，进而推断该类对象的全体都具有（或不具有）该属性的推理。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 3.意大利那不勒斯城附近有个石灰岩洞，人们带牛马等高大牲畜通过岩洞从未发生问题，但狗、猫、鼠等小动物走进洞里就例地死亡。人们通过进一步的研究得知：小动物之所以死亡，是因为头部靠近地面；头部靠近地面之所以会死，是因为地面附近沉积大量二氧化碳，缺乏氧气。这样，人们就懂得了石灰岩洞缺氧的地面会造成头部离地面较近的小动物死亡。

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 ▪ 科学归纳推理的结构 S1——P S2——P S3——P …… Sn——P （S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象且未发现反例，同时S1、S2、S3……Sn之所以具有或不具有P是有某种原因） S——P

第二节完全归纳推理和不完全归纳推理 ▪ 科学归纳推理和简单枚举归纳推理的区别第一，根据不同经验观察＋科学分析 Vs 经验观察第二，前提事实数量的多少对推出结论的意义不同前提的典型性重于数量多少 Vs 前提数量越多结论越可靠最后，两者结论的可靠性程度也有所不同科学归纳结论的可靠性要高于简单枚举的结论

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 本节所讲内容仅限于由近代英国逻辑学家J.S.Mill（穆勒/密尔）所总结的五种归纳方法，即“穆勒五法”。 “穆勒五法”是不完全的排除归纳法。排除归纳法与枚举归纳法的不同点在于：枚举归纳法的结论主要是通过对前提加以总计而得出的；而排除归纳法的结论则是通过对前提所确认的先行情况进行分离而获得的。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 一、求同法（契合法） ▪ 基本内容 ——考察被研究现象出现的若干场合，如果在这些场合中，只有一个先行情况是相同的，那么这个唯一相同的先行情况就是被研究现象的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 4.形成彩虹的原因是什么？科学家发现：虹可以出现在各种不同的场合。如夏季雨过天晴，常可以看到天际一条彩虹；飞泻的瀑布旁，在水星中常会出现彩虹；在河中划船，木桨击起水花，也可以见到彩虹。经过研究，科学家逐一排除了这些场合中不同的先行情况，终于发现了唯一相同的先行情况：阳光穿过水珠。于是推断说阳光穿过水珠是出现彩虹的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 求同法的结构大写英文字母分别表示先行情况，小写字母表示后继现象，其中a表示被研究现象。场合先行情况后继现象（1） A、B、C、D —— a（2） A、B、E、F —— a（3） A、C、E、G —— a所以，A是a的原因

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 主要特点 ①异中求同，除异求同； ②必须具有一个以上的事例才能运用求同法； ③其前提与结论的联系是或然的。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 二、求异法（差异法） ▪ 基本内容 ——考察两个（或两组）场合，其中一个（或一组）出现被研究现象（正面场合），另一个（或一组）不出现被研究现象（反面场合）。如果在这两个（或两组）场合中只有一个先行情况是不同的，那么这唯一不同的先行情况就是被研究现象的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 5. 100多年以前，法国的牲畜中流行一种碳疽病，致使大量家畜死亡，损失巨大。著名细菌学家巴斯德经过研究培养出碳疽病防疫菌苗，当时的权威们不相信巴斯德的研究成果，导致进行一次公开的试验。1881年2月，进行了防疫注射：50只羊羔被分作两组，一组接种，一组不接种。同年5月底，上述50只羊羔又全部被注射了足以致命的碳疽病毒菌液。三天后，接种过防疫菌苗的羊羔全部生气勃勃，未接种防疫菌苗的羊羔全部死亡。当时十分凶猛的畜类碳疽病因而被征服了。上述试验中，将50只羊羔分为两组，一组接种了防疫菌苗，另一组则没接种，其余的先行情况是一样的。结论很明显：接种防疫菌苗是部分羔羊生存的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 求异法的结构场合先行情况后继现象（1） A、B、C、D —— a（2） B、C、D —— 所以，A是a的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 主要特征 ①对正面场合与反面场合进行同中求异，除同求异； ②作为一种实验的方法，结论比作为观察方法的求同法更可靠一些。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 避免应用求异法出现差错的注意事项 ——要确定被考察的正面场合与反面场合的先行情况中，除了已发现的不同情况以外，不存在其他差异。 ——如果把握了正面场合与反面场合唯一不同的先行情况，那么应进—步地去分析这唯一不同的先行情况是被研究现象的全部原因，还是部分原因。 ——要注意已发现的正面场合与反面场合不同的先行情况中，是否存在均引起被研究现象不相关的因素。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 三、求同求异并用法（契合差异并用法） ▪ 基本内容 ——考察被研究现象出现的若干场合，如果在这些场合中只有一个先行情况A是相同的，而在不出现被研究现象的若干场合中，也只有一个先行情况即A不存在是相同的，那么先行情况A就是被研究现象a的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 6.为了探索太阳在候鸟迁徒过程中是否有定向功能，科学工作者曾作过这样的实验：建立一座中心对称的六角亭，每一壁部开一个窗户。把玻璃底圆柱形铁丝笼罩于亭中，将处于迁徙兴奋状态的候鸟——椋鸟放入笼中，受试的椋鸟只能透过亭窗看到一块不大的天空。阳光透过亭窗时，椋鸟马上将头转向通常迁徒的方向，振翅欲飞。如果用镜子将阳光折射60度或90度，椋鸟飞行方向也随之相应地调转60度或90度。每逢阴天或雨天，云遮住了太阳，笼中的棕鸟就迷失了方向，在亭中六面墙壁上乱撞。而一旦太阳重新露脸，椋鸟则又复取通常迁徒方向飞行。科学家们由上述试验得出结论：有些候鸟（如椋鸟）是以阳光作为定向标的。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 求同求异并用法的结构场合先行情况后继现象正面场合（1） A、B、C、D —— a（2） A、B、E、F —— a（3） A、C、E、G —— a反面场合（1） B、F、D ——（2） C、F、G ——（3） C、B、D ——所以，A是a的原因（或部分原因）。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 运用求同求异并用法的逻辑步骤 ①两次运用求同法 A.正面场合求同 B.反面场合求同 ②一次运用求异法（对两次求同结果求异）

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 求同求异并用法≠求同法和求异法的相继运用 ①求同求异的相继运用是指先用求同法、再用求异法。运用这种方法时，在正事例组和负事例组的各种场合中唯一不同之处只在于有无所求的原因上，即有无A情况，而其他情况则完全相同；求同求异并用法除了正负两组事例的各种场合中唯一不同之处在于有无A情况，而其他情况可能不完全相同。 ②求同求异的相继运用得到的结论相对可靠些。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 四、共变法 ▪ 基本内容 ——如果在某一先行情况发生一定程度的变化而其他先行情况不变的场合中，被研究现象也随着发生一定程度的变化，那么这唯一发生变化的先行情况是被研究现象的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 7.通过实验得知，相同重量的气体，在相同的压强下，温度增高则体积膨胀，温度增高越多，体积膨胀的幅度越大；反之，温度下降则体积缩小，温度下降越多，体积缩小的幅度也越大。于是，我们就可以推断：温度升降与气体体积膨胀、缩小有因果联系。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 共变法的结构场合先行情况后继现象（1） A1、B、C、D —— a1（2） A2、B、C、D —— a2（3） A3、B、C、D —— a3所以，A是a的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 主要特点 ①只能适用于单一原因和单一结果的场合； ②共变法是从先行情况和被研究现象的数量、程度的变化来判定出果联系的； ③在一些不能用求同法、求异法的场合，共变法却是可行的方法。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 五、剩余法 ▪ 基本内容 ——如果己知某一复合事物情况是某一复杂现象的原因，又已知这一复合情况中的一部分情况是这一复杂现象的一部分现象的原因，那么复合情况的剩余部分与复杂现象的剩余部分有因果联系。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 8. 1846年前，天文学家在观察天王星的运行轨道时发现，其运行轨道与计算出来的结果发生了四个方向的偏离。已知三个方向的偏离是由一些已知行星的引力所致，而另一个方向的偏离则原因不明。法国科学家罗维烈考虑，既然其余三个方向的偏离系行星引力所致，那么剩余的那个方向的偏离也应是另一个未知的行星的引力所引起的。根据天体力学理论，罗维烈计算并预测了未知行星的运行轨道。他于1846年9月18日告知柏林天文台的伽勒请求帮助。果然，当年9月23日，在与计算结果相差不到1度的地方发现了海王星。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 剩余法的结构已知复合情况K（A、B、C、D）是复合现象F（a、b、c、d）的原因；又已知B是b的原因；C是c的原因；D是d的原因；所以，A是a的原因。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 ▪ 主要特点 ①不是探索因果联系一开始就采用的方法，必须以其他方法所求得的部分因果联系为前提； ②必须确认被考察现象F的一部分（b、c、d）是复杂先行情况K的一部分（B、C、D）引起的，而被考察现象F的剩余部分a并不是由上述先行情况K中的B、C、D引起的； ③复合现象的剩余部分a的原因A，不一定是一个单一情况，可能是一个复合情况。

第三节判明现象间因果联系的逻辑方法 对于探求事物间的因果联系而言，穆勒五法是一些较为初步的逻辑方法。对于现象间错综复杂的因果联系，单用这些方法来寻求因果联系是非常不够的，因此决不能满足于、局限于运用这些方法。

第四节溯原推理 ▪ 溯原推理/回溯推理 ——一种由结果推断原因的归纳推理。 ——在日常生活中，特别是在提出假说的过程中，在医生的诊疗实践中，以及在刑事侦查工作中，溯原推理都有着重要的作用。

第四节溯原推理 9. 一盏日光灯突然熄灭了，为了使其复明，总要先推测日光灯熄灭的原因：是停电？或是电源线路接触不好？还是日光灯管坏了或者是其他零件损坏了？……上述推测过程就使用了溯原推理的形式：如果停了电，那么日光灯熄灭；日光灯熄灭，所以停了电。如果电源线路接触不好，那么日光灯熄灭；日光灯熄灭，所以电源线路接触不好。如果日光灯管坏了或者是其他零件损坏了，那么日光灯熄灭；日光灯熄灭，日光灯管坏了或者是其他零件损坏了。

第四节溯原推理 ▪ 溯原推理的结构 pq q p ▪ 基本特征 ——溯原推理貌似演绎推理，由于充分条件假言推理肯定后件式是无效式，故并不是前提蕴涵结论的必然性推理。它实质上是在已知q是p的必要条件的情况下，由q能被断定推断p也能被断定。

第五节类比推理 一、类比推理 ▪ 类比推理 ——根据两类对象A和B都有若干共同的属性，并且A还有另外某个属性，推断B也具有该属性。

第五节类比推理 10. 200年前奥地利一位医生经解剖死尸发现，一些病人死后胸腔内化脓、积水现象严重。为了及时诊断．挽救病人，这位医生反复思考。一次他突然想起父亲经营酒业时，用手指关节叩击木制酒桶，然后根据声音估量出桶中酒量的多少。于是他想：酒桶与胸腔都是封闭的，叩击时都能发出声音，既然叩击能用来估量桶内藏酒量，那么也能用叩击来判定病人胸腔内的积水量。由此，这位奥地利医生发明了“叩诊”的方法。

第五节类比推理 ▪ 类比推理的结构 A对象有属性a、b、c，还有属性d B对象有属性a、b、c B对象也有属性d ▪ 基本特征 ——客观事物属性之间的相互联系和相互制约的关系是类比推理的客观基础。 ——类比推理具有或然性。

第五节类比推理 ▪ 提高类比推理可靠性的途径 ——前提要尽可能多地确认对象的相同属性，相同属性确认越多，其结论的可靠程度越高。 ——前提确认的A和B的相同属性应是较本质的属性，相同属性与推出属性之间越具相关性，结论的可靠性程度就较高。 ——要注意寻找有无与类比推理结论相排斥的情况。

第九章 归纳推理和归纳方法