TEMA 2

1. TEMA 2 MATEMÁTICA FINANCIERA Matemáticas Aplicadas CS I

2. TEMA 2.8 * 1º BCS T.A.E. Matemáticas Aplicadas CS I

3. TAETASA ANUAL EQUIVALENTE • Depositamos un capital Co durante unos meses ( m < 12), a un tipo de interés del r %, con pago mensual de intereses. • Al darnos los intereses producidos mes a mes, tendremos al final: • Cf = Co + r/1200 + r/1200 + r/1200 + … = Co + m.(r/1200) • Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar los m meses, tendremos: • Cf = Co. (1+ r /1200)m • Cantidad que sería superior a la obtenida con pago mensual. • Si ahora m = 12, el capital final sería: • Cf = Co. (1+ r /1200)12 • También: Cf= Co.(1+TAE) • Luego (1+ r /1200)12 = (1+ TAE) • A la diferencia (1+ r /1200)12 - 1 se llama TAE Matemáticas Aplicadas CS I

4. Ejemplo_1 T. A. E. • Si depositamos 6.000 Euros durante un año en un banco que nos ofrece el 3 % nominal anual pagadero mensualmente: • Co = 6.000 Euros; r = 3 % = 0,03; m = 12 periodos ( meses ) • r  0,03 / 12 = 0,0025 • Cf = Co. (1+ r/1200)m = 6.000. (1+ 0,0025)12 = 6.182,48 € • Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar el año, para que al final de dicho periodo tengamos la misma cantidad de dinero, o sea 6.182,48 €, veamos qué interés nos debe ofrecer el banco: • Cf=Co.(1+ r/100) ; pues el tiempo t es t = 1 año • 6.182,48 = 6.000.(1+ r/100) ; 1+ r/100 = 6182,48 / 6.000 = 1,0304 • r/100 = 1,0304 – 1 = 0,0304 • O sea el interés debe ser del 3,04 % • Ese valor, 3,04 % es lo que llamamos TASA ANUAL EQUIVALENTE. • Como vemos el TAE es superior al tipo de interés. • Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,04 % TAE Matemáticas Aplicadas CS I

5. Ejemplo_2 T. A. E. • Si depositamos 6.000 Euros durante un año en un banco que nos ofrece el 3 % nominal anual pagadero trimestralmente: • Co = 6.000 Euros; r = 3 % = 0,03; t = 4 periodos ( trimestres) • r  0,03 / 4 = 0,0075 • Cf = Co. (1+ r /400)m = 6.000. (1+ 0,0075)4 = 6.182,035 € • Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar el año, para que al final de dicho periodo tengamos la misma cantidad de dinero, o sea 6.182,035 €, veamos qué interés nos debe ofrecer el banco: • Cf=Co.(1+ r/100) ; pues el tiempo t es t = 1 año • 6.182,035 = 6.000.(1+ r/100) ; 1+ r/100 = 6182,035 / 6.000 = 1,03034 • r/100 = 1,03034 – 1 = 0,03034 • O sea el interés debe ser del 3,034 % • Ese valor, 3,034 % es lo que llamamos TASA ANUAL EQUIVALENTE. • Como vemos el TAE es superior al tipo de interés. • Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,034 % TAE Matemáticas Aplicadas CS I

6. Ejemplo_3 T. A. E. • Si depositamos 6.000 Euros durante un año en un banco que nos ofrece el 3 % nominal anual pagadero bimensualmente: • Co = 6.000 Euros; r = 3 % = 0,03; t = 6 periodos ( bimensual) • r  0,03 / 6 = 0,005 • Cf = Co. (1+ r /600)m = 6.000. (1+ 0,005)6 = 6.182,265 € • Si en lugar de pagarnos los intereses mensualmente nos los abonan al finalizar el año, para que al final de dicho periodo tengamos la misma cantidad de dinero, o sea 6.182,265 €, veamos qué interés nos debe ofrecer el banco: • Cf=Co.(1+ r/100) ; pues el tiempo t es t = 1 año • 6.182,265 = 6.000.(1+ r/100) ; 1+ r/100 = 6182,265 / 6.000 = 1,0303775 • r/100 = 1,0303775 – 1 = 0,0303775 • O sea el interés debe ser del 3,0378 % • Ese valor, 3,0378 % es lo que llamamos TASA ANUAL EQUIVALENTE. • Como vemos el TAE es superior al tipo de interés. • Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,0378 % TAE Matemáticas Aplicadas CS I

7. Comparando TAE • Ejemplos T. A. E. • Si depositamos 6.000 Euros a un 3 % nominal anual pagadero mensualmente: • Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,04 % TAE • Si depositamos 6.000 Euros a un 3 % nominal anual pagadero bimensualmente: • Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,0378 % TAE • Si depositamos 6.000 Euros a un 3 % nominal anual pagadero trimestralmente: • Lo tendríamos a un interés del 3 %, 3,034 % TAE • El TAE es el tipo de interés que equivaldría a tener nuestro dinero depositado durante un año sin retirar los intereses producidos (mensualmente, bimensualmente, trimestralmente, etc). Matemáticas Aplicadas CS I

8. ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMO • Número índice • Un número índice, NI, es una herramienta o parámetro creada para estudiar la variación en el tiempo de una determinada magnitud económica. • Medida actual de la magnitud • NI = ------------------------------------------ • Medida antigua de la magnitud • La variación en el tiempo suele ser de meses, años o lustros. • I.P.C. • El índice de precios al consumo es un número índice que se utiliza para medir la variación de la inflación. • Se calcula tomando el precio de una serie de artículos representativos de consumo habitual (cesta de la compra), p1, p2, p3, … Y multiplicando dichos precios por su correspondiente peso o ponderación, q1, q2, q3, …según la importancia asignada en el momento. • Medida actual de la magnitud p11.q11+p21.q21+p31.q31+…. • IPC = ------------------------------------------ = ---------------------------------------------- • Medida antigua de la magnitud p10.q10+p20.q20+p30.q30+…. Matemáticas Aplicadas CS I

9. I.D.H. • INDICE DE DESARROLLO HUMANO • El índice de desarrollo humano es un indicador socioeconómico elaborado anualmente por la ONU para medir el grado de desarrollo de los diferentes países. • Es la media aritmética de tres indicadores básicos: • La esperanza de vida al nacer o longevidad, L. • El nivel de estudios académicos o nivel cultural, E. • La renta per cápita o nivel económico, R. • L + E + R • IDH = --------------- • 3 • En España, en 2007, el IDH era de 0,949, ocupando el puesto nº 13 a nivel mundial. La variación en el tiempo suele ser de meses, años o lustros. • En 2011 era de 0,878, ocupando el puesto nº 23 a nivel mundial. Matemáticas Aplicadas CS I

10. Matemáticas Aplicadas CS I