第五章热力学第一、第二定律

第五章热力学第一、第二定律

一、基本概念 1. 热力学系统：热力学研究的对象称为热力学系统（研究气体系统），其它均称为外界。系统的分类：一般系统研究对象与外界有功，有热交换: 研究对象与外界无功，有热交换: 透热系统绝热系统研究对象与外界有功，无热交换: 研究对象与外界无功，无热交换: 封闭（孤立）系统

状态随时间变化的过程 2. 热力学过程: 过程分类：（1）按系统与外界的关系分类: 非平衡态到平衡态自发过程：无外界帮助，系统的状态改变。非自发过程：有外界帮助，系统的状态改变。平衡态到非平衡态（2）按过程中经历的各个状态的性质分类: 准静态过程（平衡过程）：初态、每个中间态、终态都可近似地看成是平衡态的过程。非静态过程（非平衡过程）：只要有一个状态不是平衡态，整个过程就是非静态过程。

（3）按过程的特征分类: 等容过程： d V = 0 等压过程： d P = 0 等温过程： d T = 0 绝热过程： d Q = 0，Q = 0 d E = 0 E终态 = E初态循环过程：

3．过程曲线 PV 图上一个点，表示一个平衡状态。 P PV 图上一条线，表示一个平衡过程。 V 非平衡态，非平衡过程不能在PV 图上表示！！ 4．功、热量、内能外界对系统作功（或反之）。改变内能的方法外界对系统传热（或反之）。

二、功（准静态过程的功） 过程量 ★ 特点：（不仅与始末两态有关，而且与经历的中间过程有关） ★ 气体对外界所做的元功 ★气体体积从V1变化到V2时，系统对外界做的总功

V V dV 1 2 注意： 10 此过程所作的功反映在 P-V图上，就是曲线下的面积。 P 1 符号法则：系统对外界作功，A为正。 2 外界对系统作功，A为负。 V 20上图：系统对外界作了功，系统的状态变了，内能也变了。 “功”是系统内能变化的量度，功不仅与初、末态有关，还与过程有关是过程量。

等温 ★ 理想气体最重要的四个等值过程的功 ① 等温过程（T＝常数）

绝热 ②绝热过程比热容比

③ 等压过程 ④ 等容过程

三、热量 过程量 ★ 特点：（不同的过程有不同的热量）（有不同的摩尔热容量）系统吸热， Q为正。 ★符号法则：系统放热， Q为负。 ★摩尔热容量Cm：一摩尔物质温度升高1K时系统从外界吸收的热量。

热量: ①定容摩尔热容量CV,m： V = 常数 ②定压摩尔热容量CP,m： P = 常数

四、内能 (只与始末两态有关，与中间过程无关) ★特点：状态量 ★气体的内能

注意： 10 作功和传热对改变系统的内能效果是一样的。（要提高一杯水的温度，可加热，也可搅拌） 20国际单位制中，功、热、内能单位都是焦耳（J）。（1卡 = 4.18 焦耳) 30功和热量都是系统内能变化的量度,但功和热本身绝不是内能。内能：态函数,系统每个状态都对应着一定内能的数值。功、热量：只有在状态变化过程中才有意义，状态不变，无功、热可言。 40 作功、传热在改变内能效果上一样，但有本质区别：作功：通过物体宏观位移来完成，是系统外物体的有规则运动与系统内分子无规则运动之间的转换。传热：通过分子间的相互作用来完成，是系统外、内分子无规则运动之间的转换。

作业：2.6 2.7 2.20 2.23 3.1

练习．已知速率分布函数为，且是最 可几速率，写出速率的分子平均速率公式。

作业： 2.22，2.23，2.24，3.1，3.3 3.6 3.9

五、热力学第一定律 1. 数学表达式 ★积分形式 ★微分形式准静态过程

2. 热力学第一定律的物理意义 （1）系统从外界所吸收的热量 Q , 一部分用于系统对外作功，一部分使系统内能增加。（2）热一律是包括热现象在内的能量转换和守恒定律。问：经一循环过程不要任何能量供给不断地对外作功，或较少的能量供给，作较多的功行吗？热一律可表述为：第一类永动机是不可能制成的！

注意： 10热一律的适用范围：任何热力学系统的任何热力学过程。 ( 平衡过程可计算 Q、 A ) 20对只有压强作功的系统热一律可表为：

3.热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 对平衡过程计算: 根据：

1.等容过程 （1）特征： V=恒量，dV=0，参量关系: P/ T = 恒量（2）热一律表式：对有限变化过程意义：系统吸收的热量全部用来增加系统本身的内能。

（3）定容摩尔热容：1摩尔气体在等容过程中，（3）定容摩尔热容：1摩尔气体在等容过程中，温度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的热量。单原子分子双原子分子多原子分子

（4）内能增量： （适用于任何过程）等容过程

2. 等压过程 （1）特征： P=恒量，dP=0，参量关系: （2）热一律表式：意义：系统吸收的热量，一部分对外作功，一部分增加自身的内能。作功：内能增量：

（3）定压摩尔热容：1摩尔气体在等压过程中，（3）定压摩尔热容：1摩尔气体在等压过程中，温度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的热量。（迈耶公式）

单原子分子 比热容比双原子分子多原子分子等压过程

3. 等温过程 （1）特征：T = 恒量， d T = 0 ，dE＝0 参量关系： PV = 恒量（2）热一律表式意义：系统吸收的热量全部用来对外作功。功：

（3）“定温摩尔热容” 等温过程

例1（4346）试证明刚性分子理想气体 作等压膨胀时，若从外界吸收的热量为 Q，则其气体分子平均动能的增量为 Q/(NA), 式中为比热容比。

证明: 理想气体分子平均动能的增量对等压过程一摩尔刚性分子理想气体

绝热 (Adiabatic Process) 4. 绝热过程（1）特征参量关系（泊松方程）（2）热一律表式

意义：当气体绝热膨胀对外作功时，气体内能 减少。功：（1）绝热膨胀靠的是内能减少。（温度降低）（2）内能改变：

★ 推导绝热方程： （用第一定律微分形式）

绝热过程方程（泊松方程） （3）“绝热摩尔热容”

（4）绝热线与等温线的比较 等温线斜率绝热线斜率

同一点斜率之比 结论：绝热线比等温线陡峭等温绝热

过程特征参量关系 Q A E g = PV 常量 g - 1 = V T 常量 g - - g 1 = P T 常量 V 常量等容等压等温绝热（P/T）=常量 P 常量（V/T）=常量 T 常量 PV = 常量

例2（4694）某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强P1=2×105Pa，体积V1=0.5×10-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×10-3m3。例2（4694）某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强P1=2×105Pa，体积V1=0.5×10-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×10-3m3。求:（1）B点处的压强（2）在此过程中气体对外作的功

解：（1）B点处的压强由绝热过程方程（双原子分子）

（2）在此过程中气体对外作的功

（练习）如图所示，一个四周用绝热材 料制成的气缸，中间有一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分成A、B两部分。D是一绝热的活塞。A中盛有1mol氦气，B中盛有1mol氮气（均视为刚性分子的理想气体）。今外界缓慢地移动活塞D，压缩A部分的气体，对气体作功为A，试求在此过程中B部分气体内能的变化。氦气氮气

例3（5078）一个可以自由滑动的绝热活塞 （不漏气）把体积为2V0的绝热容器分成相等的两部分A、B。 A、B中各盛有摩尔数为的刚性分子理想气体，（分子的自由度为）温度均为T0。今用一外力作用于活塞杆上，缓慢地将A中气体的体积压缩为原体积的一半。忽略摩擦以及活塞杆的体积。求外力作的功。

例3（5078）解答 设：A、B中气体末态的温度分别为T1和T2， A、B中气体内能的增量分别为∆EA和∆EB。因为容器是绝热的，所以，外力作的功应等于A、B容器内气体内能的总增量。

即：

同理有

例3（4313）一定量的理想气体，从P-V图 上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？（A）（1）过程吸热（2）过程放热（B）（1）过程放热（2）过程吸热（C）两种过程都吸热（D）两种过程都放热（2）（1）

解：（2）（1）因为气体膨胀，内能增量与过程无关，只与始末两态有关。放热（B）对吸热

第五章 热力学第一、第二定律