資料結構使用 Java

1. 資料結構使用Java 第10章 二元搜尋樹 (Binary Search Tree)

2. 課程內容 • 二元樹追蹤 • 前序追蹤 • 中序追蹤 • 後序追蹤 • 二元搜尋樹 • 建立二元搜尋樹的方法 • 程式碼撰寫實作 • 刪除二元搜尋樹

3. 二元樹的追蹤 • 二元樹追蹤(binary tree traversal)是樹最重要的基本運算。 • 追蹤時保存著3項重要的資訊： • 節點資料 • 指向左子樹的鏈結 • 指向右子樹的鏈結。

4. 二元樹的追蹤 • 前序(Preorder)： • 樹根→左子樹→右子樹(DLR) • 中序(Inorder) ： • 左子樹→樹根→右子樹(LDR) • 後序(Postorder)： • 左子樹→右子樹→樹根(LRD)

5. 前序追蹤(Preorder traversal) • 追蹤順序： • 節點資料 • 拜訪左子樹 • 拜訪右子樹

6. 【範例一】 • 試寫出下圖之前序追蹤順序。 A D B H C G L F E K J I

7. 前序追蹤 (遞迴演算法) • 若樹根節點不為空節點，則執行下列步驟：１.走訪樹根 ２.走訪左子樹(遞迴)３.走訪右子樹(遞迴) • 下載原程式碼 public void preOrder(){ System.out.print(data+" "); if(left!=null) left.preOrder(); if(right!=null) right.preOrder(); }

8. 中序追蹤(Inorder traversal) • 追蹤順序： • 拜訪左子樹 • 節點資料 • 拜訪右子樹

9. 【範例二】 • 試寫出下圖之中序追蹤順序。 A D B H C G L F E K J I

10. 中序追蹤 (遞迴演算法) • 若樹根節點不為空節點，則執行下列步驟：１.走訪左子樹(遞迴) ２.走訪樹根３.走訪右子樹(遞迴) public void inOrder(){ if(left!=null) left.preOrder(); System.out.print(data+" "); if(right!=null) right.preOrder(); }

11. 後序追蹤(Postorder traversal) • 追蹤順序： • 拜訪左子樹 • 拜訪右子樹 • 節點資料

12. 【範例三】 • 試寫出下圖之後序追蹤順序。 A D B H C G L F E K J I

13. 後序追蹤 (遞迴演算法) • 若樹根節點不為空節點，則執行下列步驟：１.走訪左子樹(遞迴) ２.走訪右子樹(遞迴)３.走訪樹根 public void postOrder(){ if(left!=null) left.preOrder(); if(right!=null) right.preOrder(); System.out.print(data+" "); }

14. 二元搜尋樹 Binary Search Tree

15. 二元搜尋樹(Binary Search Tree) • 為一種「有大小順序」的二元樹。 • 任何節點 • 左子樹之值小於節點的值 • 右子樹之值大於節點的值 • 左子樹和右子樹亦是二元搜尋樹。 • 將二元搜尋樹中序追蹤，即可得到排序後由小至大的資料。 50 72 30 95 42

16. 建立二元搜尋樹 • 建立二元搜尋樹時，必須加入大小排序規則： • 以第一個資料當作樹根 • 之後之資料與樹根比較 • 若小於樹根則成為樹根之左子樹 • 若大於樹根則成為樹根之右子樹 • 如此一直遞迴之進行。

17. 建立二元搜尋樹 • 輸入資料： 37, 57, 23, 15, 32。

18. 建立二元搜尋樹-程式碼 • 使用者輸入的第一個數字成為樹根節點(root)。 treeNode root = new treeNode(sc.nextInt()); • 建立insert方法來新增節點。 • 呼叫insert時傳入新節點(newNode)參數。 root.insert(new treeNode(sc.nextInt())); • insert方法判斷目前節點與新節點的data大小 • 新節點data較小：新增到左子樹。 • 新節點data較大：新增到右子樹。 • 若左、右子樹為空，則直接將新節點掛上。

19. 建立二元搜尋樹-程式碼 if(newNode.data < data){ //新節點data較小 if(left == null) //左子樹為空 left = newNode; else left.insert(newNode);//新增到左子樹 }else{ if(right == null) right = newNode; else right.insert(newNode); }

20. 50 65 40 60 45 30 刪除二元搜尋樹節點 • 若是樹葉節點：直接刪除 • 若是內部節點： • 在左子樹找數值最大的節點取代之 • 或是在右子樹找數值最小的節點取代之 • 例：刪除右圖50

21. 60 65 40 45 30 刪除二元搜尋樹節點 • 取右子樹最小的節點 • 或是取左子樹最大的節點 45 65 40 60 30