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第十章 多维信号处理

第十章 多维信号处理. 参考书： [ 日 ] 川又政征， 《 多维信号处理 》 ，科学出版社，北京 2003. 引言. 此前以一维信号处理为主 实际中：静止图像；电影、电视. 二维. 三维. U （ k.t ） K=0,1, … ,N N 维. S N. S 2. S 1. So. 引言. 阵列信号处理 传感器阵列. §10.1 二维信号基本知识. 1 、将其变换为一维信号处理，如电视信号 本质上仍是一维 2 、本章主要讨论直接对二维信号进行处理的方法 时域 频域. 由一维扩展而来，但是效果不一样.

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第十章 多维信号处理

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  1. 第十章 多维信号处理 参考书：[日]川又政征，《多维信号处理》，科学出版社，北京2003

  2. 引言 • 此前以一维信号处理为主 • 实际中：静止图像；电影、电视 二维 三维

  3. U（k.t） K=0,1,…,N N维 SN S2 S1 So 引言 • 阵列信号处理 传感器阵列

  4. §10.1 二维信号基本知识 1、将其变换为一维信号处理，如电视信号 本质上仍是一维 2、本章主要讨论直接对二维信号进行处理的方法 时域 频域 由一维扩展而来，但是效果不一样

  5. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） • 1、二维序列：f(n1,n2),n1,n2一般是空间 单位样本序列: δ(n1,n2)= 1, n1=0,n2=0 0,其它 =

  6. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） 偏移：

  7. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） 单位阶跃：

  8. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） 复指数序列： 因果性：

  9. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） 任意序列：

  10. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） (要定义前后关系：m在k之前) 一维： n m < k 二维：点 与 ，若 但两等号不同时成立。 称： 在 之前；

  11. n2 n1 §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） 称系统是因果的 可分序列：可以分解成两个一维序列相乘 对一系统当 仅仅取决于 以及 之前的点输入

  12. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） • 二维卷积（对线性移不变系统才有） 线性： 移不变：若 则： 单位脉冲响应： T

  13. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） T 二维卷积表达式

  14. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） 讨论：①若x,h均因果： 从而

  15. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） ②若x,h可分: 则： 即： 仍可分，可以分开处理

  16. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） • 差分方程 1-D： 2-D：

  17. §10.1 二维信号基本知识 一、空间域技术（卷积、差分） 递归形式： 利用上式可做二维系统的数字实现 ＊同样是系数实现可直接用差分方程

  18. §10.1 二维信号基本知识 二、频域技术（卷积、差分） 1、FT 卷积定理依然成立

  19. §10.1 二维信号基本知识 二、频域技术（卷积、差分） 2、ZT 为收敛域中两个绕原点的闭环路 因 的收敛域不好定，从而闭环路不好做，ZT 的计算困难，ZT的作用下降

  20. §10.1 二维信号基本知识 二、频域技术（卷积、差分） 3、DFT

  21. §10.2二维系统的稳定性 • 一、传递函数 线性移不变 其中X、Y、H分别为x、y、h的ZT 频率响应 该项研究精力花费大，收效甚微

  22. §10.2二维系统的稳定性 例8.1 用系统传递函数来说明由下面（1）式差分方程 所给出的单位脉冲响应为（2）式 （2） 式（1）中的边界条件全部为0

  23. §10.2二维系统的稳定性 • 解: 对括号中的项进行二项分解

  24. §10.2二维系统的稳定性 • 于是

  25. §10.2二维系统的稳定性 • 二、稳定性 具有与1-D不同的特点 回顾1-D： 稳定的充分必要条件 在Z平面，即要求H(Z)的极点位于单位圆内， 即不存在

  26. §10.2二维系统的稳定性 • 二、稳定性 ２-Ｄ：线性，移不变，因果的系统稳定 充分必要条件： FIR系统肯定稳定，只讨论IIR系统的稳定性，同样在 Z1,Z2变换域讨论 如果是不可分的，则传输函数分子分解成连乘形式是不可能的，因此稳定性很难判定

  27. §10.2二维系统的稳定性 • 二、稳定性 Shanks定理： 系统 稳定的充分必要条件是：

  28. §10.2二维系统的稳定性 • 二、稳定性

  29. 解： 于是根据 稳定 和 稳定 只有当 且 时系统稳定 §10.2二维系统的稳定性 • 二、稳定性 例8.2：讨论稳定性

  30. §10.2二维系统的稳定性 • 二、稳定性 具体应用时：依据 得 这样就可以得出当 平面上单位圆外所有点都通过映射到 平面的单位圆内时，系统稳定。

  31. §10.2二维系统的稳定性 • 二、稳定性 0

  32. §10.2二维系统的稳定性 例8.3：判断 稳定性 解： 由 该映射将 平面上单位圆外所有点都映射到 平面上某个圆内。 其中心 ，半径 。

  33. §10.2二维系统的稳定性 这个圆盘，当 ，才位于 的单位 圆外。只有在这时， 才把单位圆 外的一点映射到 平面上的单位圆内， 由上式变换得 为稳定条件。 （还有其他判据）

  34. §10.3二维IIR系统的设计 • 由于二维系统的稳定性判定比较困难，实际中较少应用二维IIR系统 • 给定一个2-D系统，很难分解成低阶系统，但用低阶系统，如二阶串联形成高阶2-D系统 • 1978年埃及的二位学者法米和阿里把Deczky的方法推广到了二维。

  35. §10.4 2-D FIR系统 有线性相移 可快速实现 保证稳定 较多使用

  36. §10.4 2-D FIR系统 • 一、快速实现 2D-FFT 2D IFFT 2D-FFT DFT卷积定理： L点DFT 快速实现方法

  37. §10.4 2-D FIR系统 • 二、窗口设计法 1、做法： 第一步：求理想二位单位脉冲响应

  38. §10.4 2-D FIR系统 • 二、窗口设计法 第二步、选一个二维窗口： 有限区域D 其他 第三步、窗口函数和二维理想脉冲响应相乘

  39. §10.4 2-D FIR系统 • 二、窗口设计法 2、二维窗口：由一维窗口推广而得 1）矩窗口： 2）圆域： D：直径为n的圆

  40. §10.4 2-D FIR系统 • 三、变换设计法 1-D中有最大误差逼近（基础是交错点定理） 2-D中不能直接用该定理 具体做法：先设计一个一维的，再变换成二维

  41. §10.4 2-D FIR系统 • 三、变换设计法 1.原理： 为奇数， 为对称的二维线性相位滤波器的频率响应为：

  42. §10.4 2-D FIR系统 • 三、变换设计法 把： 就可以得到一个

  43. §10.4 2-D FIR系统 • 三、变换设计法 即将等式右侧代入 中 ，将 的幂次作为 ， 的幂次作为 就可以了. 这里的关键是:A，B，C，D的选择.使 的 对应所需要的 的通域.

  44. §10.4 2-D FIR系统 • 三、变换设计法 2. 圆形通域: A=B=C=-D=1/2 即: . 得 只能有 得

  45. §10.4 2-D FIR系统 • 三、变换设计法 对于 ， 均不为零或者 时为一弧线 在接近原点的地方： 由 得

  46. §10.4 2-D FIR系统 • 三、变换设计法 3.扇形通域 A=-B=0.5 ，C=D=0

  47. §10.5 2-D FFT算法 由定义: 先固定一个 ，中间部分是一个 的1-DFT 若 个1-D 点FFT. 对每个 ，由 的1-D 点FFT 若 个 点的1-D FFT.

  48. 总计算量: §10.5 2-D FFT算法

  49. 1、 2、 作业:判定稳定性

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