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O 是圓心

定理 11.3.1 若半徑 OP ⊥ AP ， 則 AP 是圓的切線。 [ 切線⊥半徑的逆定理 ]. O 是圓心. 定理 11.3.2 若 ∠ TAB = ∠ ACB ， 則 TA 是圓的切線。 [ 交錯弓形的圓周角的 逆定理 ]. 與切線有關的證明. . 例. 與切線有關的證明. . 圖中， AB 是直徑，∠ BAC = ∠ ATC ， BCT 是直線。證明 TA 是圓在 A 點的切線。. ∠ ACB = 90  （半圓上的圓周角）. ∠ CAT + ∠ ATC = ∠ ACB

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O 是圓心

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Presentation Transcript

  1. 定理 11.3.1 若半徑 OP⊥ AP， 則 AP 是圓的切線。 [ 切線⊥半徑的逆定理 ] O 是圓心 定理 11.3.2 若 ∠TAB = ∠ACB， 則 TA 是圓的切線。 [交錯弓形的圓周角的 逆定理] 與切線有關的證明 

  2. 例 與切線有關的證明  圖中，AB 是直徑，∠BAC = ∠ATC，BCT 是直線。證明 TA 是圓在 A 點的切線。 ∠ACB = 90（半圓上的圓周角） ∠CAT + ∠ATC = ∠ACB （△ 外角） ∠CAT + ∠BAC = 90 ∠BAT = 90 ∴ TA 是圓在 A 點的切線。 （切線⊥半徑的逆定理）

  3. 定理 11.4.1 若 ∠A + ∠C = 180或 ∠B + ∠D = 180， 則 A、B、C 和D 共圓。 [內對角互補 ] 定理 11.4.2 若 x = y，則 A、B、C 和D 共圓。 [外角等於內對角] 共圓點的證明 

  4. 定理 11.4.3 若 x = y，則 A、B、C 和D 共圓。 [同弓形內的圓周角的逆定理] 共圓點的證明 

  5. 例 共圓點的證明  圖中， AD與 BE 相交於 C。證明 A、B、D 和E 四點共圓。 ∠CED + ∠CDE = ∠ACE （△ 外角） ∠CED + 70= 98 ∠CED = 28 = ∠BAC ∴ A、B、D 和E 四點共圓。 （同弓形內的圓周角的逆定理）

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