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Ø(PHI ). 費伯納西 (Fibonacci) 數列. 費伯納西 (Fibonacci) 數列 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 、 21 、 34 、 55 、 89 、 144 、 233 、 … ， 每一項都是前兩項之和. 費氏數的神奇性質 (1). 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 13 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21 把前五個費氏數加起來再加 1 ，結果會等於第七個費氏數；如果把前六個費氏數加起來，再加 1 ，就會得出第八個費氏數。

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Presentation Transcript

  1. Ø(PHI) 費伯納西 (Fibonacci)數列

  2. 費伯納西 (Fibonacci)數列 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、…， 每一項都是前兩項之和

  3. 費氏數的神奇性質(1) • 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 131 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21 • 把前五個費氏數加起來再加 1，結果會等於第七個費氏數；如果把前六個費氏數加起來，再加 1，就會得出第八個費氏數。 • 可依次類推前 n個費氏數加起來再加 1，會等於第 n + 2 個費氏數

  4. 費氏數的神奇性質(2) • 把費氏數列中的每一項用前一項來除，我們得到一個新數列： • 1, 2, 1.5, 1.67, 1.6, 1.63, 1.615, 1.619, 1.618, ..... • 費氏數列前後項的比值1.618稱為Ø

  5. 費氏數的神奇性質(3) • 黃金分割 • 如C為AB線段上的一點，而且 那麼我們就說 C 點把線段 AB黃金分割了，如圖。 • 這個比值就是前面提到的 Ø =1.618 我們叫它做黃金比值（Golden Ratio）。

  6. 畢氏五星旗 • 古希臘時代有個以畢達哥拉斯為首的哲學家與數學家組織，他們以一個在外面圍上正五邊形的五角星作為他們畢氏學派的標幟：

  7. 五角星形內部隱藏著一個五邊形，畫出這個五邊形的對角線，就產生一個小的倒五角星形五角星形內部隱藏著一個五邊形，畫出這個五邊形的對角線，就產生一個小的倒五角星形

  8. 令畢氏學派對五角星形著迷的並不是它能夠自我複製的特性，而是隱藏在它線條之內的「黃金比例」令畢氏學派對五角星形著迷的並不是它能夠自我複製的特性，而是隱藏在它線條之內的「黃金比例」 任兩條交叉的對角線，都被對方切成兩段不等長的線段，而整段對角線（綠色）與長段（藍色）的比值，恰好就是長段（藍色）與短段（紅色）的比值。 這個比值正是黃金比值

  9. 黃金矩形 • 長和寬之比為黃金比例 Φ 的矩形叫做黃金矩形。

  10. 黃金矩形實例(雅典的帕德能神廟) • 黃金矩形 ABCD可以被分為一個正方形及一個小的黃金矩形FDCE。這個小的黃金矩形又可以再分成一個正方形和一個更小的黃金矩形。

  11. END

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