1 / 64

Logika Informatika

Logika Informatika. Pertemuan Ke-1 Oleh : Vindo Feladi , ST, M.Pd. LOGIKA ?. Definisi logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid.

yaron
Download Presentation

Logika Informatika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Logika Informatika Pertemuan Ke-1 Oleh: VindoFeladi, ST, M.Pd

  2. LOGIKA ?

  3. Definisilogikaadalahilmupengetahuan yang mempelajariatauberkaitandenganprinsip-prinsipdaripenalaranargumen yang valid. • Menurutpendapatahli, logikaadalahstuditentangkriteria-kriteriauntukmengevaluasiargumen-argumendenganmenentukanmanaargumen yang valid danmana yang tidak valid, danmembedakanantaraargumen yang baikdengan yang tidakbaik.

  4. Asalusullogika • Dipelajarisebagaisebagaisalahsatucabangilmufilsafat • Sejaktahun 1800-an logikadipelajaridibidangmatematika • Sekaranginijugadibidangilmukomputer, baikbidangsoftwareatauhardware

  5. Argumen • Argumenadalahsuatuusahauntukmencarikebenarandarisuatupernyataanberupakesimpulandenganberdasarkanpadakebenarandarisatukumpulanpremis-premis. • Bentukargumenartinyasekumpulanpernyataan yang terdiridaripremis-premisdandiikutisatukesimpulan.

  6. Contoh • Semuamahasiswapandai…(pernyataan ke-1) Badu adalahmahasiswa…(pernyataan ke-2) Dengandemikian, Badu pandai….(kesimpulan) • Semuamanusiabermataempat…(pernyataan ke-1) Badu seorangmanusia…(pernyataan ke-2) Dengandemikian, Badu bermataempat….(kesimpulan) Pertanyaan: • Mana yang dikatakanlogis ? • Mana yang dikatakan valid ? Logikahanyaberhubungandengankesimpulan yang valid,dandiperolehdariprinsip-prinsippenalaran yang valid. Validitasnyajugadapatdibuktikandenganmenggunakanaturan-aturanlogika yang telahditerimakeabsahannya.

  7. LogikaMatematika • Definisi: aturan-aturanlogika yang menggunakankaidah-kaidahmatematikatersebutdipergunakanuntukmembuktikanvaliditassuatuargumen. • Logikamatematikamerupakandasar-dasarpentingbagiseseorangjikainginbelajarilmukomputerdenganbaik. • Jikailmukomputerdiumpamakanrumah, makalogikaadalahfondasirumahtersebut. • Logika yang kuatakanmembentukkemampuanpemrograman yang kuat pula.

  8. ValiditasArgumen • Definisi: premis-premis yang diikutiolehsuatukesimpulan yang berasaldaripremis-premisnyadanbernilaibenar. • Validitasdapatdibedakandengankebenarandarikesimpulan. • Jikasatuataulebihpremis-premissalah, makakesimpulandariargumentersebutjugasalah

  9. Contoh • Semuamamaliaadalahhewanberkakiempat. Semuamanusiaadalahmamalia. Dengandemikian, semuamanusiaadalahbinatangberkakiempat. Argumen yang valid tapipremispertamabernilaisalah.

  10. Adajenismakhlukhidupberkakidua. Semuamanusiaadalahmaklhukhidup. Dengandemikian, semuamanusiaberkakidua. Argumen yang tidak valid, tetapimenghasilkankesimpulan yang benarmeskipuntidakmengikutipremis-premisnya

  11. Semuamahasiswarajinbelajar. Badu seorangmahasiswa. Dengandemikian, Dewirajinbelajar. Kesimpulan yang tidakadahubungandenganpremis-premisnya danpremis-premisnyabernilaibenar, tetapijelas bukanargumen yang kuatsecaralogis

  12. Semuabinatang yang dapatterbang. Gajah adalahbinatang. Dengandemikian, gajahdapatterbang. Argumendapatdikatakan valid, tetapivaliditasnyatidakkuat danpremispertamabernilaisalah.

  13. Kesimpulandaricontoh 1-4 • Logikahanyamempermasalahkanbentukdariargumen, bukanisiargumen • Validitas yang logisadalahhubunganantarapremis-premisdengankesimpulan yang memastikanbahwajikapremisbenar, makaharusdiikutidengankesimpulan yang benar, yang diperolehdenganmenggunakanaturan-aturanlogika. Kesimpulanjugaharusberasaldaripremis-premisnya. • Argumenlogisdisebutkuatsecaralogis, jikadanhanyajikaargumennya valid dansemuapremisnyabernilaibenar

  14. Pertemuan Ke-2 LogikaKlasik Dan Modern

  15. LogikaKlasik • Pertama kali diperkenalkanolehAristotelesseorangahlifilsufdansainsdariYunani. • DisebutjugalogikaAristoteles, menurutnyasuatusilogismeadalahsuatuargumen yang terbentukdaripernyataan-pernyataandengansalahsatuataukeempatbentukberikut. • Semua A adalah B, universal affirmative • Tidak A adalah B, universal negative • Beberapa A adalah B, particular affirmative • Beberapa A adalahtidak B, particular negative • Suatusilogismeberbentuksempurnadisebut well-formed syllogism jikaiamemilikiduabuahpremisdansatukesimpulandimanasetiappremismemilikisatupokokbersamadengankesimpulandansatulagipokokbersamadenganpremislainnya.

  16. Logika Modern • Logika modern ataulogikasimbolikdikembangkandarilogikaAristotelesolehAgustus De Morgan (1806-1871) dan George Boole (1815-1864), paraahlimatematikaInggrisdaripertengahanabad XIX. Selanjutnyalogikatersebutdikembangkandandiperkayadenganpenemuan-penemuandariGottlobFrege (1848-1925), ahlimatematikadariJerman, Bertrand Russel (1872-1970), Alfred North Whitehead (1861-1947). • Sistemlogika yang dikembangkanoleh Bertrand Russeldan Alfred North Whitehead ini, membahasargumen-argumen yang memungkinkansesuatudapatdimasukkankedalambentuk yang lebihluasdaripadahanyabentuksilogistik. • Mengenalkansimbol-simboluntukmerangkaisuatukalimat, misalnya “and, or, if…then , …if and only if…

  17. Logikaklasikdan modern termasuklogikadeduktif. Dimanapremis-premisdarisuatuargumen yang valid harusmemilikikesimpulan, ataukebenaransuatukesimpulanharusmengikutipremis-premisnya. • Memilikiduanilai, yaitubenar (true) atausalah (false). Nilaibenardigantidenganangka 1 dannilaisalahdigantidenganangka 0. Inilah yang disebutlogikaduanilai “bivalent” karenahanyamemilikiduakemungkinannilai, yaknibenaratausalah. • Logika modern dijadikandasardalampembuatanaljabar Boole yang menjadidasarteoritentangpengembangankomputer digital, terutamadibidangpengembanganmikroprosesorsebagaiotakkomputer digital. • Suatuekspresilogika yang berbentuk well-formed formulae, dari yang berbentuksederhanasampaidengan yang rumit, akandimanipulasidandiprosesdenganberbagaibentukrumus-rumus (formula) sesuaidengankaidahmatematika yang sederhanasampai yang rumit.

  18. Logikamatematika yang menanganimasalah well-formed formulae yang hanyamemilikinilaibenaratausalahadalah: • LogikaProposisional, berfokuspadapernyataan yang dapatdigolongkandalampengertianproposisi-proposisi. • LogikaPredikat, pernyataan yang tidakdapatdiprosesdalamlogikaproposisional, akanditanganiolehlogikapredikat yang memfokuskandiripadapredikat yang selalumenyertaisuatupernyataandalambentukkalimat.

  19. LogikaBanyakNilai • Titikutamanyabukanhanyanilaibenaratausalah, tetapimasihmemilikinilaiketiga yang bersifatnetral. • Padasaatinisudahmampumenanganinilaiantara 0 dan 1, atauantara truthfulness dengan falsehood yang disebutlogika fuzzy (fuzzy logic) • Logikajugadipakaidibidangpengembanganperangkatlunakterutama yang mengimplementasikankecerdasanbuatan (artificial intelligence), sistempakar (expert system) danpemrogramanlogika (logic programming). • Secarasederhanalogikajugadipakaiuntukmengujikonsistensidaripenulisanperangkatlunak yang terstrukturdenganbaik.

  20. Untukmempelajarilogikadengansempurna, adabeberapailmu yang berkaitanyakni: • Semantikataufilsafatbahasa. Tekananutamanyaadalahpadaartikataataukalimat. • Epistemologiatauteoripengetahuan. Tekananutamapadakondisiatausituasidimanapernyataanakanselalubernilaibenar. • Psikologipenalaran. Tekananutamapadaproses mental yang memperngaruhipenalaran.

  21. Proposisiadalahsetiappernyataan yang hanyamemilikisatunilaibenaratausalah. • Logikaproposisionaladalahlogika yang menangani, memprosesataumemanipulasipenarikankesimpulansecaralogisdariproposisi-proposisi. • Proposisimajemuksebenarnyaterdiridaribanyakproposisiatomikdimanaproposisiatomikadalahproposisi yang tidakdapatdipecah-pecahmenjadibeberapaproposisilagi. Contoh “ Belajarlah ! ”. Jadikatatersebutdapatdiubahmanjadilengkaptanpamengubahartinyamenjadi “Andaharusbelajardenganrajin”. • “ Andaharusbelajardenganrajinatauandaakangagalujian”. Pertanyaannyaadalahberapabuahproposisidalamkalimattersebutdanperangkaikataapa yang menghubungkanproposisinya?

  22. “ Ayah danIbupergike Solo. Pertanyaannyabagaimanamemisahkanproposisitersebutdanperangkaiapa yang dipakai? • Jawabannyaadalah “Ayah pergike solo danIbupergike solo”, perangkaikata yang dipakaiadalah “dan”. • Adaproposisi-proposisi yang disebuttautologi, yakniproposisi yang nilainyaselalubenar. Menghasilkanimplikasisecaralogisdanekuivalensecaralogis. • Implikasilogismerupakandasardaripenalaran yang kuat, sedangkanekuivalensilogismenunjukkanbagaimanaproposisidapatdimanipulasisecaraaljabaratausecaramatematissehinggadisebutlogikamatematika.

  23. Hal-hal yang harusdihindaripadaproposisi • Proposisitidakbisadipakaikarenanilaibenaratausalahtidakbisasecarateknisdapatditentukan • Pernyataan yang berupakalimatperintahdankalimatpertanyaantidakbisadipakaipadaproposisi. • Proposisitidakbolehdigantikandenganproposisi lain yang artinyasama.

  24. Dalamlogikasimbol T dapatdigantikanangka 1, sedangkansimbol F dapatdigantikandenganangka 0. • Kombinasiangka 1 dan 0 melahirkandunia digital denganaturantertentu, misalnya ASCII dan EBCDIC. Sehinggadapatmenggantikanhurufatausimbollainnya. • Kombinasi 1 dan 0 adalahbahasamesin yang dimengertiolehkomputer, ataubahasatingkatrendahdanditerjemahkanolehkomputersehinggadimengertiolehmanusia.

  25. PemberianNilai • A, B, C danseterusnyadisebutvariabelproposional, danhanyamemilikinilaibenar (True = T) atausalah (False = F). • Simbolberupa T dan F disebutkonstantaproposional. • Padasaatbersamaantidakadasatuvariabelproposionalmemilikiduabuahnilai yang berlawanan.

  26. PERTEMUAN KE-4 PERANAN TABEL KEBENARAN PADA PENEKANAN LOGIKA

  27. Jikanilai A = T dan B = F, maka “A atau B” menghasilkannilai T. • Bagaimananilai “A atau B” tersebutdapatditentukan? • Untukitudigunakansuatualat yang dipakaiuntukmemberikannilai, yang disebutTabelKebenaran (Truth Table). • Tabelkebenarandariproposisi-proposisiakanmenghasilkannilaidariproposisi-proposisipadasemuapemberiannilai yang dimungkinkan. • Tabelkebenaran yang merupakandasardarilogikakarenasemuapersoalanlogikapadaawalnyabersumberdariTabelKebenaran.

  28. Apaitulogika? • Logikaadalahilmutentangpenalaran (reasoning). • Penalaranberartimencaribuktivaliditasdarisuatuargumen, mencarikonsistensidaripernyataan-pernyataan, danmembahasmateritentangkebenarandanketidakbenaran. • Logikahanyaberhubungandenganbentuk-bentuklogikadariargumen-argumen, sertapenarikankesimpulantentangvaliditasdariargumentersebut. Logikatidakmempermasalahkanartisebenarnyadaripernyataantersebut, ataupunisidaripernyataan.

  29. Contoh • Manusiamempunyai 2 mata. • Badu seorangmanusia. • Dengandemikian, Badu mempunyai 2 mata. Apakomentar kalian terhadapargumen-argumentersebut ?

  30. Contoh • Binatangmempunyai 2 mata. • Manusiamempunyai 2 mata. • Dengandemikian, binatangsamadenganmanusia. Apakomentar kalian terhadapargumen-argumentersebut ?

  31. Logikatidakmempermasalahkanartiatauisisuatupernyataan, tetapihanyabentuklogikadaripernyataanitu. • Logikahanyamenekankanbahwapremis-premis yang benarharusmenghasilkankesimpulan yang benar (valid), tetapibukankebenaransecataaktualataukebenaransehari-hari. • Penakananlogikapadapenarikankesimpulantentangvaliditassuatuargumenuntukmendapatkankebenaran yang bersifatabstrak, yang dibangundenganmemakaikaidah-kaidahdasarlogikatentangkebenarandanketidakbenaran yang menggunakanperangkailogika, yakni “dan (and)”, “atau (or)”, “tidak (not)”, “jika…maka…(if…then…)”, “…jikadanhanyajika… (…if and only if…)”.

  32. Tabelkebenaranadalahsuatutabel yang menunjukkansecarasistematissatudemisatunilai-nilaikebenaransebagaihasilkombinasidariproposisi-proposisi yang sederhana. • Setiapkombinasidariproposisi-proposisisederhanatersebutatauvariabelproposisional, nilainyatergantungdarijenisperangkaiatau operator yang digunakanuntukmengkombinasikannya.

  33. PERTEMUAN KE-5 PENGGUNAAN OPERATOR DALAM TABEL KEBENARAN

  34. Konjungsi [^] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Proposisi “A dan B”, yang disimbolkandengan A^B, adalahproposisi yang bernilaibenar, jikanilai A dan B keduanyabenar, lainnyapastisalah. • Contohperangkai ^ untuknilaisuatukonjungsi yang lebihrumit.

  35. Apa yang dapatdisimpulkandaritabeltersebut ? • Padatabeltersebut, nilai (A^B)^C dengan A^(B^C) samapadasetiappasangan A,B, dan C, danjika A,B dan C bernilai “benar”, makahasilnyajuga “benar”. • Konjungsitidakmasalahjikadiubahtandakurungnyakarenamempunyaisifatasosiatif(karenapenambahanataupengurangantandakurungtidakmengubahnilaikebenarannya).

  36. Disjungsi [v] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Proposisi “A atau B”, yang disimbolkandenganAvB, adalahproposisi yang bernilaisalah, jikanilai A dan B keduanyasalah, jikalainnyapastibenar.

  37. Negasi [¬] • Digunakanuntukmenggantikanperangkai “tidak (not)” dantabelkebenarannyasepertiberikut: • Misalkan A adalahproposisi. Pernyataan “initidak A” adalahproposisi yang lain, disebutnegasidari A. Negasidari A diberisimbol¬A, dandibaca “tidak A”.

  38. contoh • Badu pandaiatau Badu bodoh. Contohtersebutdiubahmenjadivariabelproposionalsehinggaakanmenjadi: A=Badu pandai. B=Badu bodoh. Bentuklogikanyaadalah (AvB), tidakbolehditafsirkandandigantimenjadivariabelproposionalsepertiberikut: A = Badu pandai ¬A = Badu bodoh ataudisamakanmenjadi (Av ¬A). Hal initentusajatidakbenarkarenahalinitidakbolehdilakukandalamlogikaproposional.

  39. Implikasi [→] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Implikasidari “A implikasi B”, yang disimbolkandengan A →B, adalahproposisi yang bernilaisalah, jikanilai A bernilaibenardan B bernilaisalah, danjikalainnyapastibenar. Padaimplikasiini, A disebutantecendent (hipotesis) dan B disebutconsequence (kesimpulan). • Implikasidapatmenimbulkansalahpengertianjikadipahamidenganbahasasehari-hari. Contoh “jikaharihujan, makasayaakanmembawapayung”. Bagaimanajikaharihujandansayatidakmembawapayung? Bagaimanajikaharitidakhujandansayamembawapayung?

  40. Ekuivalensi [↔] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Ekuivalensi “A jikadanhanyajika B”, yang disimbolkandengan A ↔B, adalahproposisi yang bernilaibenar, jikakeduanilai A dan B bernilaibenaratausalah.

  41. Pertemuan ke-6 Penggunaan operator lainnya dalamtabelkebenaran

  42. Perangkai “tidakdan” [|] • Jikadiperhatikannilaikebenarandari (A|B), makahasilnyaakanterlihatterbalikdari A^B. Olehkarenaitu, disebut “tidakdan (not and)” atau operator nand (kadang-kadangdisebutsheffer stroke)

  43. Perangkai “tidakatau” [↓] • Jikadiperhatikannilaikebenarandari (AvB), hasilnyaakanterlihatterbalikdari A↓B. Olehkarenaitu, disebut “tidakatau (not or)” atau operator nor (disebutjugapeirce arrow).

  44. Perangkai XOR (exclusive or) [ ] • Jikadiperlihatkan A xor B tampakterbalikdari A ↔B, yaknijika A dan B nilainyasama, makahasilnyasalah, tetapijika A dan B nilainyaberbeda, makahasilnyabenar.

  45. Kesimpulan • Semuaperangkaimempunyaitabelkebenarannyamasing-masing yang menunjukkansemuanilaikebenarannyadarisetiappasangan yang mungkinada. • Tabelkebenarandapatdigunakanuntukmencarinilaikebenarandarisuatuargumen yang rumit. • Perangkaidasarhanyaadatigayakniperangkai “dan”, “atau”, “tidak”, sedangkanlainnyabukanperangkaidasar.

  46. Pertemuan ke-7 ProposisiMajemuk

  47. Pendahuluan • Perangkailogikadigunakanuntukmengkombinasikanproposisiatomikmenjadiproposisimajemuk. • Untukmenghindarisalahtafsirakibatadanyaambiguitas, proposisimajemuk yang akandiberitandakurungsehinggaproposisi-proposisidenganperangkai-perangkai yang beradadidalamtandakurungdisebutfully parenthesized expression (fpe). • Proposisiatomikberisisatuvariabelproposisionalatausatukonstantaproposisional. • Proposisimajemukberisi minimum satuperangkai, denganlebihdarisatuvariabelproposisional.

  48. contoh • Jikadewirajinbelajar. Makaia lulus ujiandaniamendapathadiahistimewa. • A = Dewirajinbelajar. • B = Dewi lulus ujian. • C = Dewimendapathadiahistimewa • A → B ^ C atau • ((A → B) ^ C • (A → (B ^ C)) Keduakemungkinantersebutdapatmenghasilkan nilaikebenaran yang berbeda

  49. Skema • Merupakansalahsatucarauntukmenyederhanakansuatuproposisimajemuk yang rumitdenganmemberihuruftertentuuntukmenggantikansatusubekspresi. • Misal (A ^ B) dapatdigantidengan P, sedangkan (A V B) dapatdigantidengan Q. Jadi P berisivariabelproposisional A dan B, demikianjuga Q. P disinibukanvaiabelproposisionalkarenanilai P tergantungdarinilai A dan B. • P = (A^B) dan Q=(AvB), maka (P →Q) = ((A^B) →(AvB))

  50. Aturan FPE • Semuaekspresiatomikadalahfpe • Jika P adalahfpe, makajuga (¬ P) • Jika P dan Q adalahfpe, makajuga (P^Q), (PvQ), (P →Q), dan (P ↔Q) • Tidakadafpelainnya Ekspresilogika yang dijelaskandiatasdisebut well formed formulae (wff). Jadiwff = fpe.

More Related