第 16 章 弹 簧

1. 第16章 弹 簧 §16-1 弹簧概述 §16-2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造、 材料及许用应力 §16-3 圆柱螺旋拉压弹簧的设计计算 §16-4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算 §16-5 其它弹簧简介

2. §16-1 弹簧的功用和类型 工作特点：弹簧在外力作用下能产生较大的弹性变形， 在机械设备中被广泛用作弹性元件。 功用： 1.控制机构运动或零件的位置; 如凸轮机构、离合器、阀门等； 2.缓冲吸振; 如车辆弹簧和各种缓冲器中的弹簧； 3.存储能量; 如钟表仪器中的弹簧； 4.测量力的大小 ；如弹簧秤中的弹簧 5. 改变系统的自振频率。 圆柱形 按形状分 截锥形 螺旋 弹簧 拉伸弹簧 按受载分 压缩弹簧 分类 扭转弹簧

3. 本章内容 潘存云教授研制 潘存云教授研制 圆柱形 按形状分 截锥形 螺旋弹簧 拉伸弹簧 按受载分 压缩弹簧 环形弹簧 分类 扭转弹簧 碟形弹簧 平面涡圈弹簧 仪表中储能用 板弹簧

4. §16-2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造方法、 材料及许用应力 d/4 δ 不磨平 一、圆柱螺旋弹簧的结构形式 变形用 1、圆柱螺旋压缩弹簧 压缩弹簧在自由状态下，各圈之间留有一定间距δ。 支承圈或死圈----两端有3/4~5/4圈并紧，以使弹簧站立平直，这部分不参与变形。 磨平长度不小于3/4圈，端部厚度近似为d/4 端部磨平----重要弹簧 端部不磨平---- 一般用途 压缩弹簧的总圈数： 潘存云教授研制 n1 = n+(1.5~2.5) n为有效圈数 为使工作平稳，n1的尾数取1/2 磨平

5. 2、 拉伸弹簧 a) 各圈相互并紧δ=0； b) 制作完成后具有初拉力； c) 端部做有拉钩，以便安装和加载。 拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、 转钩、可调转钩。 改进后的结构 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 特点：结构简单、制造容易、但弯曲应力大。应用于中小载荷与不重要的场合。 特点：弯曲应力小。适用于变载荷的场，但成本较高。 拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。

6. 二、弹簧的制造 制造过程：卷绕、端面加工(压簧)或拉钩制作（拉簧或扭簧）、热处理和工艺性试验。 潘存云教授研制 冷卷：d<10 mm →低温回火，消除应力 热卷：d≥ 10 mm，卷制温度：800~1000℃ → 淬火、回火 ▲ 对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直， 端部应磨平； ▲ 拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有拉构。 强压处理：将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限，并保持一定时间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应力相反的残余应力，受载时可抵消一部分工作应力。 经强压处理可提高承载能力。 工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验。

7. 三、弹簧的材料及许用应力 1、弹簧的材料 要求：高的弹性极限、疲劳极限、一定的冲击韧性、 塑性和良好的热处理性能。 材料：优质碳素弹簧钢、合金弹簧钢、有色金属合金。 碳素弹簧钢：含碳量在0.6~0.9%之间，如65、70、85 优点：容易获得、价格便宜、热处理后具有较高的强 度，适宜的韧性和塑性。 缺点：当d>12 mm，不易淬透，故仅适用于小尺寸的 弹簧。 合金弹簧钢：硅锰钢、铬钒钢。 优点：适用于承受变载荷、冲击载荷或工作温度较高 的弹簧。 有色金属合金：硅青铜、锡青铜、铍青铜。

8. 选用原则： 充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般应优先采用碳素碳簧钢丝。 2、弹簧的许用应力 弹簧的许用应力主要取决材料品质、热处理方法、载荷性质、弹簧的工作条件和重要程度，以及簧丝的尺寸等 弹簧按载荷分为三类： I类弹簧：受变载荷作用次数>106，或很重要的弹簧。 II类弹簧：受变载荷作用次数在103 ~ 105，或受冲击 载荷的弹 簧，或受静载荷的重要弹簧。 III类弹簧：受变载荷作用次数在<103，或受静载荷 的弹簧。

9. 表16—1 螺旋弹簧的常用材料和许用应力 许用切应力 / MPa 材 料 推荐硬度 范围 推荐使用 温度℃ 特性及用途 Ⅲ类弹簧 [τIII] Ⅱ类弹簧 [τII] 牌号 Ⅰ类弹簧 [τI] 名 称 碳素弹簧 钢丝Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 强度高，性能好，但尺寸大了不易淬透，只适用于小弹簧。 65、70 0.3σB 0.4σB 0.5σB –40~120 弹性和回火稳定性好，易脱碳，用于制造受重载的弹簧。 60Si1Mn 480 640 800 –40~20045~50HRC 有高的疲劳极限，弹性、淬透性和回火稳定性好，常用于承受变载的弹簧 合金弹 簧钢丝 50CrVA 450 600 750 –40~210 45~50HRC 耐腐蚀，耐高温，适用于做较大的弹簧 4Cr13 450 600 750 –40~300 48~53HRC 潘存云教授研制 QSi3-1 270 360 450 –40~120 90~100HBS 耐腐蚀，防磁好 青铜丝 QSn4-3 270 360 450

10. 表16—2 碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限 钢丝直径 d/ mm 组 别 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 1.2 1.6 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 8.0 I II、IIa III 2700 2700 2650 2600 2500 2400 2200 2000 1800 1700 1650 1600 1500 1500 1450 --- 2250 2250 2200 2150 2050 1950 1850 1800 1650 1650 1550 1500 1400 1400 1350 1250 潘存云教授研制 1750 1750 1700 2170 1650 1550 1450 1400 1300 1300 1200 1150 1150 1100 1350 1250

11. F2 λmax λmax 间距: δ≥ 0.8n t δ H0 t α=arctg πD2 α πD2 n1 L= D2 cosα Hs Hs §16-3 拉伸(压缩)弹簧的设计计算 一、几何尺寸计算 节距：t = d+δ λmax --最大变形量。F2为最大载荷 潘存云教授研制 螺旋升角： 通常 t≈(0.3~0.5)D2 , α=5˚~9˚ 弹簧丝的展开长度: 自由高度: 两端并紧不磨平结构： 潘存云教授研制 H0=nδ+(n1+1)d 对于两端并紧磨平结构 (n1+1)d 并紧高度： Hs = H0=nδ+(n1-0.5)d (n1-0.5)d

12. 单位：mm 计算公式 备 注 参数名称及代号 压缩弹簧 拉伸弹簧 中径D D=Cd 取标准值 内径D1 D1=D-d 外径D2 D2=D+d 旋绕比C C=D/d 压缩弹簧厂细比b b=H0/D2 b在1~5.3的范围选取 两端并紧，磨平； H0≈pn+(1.5~2)d 两端并紧，不磨平； H0≈pn+(3~3.5)d H0=nd+Hh 自由高度或长度H0 Lh为钩环展开长度 工作高度或长度 H1 H1 …….H1 Hn= H0 +λn Hn= H0 + λn λn ---工作变形量 Gd 有预应力的拉伸弹簧 n=---------λmax 8(Fmax-F0) n〉2 有效圈数n 压缩弹簧或 无预应力的拉伸弹簧 Gd n=---------λmax 8FmaxC3 表16-4 圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算

13. 续表16-4 圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算 单位：mm 计算公式 参数名称及代号 备 注 压缩弹簧 拉伸弹簧 冷卷： n1=n+(2~2.5) YII型热卷： n1=n+(1.5~2) 拉伸弹簧n1尾数为1/4、1/2、3/4、整圈，推荐用1/2圈 n1=n 总圈数n1 节距 p p=(0.28~0.5)D p=d 轴向间距δ δ=p-d πDn1 展开长度L L=----- L≈πDn+Lh Lh为钩环展开长度 cosα 对压缩螺旋弹簧，推荐用α=5˚ ~9˚ 螺旋角α α=arctan(p/πD) γ为材料的密度，对各种钢， γ=7700kg/m3; 对铍青铜，γ=8100kg/m3 πd2 质量ms ms=----Lγ 4

14. F λ F1 F2 Flim 二、 弹簧的特性曲线 压缩弹簧的特性曲线 特性曲线-- 载荷—变形曲线 1、压缩弹簧的特性曲线 潘存云教授研制

15. Flim F Fmax Fmin E arctgk λ λ0 λmin λmax λlim Fmin Fmax Flim Hlim H2 H1 H0 自由高度 弹簧在安装位置所受压力，它能使弹簧可靠地稳定在安装位置上。 最小工作载荷: 压缩弹簧的特性曲线 Fmin=（0.1~0.5）Fmax 最小变形--- λmin 最大工作载荷--- Fmax 在Fmax的作用下，τmax<[τ ] <0.8nδ保证不并紧 对应的变形---λmax 潘存云教授研制 极限载荷--- Flim 极限变形--- λlim 一般取： Fmax≤ 0.8Flim 弹簧刚度： 弹簧势能 E

16. Flim F Fmax Fmin λ λmin λmax λlim Fmax Fmax Fmin Fmin Flim Flim 2、拉伸弹簧的特性曲线 a)没有预应力 特性曲线通过坐标原点 潘存云教授研制

17. Flim F Fmax Fmin λ F0 λmin λmax λlim Fmax Fmax Fmin Fmin Flim Flim F0 F0 2、拉伸弹簧的特性曲线 b)有预应力 特性曲线不通过坐标原点。 若工作载荷小于克服预应力所需的初拉力F0，则弹簧不会变形；只有当F>F0时弹簧才开始变形。 潘存云教授研制

18. D2/2 F B T’=Tcosα A M=Tsinα F’ T α T B F” F α A B-B A-A T’ d F F 三、弹簧受载时的应力与变形 1、簧丝受力分析 弹簧受轴向载荷F时，作用在轴向截面A-A上的力有： 潘存云教授研制 轴向力： F 扭矩： T=F·D2/2 在法面B-B上的力有： =Fcosα 横向力: F” =Fsinα 轴向力: F’ 扭矩： T’=Tcosα 弯矩： M=Tsinα 潘存云教授研制 ∵α =5˚ ~9˚∴ sinα≈ 0, cos α≈ 1 故截面B-B上的载荷可近似取为： 扭矩： T’=F·D2/2 横向力：F

19. 弹簧轴线 弹簧轴线 弹簧轴线 T T T T D2 /2 D2 /2 D2 /2 τT τF τF F F F τ∑ τF d d d 2、弹簧的应力 截面受力： 潘存云教授研制 扭切应力： 剪切应力： 合成应力：

20. 表16-6 常用旋绕比C D(min)0.2~0.4 0.45~1 1.1~2.2 2.5~6 7~16 18~42 C=D2/d 7~14 5~12 5~10 4~9 4~8 4~6 d d τF τF KτT τ∑ m m C----旋绕比，或弹簧指数。 由于0.5/C远小于1，故由F引起的剪切应力可忽略。 潘存云教授研制 若考虑螺旋升角和簧丝曲率对应力集中的影响，实际应力分布与理论分析有差别。 未考虑簧丝曲率的应力 实践证明：弹簧内侧m点最容易产生破坏。

21. 强度条件： 设计公式： K 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 9 20 5 3 6 7 8 18 4 12 14 10 16 曲度系数 C=D2 /2 引入系数K来补偿螺旋升角和簧丝曲率的影响，得： ----弹簧的曲度系数 其值可直接查表下表可得 潘存云教授研制

22. λ F F ds T dφ T O D2/2 dλ O’ D2 3、弹簧的变形 在轴向载荷的作用下，弹簧产生轴向变形λ，取微段分析 根据材料力学有关圆柱 螺旋弹簧变形的计算公式 微段轴向变形量dλ： G--材料的切变模量： 钢：G=8×104 Mpa, 青铜：G=4×104Mpa 潘存云教授研制 潘存云教授研制 n为有效圈数 k↑ C↓ → C值过小→ 制造困难，内侧应力↑； 常用值：C=5~8 C值过大→弹簧容易颤动。

23. τ’0初拉应力 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C=D2/d 初拉力的计算： 弹簧的最大变形量： 1）对于压缩弹簧和无预应力拉伸弹簧： 2）对于有预应力的拉伸弹簧： 拉伸弹簧的初拉力取决于材料、簧丝直径、旋绕比和加工方法。可按右图选取。 潘存云教授研制

24. 四、弹簧设计计算步骤 有足够的强度 符合载荷---变形曲线的要求（刚度要求） 设计要求： 不发生侧弯(失稳) 已知条件：最大工作载荷Fmax和相应的变形λmax，其 它要求（如工作温度、安装空间的限制等） 计算步骤： 1)选择弹簧材料及结构形式； 2)选择旋绕比C，通常可取C ≈5 ~8，并算出补偿系 数K值； 3)根据安装空间初设弹簧中径D，由C值估取弹簧丝 直径d，并查取弹簧丝的许用应力； 4)试算簧丝直径：

25. ▲循环次数 N>103疲劳强度和静应力强度校核; ▲循环次数 N≤103静强度校核; 5)根据变形条件求出弹簧工作圈数： 对于有预应力的拉伸弹簧： 对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧： 6)检查D2、D1、H0是否符合安装要求等; 7)验算： 强度验算 振动验算 稳定性验算 ①强度校核：

26. F F F O F t O τmin λ1 τmax F1 λ2 F2 Flim τ λ D2 a)疲劳强度校核 F1--安装载荷； λ1—预压变形量； F2—最大载荷； 潘存云教授研制 λ2—最大变形量； 强度条件： τ0的含义按下页表选取 当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取： SF=1.3~1.7；当精确性低时，取： SF=1.8~2.2。

27. 表16-8 弹簧材料的脉动循环极限τ0 变载荷作用次数N 104 105 106 107 τ00.45σB 0.35σB 0.33σB 0.30σB b)静强度校核 强度条件： 当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取： SS =1.3~1.7； 当精确性低时，取： SS =1.8~2.2。 ②振动验算 对于承受变载荷的弹簧，当加载频率很高时， 容易引起弹簧的谐振而导致弹簧破坏。因此要进行振动验算，以保证工作频率远低于基本自振频率。

28. 圆柱螺旋弹簧的基本自振频率为： 其中弹簧刚度： 弹簧质量系数： 将kF和mS代入后，可得： 为避免弹簧发生严重振动，要求： 当不能满足以上要求时，应重新设计，增大kF或减小mS。

29. 两端固定 Cu 0.8 0.6 0.4 0.2 0 一端固定 一端回转 两端回转 2 4 6 8 10 b=H0/D2 ③稳定性验算 < 5.3 两端固定的弹簧 < 3.7 一端固定，一端自由转动 高径比： b= H0 / D2 < 2.6 两端自由转动 当b大于许用值时，弹簧工作时会弯曲而失稳。 稳定条件：Fc=CukFH0>Fmax 其中：Fc--稳定时的临界载荷； Cu—不稳定系数； 潘存云教授研制 潘存云教授研制 失稳

30. 表16-7 导杆、导套与弹簧间的直径间隙 中径D ≤5 5~10 >10~18 >10~30 >30~50 >50~80 > 80~120 > 120~150 间隙C 0.6 1 2 3 4 5 6 7 加装导向套 加装导向杆 若Fc < Fmax，则要重新选取参数，以保证弹簧的稳定性。如果受条件限制，不能改变参数时，可采取如下措施： ▲内部加装导向杆； ▲或外部加导向套。 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 注意： 导杆、导套与弹簧之间的间隙不能太大，工作时需加润滑油。 失稳

31. §16-4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算 H0 NI型 NII型 δ0 Hh T T NIII型 d NIV型 一、圆柱螺旋扭转弹簧的结构 特点：外形和拉压弹簧相似，但承受力矩载荷。 结构: 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 扭转弹簧的轴向长度：H0=n(d+δ0)+2Hh n----有效圈数； d----簧丝直径; 2Hh ----挂钩长度; δ0 --轴向间距，一般取δ0 =0.1~0.5 mm；

32. T T lim T max T min φ φmin T T φmax φlim T T φ 应用实例：用于压紧和储能，如门的自动复位、电机中保持电刷的接触压力等。 二、扭转弹簧的特性曲线 在材料的弹性极限内，扭转弹簧的载荷(扭矩)与变形(转角) ----特性曲线也是呈线性变化。 潘存云教授研制 潘存云教授研制 Tmin、φmin--最小工作扭转及转角; Tmax 、φmax--最大工作扭转及转角; Tlim 、φlim----极限工作扭转及极限转角; 一般取：Tmin =(0.1~0.5) Tmax。

33. M T M T φ α B M D2 T’ T B 三、圆柱螺旋扭转弹簧的计算 潘存云教授研制 在扭矩T作用下，簧丝任意截面B-B内的载荷为： 扭矩：T’=Tsin α 弯矩：M=Tcosα 因为α很小，则可认为扭簧只承受弯矩：M ≈ T W----截面系数 强度条件： [σ ] ≈ 1.25[τ] 扭转变形： E----材料弹性模量，I----簧丝截面惯性矩， n----弹簧有效圈数， D2----弹簧中径 。 刚度：

34. 设计要点： 1）对于精度高的扭转弹簧，圈与圈之间应留有间隙，以免载荷作用下，因摩擦而影响其特性曲线。 2）扭转弹簧的旋向应与外加力矩一致。弹簧内侧的最大工作应力（压）与卷绕产生的残余应力（拉）反向（抵消），从而提高承载能力。 3）心轴和弹簧内径之间必须留有间隙。避免因D2减小而抱轴。 四、圆柱螺旋扭转弹簧的设计步骤 已知条件：最大工作载荷Fmax和相应的变形λmax，其 它要求（如工作温度、安装空间的限制等） 设计确定：弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧 的螺旋升角和长度等。

35. 计算步骤： 1)选择弹簧材料及许用应力，以及扭簧的结构形式； 2)选择旋绕比C，通常可取C ≈5 ~8，并算出补偿系 数K1值； 3)根据安装空间初设弹簧中径D，由C值估取弹簧丝 直径d，并查取弹簧丝的许用应力； 4)试算簧丝直径d’： 检查尺寸是否合适。 5)根据变形条件求出弹簧工作圈数： 6）计算弹簧丝长度：

36. 碟形弹簧 环形弹簧 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 涡卷弹簧 板　簧 §16-5 其他弹簧简介

37. D1 t D F h F 簧片变平点 潘存云教授研制 h h h =2.75 =1.5 =0.5 t t t y /t O 3 1 4 2 一、碟形弹簧 结构特点：用钢板冲制而成，外形象碟子。往往将多个组合使用 载荷、变形：轴向力沿周边均匀分布、h变小而产生轴向变形。 特性曲线：呈非线性，变形取决于比值h/t变化。 重要特性：当h/t≈1.5时，中间一段接近于水平。 利用这一特性可在一定变形范围内保持载荷的恒定。例如在精密仪器中，可利用碟形弹簧使轴承端面的摩擦力不受温度变化的影响；在密封垫圈中利用这一特性使密封性能不受温度的影响。 潘存云教授研制 潘存云教授研制

38. F λ 碟形弹簧组合形式 变形量增加，承载力不变。 对合式组合弹簧---- 由于簧片之间存在摩擦损失，导致加载和卸载特性曲线不一样。 摩擦消耗的能量-----阴影面积 ↑ →吸振能力↑ 加载 潘存云教授研制 卸载 叠合式组合弹簧---- 在变形量不变时，承载力大大增加 。 摩擦阻尼大，特别适用于缓冲和吸振 复合式弹簧： 可同时增加变形量和承载能力 潘存云教授研制 潘存云教授研制

39. 优点： 变形量小、承载能力大、在受载方向空间尺寸小。 用途： 常用作重型机械、飞机等的强力缓冲弹簧，以及在离合器、减压阀、密封圈、自动控制机构中获得了广泛地应用。 缺点： 用作高精度控制弹簧时，对材料和制造工艺（加工精度、热处理）要求较严，制造困难。

40. A β F F F F 所消耗的能量 加载 T max B 卸载 λ F b O λmax 二、环形弹簧 结构特点：由若干个带锥面的内外圆环组合而成的一 种压缩弹簧。 AB段为弹簧内力克服静摩擦力的情况 潘存云教授研制 潘存云教授研制 工作原理：在轴向载荷的作用下，内外圆环的接触面之间将产生很大的法向反力，迫使内环直径减小、外环直径加大；当卸载后，由于环的角大于摩擦角，弹簧在弹性内力的作用下复原。 特性曲线：加载曲线与卸载曲线不重合，摩擦耗能大。由于内外圆环的接触锥面之间产生很大的摩擦力，工作中由于克服摩擦力而消耗很多能量。 应用：因具有很强的缓冲吸振作用，常用于缓冲装置。

41. T A T b 所储能量 s T max T U T max 弹簧丝截面 φ φmin φmax 三、平面蜗卷弹簧（发条弹簧） 结构特点：形状呈阿基米德螺线，外端固定在活动构 件上，内端固定在心轴上，截面呈矩形。 潘存云教授研制 潘存云教授研制 载荷：外载荷是扭矩，簧丝截面受弯矩。受力与圆柱螺旋扭簧相同 由于结构原因，中间段呈直线，两端不是。 特性曲线： 作用：积蓄能量，带动活动构件运动，完成机构所需 要的动作。 应用实例：仪表机构的发条及武器的发射弹簧。

42. F 所消耗的能量 F max Fmin λ λmin λmax 四、板弹簧 结构特点：由若干片长度不等，曲率不同的弹簧钢板组合而成。装配后产生初应力，以提高强度。与工作变形相反 潘存云教授研制 潘存云教授研制 特性曲线：夹在时板簧的弯曲变形量与载荷成正比； 由于有摩擦，卸载时曲线不是直线。 应用：板簧主要用在车辆悬挂装置中，起减振作用。