华东师大初中教材 概率统计的新安排

1. 华东师大初中教材概率统计的新安排 华东师范大学数学系 李俊

4. 概率统计在人教版新课程中所占课时数与百分比概率统计在人教版新课程中所占课时数与百分比 华东师大初中62/414=15%

5. 8年级教过数据表示、数据分析和概率的学生百分比19998年级教过数据表示、数据分析和概率的学生百分比1999

6. 测试题：用统计表表达下列信息 2002年部分地区录像制品出版情况如下： 北京： VCD种数为361种，数量为1476.0万盒；DVD种数为32种，数量为54.4万盒。上海： VCD种数为622种，数量为318.3万盒；DVD种数为33种，数量为20.8万盒。广东： VCD种数为1565种，数量为3244.7万盒；DVD种数为159种，数量为312.4万盒。 学生均未专门学过统计表的知识

7. 2002年部分地区录像制品出版情况统计表 图表的标题；分类并给栏目起名；选择合适的统计图表

8. 利用概率知识帮助判案 在瑞典的一次庭审中，管理泊车的警察作证说他记录了一辆车某一边的两个轮胎气阀的位置。后来等他重新回到该处时，气阀还在原来的位置。（这个警察的做法是把气阀的位置记成最接近的“钟点”位置。例如在下图中，气阀是在“10:00”和“3:00”。）在这种情况下他开了一张超时泊车的罚单。但是车主却声称他已经在其间用过车子，只不过停回到了原来的泊车位。 驾车人被判无罪

9. 2004河南省中考题 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如下图所示是其中的甲、乙台阶路的示意图。请你用所学过的统计知识(平均数、中位数、方差、标准差等)回答下列问题： (1) 两段台阶路有哪些相同点和不同点? (2) 哪段台阶路走起来更舒服?为什么? (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

11. 三个问题 （1）求20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的平均数、中位数和众数； （2）9位学生的鞋号由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？ （3）某鞋厂在你们全年级中随机抽取2个班级，调查并记录每个学生的鞋号，你认为这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？鞋厂据此调查数据组织生产一定与现在你们全年级学生所需各种尺码鞋子的数量一致吗？

12. 全国标准、上海市标准、美国标准 • 到小学高年级，3份标准的分化开始显现。开展统计活动，学习统计图表并用于交流，这是3份课程标准共同的内容。全国课程标准提出了“理解平均数、中位数、众数的意义”，但上海市的标准没有学习中位数和众数的要求，把它移后到初中阶段。上述这些是我们都熟悉的安排，但美国标准令我们感到意外。首先，除了学习各式统计图表之外，它还要求学生注意观察数据的分布，最小值、最大值分别是什么，数据比较集中在哪一段上，对两组数据的分布进行比较。其次，除了要求学生知道中位数、众数、平均数各反映了一组数据的什么特征并恰当选用外，美国标准在这个阶段把重点放在中位数上，因为它认为理解平均数意义是比较困难的，需要用较长时间来学习。

13. 人民教育出版社教材一例

14. 案例77 探索平均数的意义 假设我们得到了2个数据。令 为平均数，证明 a是x与y这2个数据差的平方和达到最小的实数，即对任意的实数b有 ≤ 。 [说明] 平均数使误差平方和达到最小。

15. 初中阶段的统计 差异更加明显 • 初中阶段的统计，在描述数据的工具方面，美国课程标准引入了我国初中标准中没有的茎叶图、箱线图、散点图，并利用这些新的数据表示法继续学习两个总体特征的比较、不同样本同一特征的比较，对同一样本内两个变量之间关系做出猜测，等等。这里有些内容如茎叶图、散点图、变量之间关系都是我国高中统计教学的内容。我国的两份标准在初中阶段要求学习加权平均数、方差等统计量，学习频数分布直方图。国家标准明确有抽样调查的要求，要求学生体会抽样的必要性和样本估计总体的思想，但上海市标准虽多次提到统计的意义和统计与现实生活的联系，却没有提抽样调查，“总体与样本和随机抽样方法”等是安排在高中学习的，所以教学重点似乎还是数据整理（如中位数、众数、方差、标准差等概念）与统计图表的制作与信息读取。

16. 修改稿案例79 身高比较 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 • [说明]对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。 • 通过数据之间的比较，可以引导学生逐渐深入地进行数据分析，从而理解数据分析的道理。因为计算量比较大，可以利用计算器或者计算机。如果学生基础比较好，可以进一步要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论：通过直方图是否能得到更多的信息？

17. 初中生能够学习散点图并直观地判断变量之间的关系吗？ 下图是根据某一小队学生的身高体重所绘制的统计图， 观察图形，回答下列问题：1、这一组中，身高最高的同学体重大致为公斤；最矮的同学体重大致有公斤； 2、这一组中，身高最高的同学是体重最重的吗？；身高最矮的同学是最轻的吗？； 3、观察上图，请你描述一下这组同学身高与体重的关系？

18. 关琪的研究结果 • 她对上海市区一所初中的217名没有学过统计初步的6～8年级学生的调查发现，学生并没有因为以前没学过这一类型的统计图而感到困难，在一道要求学生读取一张散点图的数据信息之后再描述一下这组同学身高与体重的关系的测试题中，除6年级普通班的学生读取信息正确率在52％，6年级重点班学生正确率在71％外，其余7、8年级学生的正确率均在80％以上，但是，这些学生中的绝大多数都没有给出 “身高体重成正比例关系” 或类似的回答，据访谈和学生答卷分析得知，有一部分学生认为要成正比例关系，那么所有的点就应该都在一条直线上，但是因为给出的散点图不满足这个要求，所以不能说身高与体重有什么关系。

19. 抽样调查要不要在初中教 • 美国：1989年的标准是把抽样和推断安排在5－8年级，2000年的标准是安排在6－8年级。 • 全国初中新课程教材实验情况 • 巴桑卓玛博士论文中的发现 • 她对1847位来自1－8年级共八个年级的中小学生进行了测试问卷调查，获得有效问卷1256份。她的其中一个研究内容是学过统计（已进入新课程实验）和没学过统计（尚未进入新课程实验）的学生对样本和抽样方法的认识情况，具体地，她考察了学生如何直观地认识样本大小、他们怎么选择样本和他们如何判断样本的好坏这三个方面。

20. 她的发现是 • 样本知识需要教，否则学生不理解。学过和没有学过统计的1～2年级的学生基本不理解样本，他们认为调查就要问所有人，不理解总体与样本的关系。学过和没有学过统计的1～4年级的学生对样本的理解水平没有统计意义的差异。 • 学生比较容易认识样本要具有代表性，但不太容易认识样本具有随机性的重要。学过统计的4～8年级的学生认识到样本随机性的学生比例明显高于没有学过统计的同龄学生，但在此比例最高的学过统计的8年级学生中，也只有16％，在没有学过统计的学生中各年级均不超过2％。 • 非随机的分层抽样思想从3年级起明显增多，在没学过统计的初中生中大概占50%左右，在学过统计的初中生中，这个比例大约是 80%。

21. 具有随机抽样思想

22. 具有分层抽样思想（非随机）

23. 概率教学要求

24. 美国标准 • 与我国国家课程标准一样，概率教学持续的时间是所有学段。在其2000年的那份标准中，它要求学前期至二年级，讨论与学生经验相关的可能与不可能的事件。在三至五年级，对事件可能或不太可能发生进行描述，并用肯定、等可能和不可能等讨论事件发生的可能程度；预测简单实验结果的概率值并验证预测的结果；理解一个事件发生的概率可以用0～1来表示。在六至八年级，要求理解并运用适合的术语来描述互补事件（即对立事件）和互斥事件（即不相容事件）；用比例及对概率的基本理解来对试验和模拟结果做出推测；使用有组织的列表、树形图和面积模型计算简单的复合事件的概率。与我国国家标准要求相比，内容大体一样，对概率教学的安排呈现以下三个层次：体验不确定现象、定性描述可能性、定量描述概率，只是互补事件和互斥事件这两个概念我们安排在高中教。

25. 概率教学有没有必要这么长 • 有教师反映：小学低年级、高年级学生在抛硬币，初中生还在抛硬币，师生早就没兴趣了 • 可以在小学高年级到初中这段时间学完，整合 • 巴桑卓玛发现：学过和没有学过统计的一至八年级的学生对根据已有的生活经验区分确定性和不确定性的认识水平没有差异，而且所有年级的学生理解的比例达到 95%-100%。 • 全部集中安排在初中好不好？ • 确定性数学思维训练的影响；教育应该促进发展；需要充裕的教学时间

26. 2003年和2005年分别对数学课程的实施情况和有关数学课程改革问题进行问卷调查。 2005年调查： • 72.4％的教师认同《数学标准》，认同程度城乡没有差异，而中小学之间存在差异，小学教师要比中学教师的认同程度高 • 51.4%的教师认为新教材内容偏难。“教材中有的题综合性太强，还有的问题太多、繁琐，学生不能达到所要求的能力。”“有些内容过于超前，超过了学生已有的生活经验。”“数学教材对知识的要求，难度高于《数学标准》。” 39.5%的教师认为实践领域实施有一定的困难。