1 / 20

§4.2 椭球面、双曲面、抛物面

§4.2 椭球面、双曲面、抛物面. 二次曲面. 二次曲面的定义：. 三元二次方程所表示的曲面称之为 二次曲面 ．. 相应地平面被称为 一次曲面 ．. 讨论二次曲面形状的 截痕法 ：. 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．. 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．. z. o. y. x. 椭球面. 截痕法. 用 z = h 截曲面. 用 y = m 截曲面. 用 x = n 截曲面. 椭球面的方程. 椭球面. 椭球面与三个坐标面的交线：.

yvette-burns
Download Presentation

§4.2 椭球面、双曲面、抛物面

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. §4.2 椭球面、双曲面、抛物面 二次曲面 二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面形状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．

  2. z o y x 椭球面 截痕法 用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面

  3. 椭球面的方程 椭球面 椭球面与三个坐标面的交线：

  4. 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 椭球面与平面 的交线为椭圆 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.

  5. 由椭圆 绕 轴旋转而成． 与平面 的交线为圆. 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 方程可写为 旋转椭球面与椭球面的区别：

  6. 截面上圆的方程 球面 方程可写为

  7. （1）用坐标面 与 曲面相截截得中心在原点 的椭圆 一、单叶双曲面 单叶双曲面

  8. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. （2）用坐标面 与曲面相截 实轴与 轴相合，虚轴与 轴相合. 与平面 的交线为椭圆. 截得中心在原点的双曲线.

  9. z y o x （3）用坐标面 ，与曲面相截 均可得双曲线. 单叶双曲面图形

  10. z y o x 二、双叶双曲面 双叶双曲面

  11. 一、椭圆抛物面的概念(解析定义法) • 定义4.6.1在直角坐标系下，由方程 • (4.6-1) • 所表示的曲面叫做椭圆抛物面 方程(1)叫做椭圆抛物面的标准方程.

  12. z y 例 将抛物线 绕它的对称轴旋转

  13. z o y x

  14. 二、椭圆抛物面的性质 1 对称性 关于z 轴，xOz 、yOz 坐标平面对称; 2 顶点 为椭圆抛物面的顶点. 3 范围 方程（4.6-1）表示的曲面全部在xOy 平面的一侧.

  15. z y O x 三、椭圆抛物面的图形(平行截割法) 两条主抛物线具有相同的顶点,对称轴和开口方向 ⅰ） 用坐标面截割 ①用z = 0 截曲面 ②用y = 0 截曲面 Cx＝0 ③用x = 0 截曲面 Cy＝0

  16. z y O x ⅱ） 用平行于坐标面的平面截割 ①用z = h (h>0)截曲面 结论：椭圆抛物面可看作由一个椭圆的变动（大小位置都改变）而产生，该椭圆在变动中，保持所在平面与xOy 面平行，且两对顶点分别在两主抛物线上滑动

  17. z y O x ⅱ） 用平行于坐标面的平面截割 ②用y = k截曲面 结论：取这样两个抛物线，它们所在的平面互相垂直，它们的顶点和轴都重合，且两抛物线有相同的开口方向，让其中一条抛物线平行于自己（即与抛物线所在的平面平行），且使其顶点在另一个抛物线上滑动，那么前一抛物线的运动轨迹是一个椭圆抛物面.

  18. 例已知椭圆抛物面S的顶点在原点，对称面为xOz面与yOz面，且过点 和 ，求这个椭圆抛物面的方程。 分析： 对称面为xOz 面与yOz 面 且

  19. 一、双曲抛物面的概念 定义４.６.２　在直角坐标系下，由方程 （4.6-２） 所表示的曲面叫做双曲抛物面 其中a，b为任意的正常数. 方程（4.6-２）叫做双曲抛物面的标准方程.

  20. 二、双曲抛物面的性质 1 对称性 双曲抛物面（4.6-2）关于xOz 、yOz 坐标平面以及z 轴对称. xOz 、yOz 坐标平面是它的对称平面,z 轴是它的对称轴. 双曲抛物面无对称中心. 2 范围 方程(4.6-2)表示的曲面是无界的.

More Related