1 / 21

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR

1. Persamaan diferensial orde pertama. Persamaan diferensial linear. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR. Dengan f(t) fungsi waktu , dan x(0) diketahui. Kalikan dengan y(t) pada kedua sisi persamaan :. Integralkan kedua sisi persamaan :.

zaina
Download Presentation

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1. Persamaandiferensialordepertama Persamaandiferensial linear PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR Dengan f(t) fungsiwaktu, dan x(0) diketahui Kalikandengan y(t) padakeduasisipersamaan :

  2. Integralkankeduasisipersamaan: Untuk t = 0 , diperoleh y(0) = e0 = 1 Kita dapatmengintegralkanpersamaanantarabatasterendah (0) danbatastertinggi (t)

  3. Subtitusi y(t) padapersamaandiatas, diperoleh: Soal: Sebuahrangkaian RC sepertipadagambar, hitungtegangandikapasitor, bila E = 100 Volt, dan v(0) =5 Volt

  4. Penyelesaian : Menggunakanhukumkirchofftegangan : Bagikeduasisipersamaandengan 0,2 diperoleh: Penyelesaianpersamaandiferensial linear:

  5. Jadinilaitegangandikapasitordiperoleh:

  6. 1. Persamaandiferensialordetinggi Persamaandiferensial linear dengankoefisienkontandanordeke-n dapatdituliskandengannotasi operator : Persamaan linear homogendengankoefisoenakar –akar r : Akar-akar polynomial sebanyak n, makapenyelesaiannya :

  7. untuksetiapakarriil yang berbeda, tetapkanfungsiert . • untuksetiapakarriilrangkapsebanyak p-rangkap, tetapkanfungsi-fungsiert ,tert , tp-1ert. • untuksetiappasanganakarkompleks yang berbedaa  jb, tetapkanfungsi-fungsieatcosbt, daneatsinbt. • untuksetiappasanganakarkompleksrangkapa  jb, sebanyak p-rangkap, tetapkanfungsi-fungsieatcosbt, eatsinbt, teatsinbt,…, tp--1eatcos bt, tp--1eatsin bt

  8. Soal: 1. Tentukanpenyelesaianpersamaandiferensialhomogenberikut: Penyelesaian: Tentukan D(p) daripersamaandiatas, diperoleh : Nilaiakar-akarpersamaandiperoleh : r1 = -2 dan r2 = -3 + j4, r3 = -3 –j4 Penyelesaian y komplementer (yc(t)) :

  9. 1. Tentukanpenyelesaianpersamaandiferensialhomogenberikut: Tentukan D(p) daripersamaandiatas, diperoleh : r1 = -2 dan r2 = -2, r3 = -3 Penyelesaian y komplementer (yc(t)) :

  10. Integral Tertentu Persamaandiferensialmenggunakannotasi operator : yp(t) = integral tertentuuntukfungsi u(t): Jika input berupaforcing function : Turunan dari fungsi ini diperoleh dengan hanya mengalikan dengan s Maka integral tertentuuntukpersamaandiferensial linear dinyatakan: Sehingga :

  11. Untukmasukan u(t) gelombangsinusoida, ketikanilai s berupabilangankompleks : Re adalahbagianriil /nyata Kita dapatmenggantifungsi sinus denganeksponensial Asstdengans =j Soal : Tentukany(t)

  12. Penyelesaian : Menggunakan operator p, diperoleh : Padapersamaansistemdiketahui s = -3, makaganti p dengan -3, diperoleh: Sehinggadiperolehhasilkeluaran :

  13. Complete Solution • Penyelesaiansecaralengkappersamaandiferensial linear merupakanjumlahpenyelesaianfungsikomplementer (yc(t)) dan particular integral (yp(t)) denganmemperhatikankondisiawalsistem.

  14. Soal: Tentukanpenyelesaianpersamaandiferensialberikut: Kondisiawalsistem Tentukanpenyelesaianlengkapdaripersamaandiatas ! Penyelesaian: Nilaiakar-akarpersamaandiperoleh : r1 = -2 dan r2 = -3 + j4, r3 = -3 –j4 Penyelesaian y komplementer (yc(t)) :

  15. Sebelumnyatelahdiperolehpenyelesaian particular integral : Sehinggapenyelesaian y (t) : Denganmemperhatikankondisi-kondisiawal, diperoleh : (Persamaan 1) (Persamaan 2) (Persamaan 3) Subtitusiketigapersamaan (1,2, dan 3), diperoleh :

  16. Jadipenyelesaianakhirpersamaan linear diferensialdiperoleh :

  17. Solusipersamaandiferensial linear sistemwaktudiskret Persamaansistemdiskretdapatdinyatakan: Secarasederhanadapatdituliskanmenjadi:

  18. Complementary solution : • untuksetiapakarriilsederhana, tetapkanfungsiyki = rik . • untuksetiapakarriilrangkapsebanyak m-rangkap, tetapkanbarisanbersuku m, = rik , irik. . ., im-1rik • untuksetiappasanganakarkompleksa  jb, tetapkanbarisan (a + jb)i dan(a - jb)ibarisaninibiasanyaditulisdalambentuk polar i cosidan i sini, dengan  = (a2+ b2 )½ dan tan  = tan-1 (b/a) • untuksetiappasanganakarkompleksrangkapa  jb, sebanyak m-rangkap, tetapkanbarisan i cosi , i sini; iicosi , iisini ; . . . ; im-1i cosi , im-1i sini

  19. Examples:

  20. Particular solution / Penyelesaiankhusus

More Related