Ângulo e a conquista da navegação

1. Ângulo e a conquista da navegação Instrumentos como o astrolábio e a bússola auxiliaram na travessia dos grandes oceanos.

2. Seja nos modernos navios e aviões, seja nos projetos de engenharia, o estudo e o conhecimento sobre ângulos são essenciais.

3. ÂNGULOS: CONCEITO - ELEMENTOS - CLASSIFICAÇÃO Ângulo é a união entre duas semirretas de mesma origem e que não estejam contidas numa mesma reta. REPRESENTAÇÃO

4. REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA * o ponto O, origem das semirretas OA e OB é chamado de vértice. * as semirretas OA e OB são chamadas de lados do ângulo. * o ângulo é indicado como AÔB ou simplesmente Ô.

5. MEDIDA DOS ÂNGULOS

6. CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS Ângulo agudo É o ângulo que possui uma medida menor que 90°. Ângulo reto É o ângulo que possui uma medida igual a 90°. Ângulo obtuso É o ângulo que possui uma medida maior que 90° e menor que 180°.

8. ATIVIDADES 1 E 2 • ÂNGULO E A CONQUISTA DA NAVEGAÇÃO PG 85

9. BISSETRIZ

10. ATIVIDADES 3 E 4 • BISSETRIZ PG 88

11. ÂNGULOS CONGRUENTES

12. ATIVIDADES 5 E 6 • CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS CONGRUENTES COM COMPASSO PG 91

13. MUDANÇA DE BASE Essa base é a mesma utilizada para dividir o tempo em minutos e segundos, em que as trocas ocorrem em grupos de 60, e não de 10. 1° = 60’ 1’ = 60 ‘’ EXEMPLO: 45º / 2 = Transforme 5° 12’ 15” em segundos.

14. 1° = 60’ 1’ = 60 ‘’

15. ATIVIDADES 7 E 8 • MUDANÇA DE BASE PG 94

16. UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO Algumas relações entre unidades de medida de tempo 1 ano = 12 meses 1 mês = 28, 29, 30 ou 31 dias 1 mês comercial = 30 dias 1 semana = 7 dias 1 bimestre = 2 meses 1 semestre = 6 meses 1 dia = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

17. ADIÇÃO COM UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO Caio participou de uma prova com duas etapas: Corrida: 45 min 58 s Bicicleta: 1 h 18 min 45 s

18. SUBTRAÇÃO COM UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO Rodrigo, tenha realizado as duas provas no tempo total de 1h58min35. Nesse caso, qual foi a diferença de tempo entre este atleta e Caio?

19. ATIVIDADES 9, 10 e 11 • UNIDADE DE MEDIDA DE TEMPO PG 96

20. ÂNGULOS ADJACENTES E ÂNGULOS CONSECUTIVOS Para entendê-lo, vamos primeiramente pensar na construção das casas chamadas geminadas. Geminar, segundo o dicionário, é dobrar, duplicar. Assim, observe as casas a seguir:

21. Ângulos que têm um lado em comum recebem o nome de ângulos consecutivos. Na figura abaixo, temos os seguintes pares de ângulos consecutivos:

22. Em contrapartida, ângulos que são consecutivos, mas que não possuem pontos internos em comum, são chamados de ângulos adjacentes.

23. Na figura abaixo, os ângulos AÔC e BÔC são adjacentes, pois: Na figura abaixo, os ângulos MÔN e NÔP são consecutivos, mas não adjacentes, pois:

24. ATIVIDADES 12 • ÂNGULOS ADJACENTES E ÂNGULOS CONSECUTIVOS PG 100

25. ATIVIDADES 13 E 14 • OPERANDO COM ÂNGULOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ÂNGULOS USANDO RÉGUA E COMPASSO PG 102

26. OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Exemplo 1 Resolva a adição: 25° 12’ 46” + 32° 16’ 58” Exemplo 2 Resolva a subtração: 130° 25’ 51” – 48° 34’ 42”

27. ATIVIDADES 15 E 16 • OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO PG 103

28. OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

30. ATIVIDADES 17 E 18 • OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – MULTI PLICAÇÃO E DIVISÃO PG 106