Nejmenší společný násobek

1. Nejmenší společný násobek Matematika – 6. ročník

2. Nejmenší společný násobek Násobkem daného čísla označujeme takové číslo, které vznikne vynásobením daného čísla jakýmkoliv jiným číslem. 5 ∙ 18 = 90 Násobek čísel 5 a 18 Dělitel čísla 90 Dělitel čísla 90 Číslo 90 je násobkemčísla 18 Číslo 90 je násobkemčísla 5

3. Nejmenší společný násobek Zapište prvních13 násobků čísel 3 a 4. 3 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39,… 4 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52,… Označte společné násobky čísel 3 a 4 Přirozené číslo se nazývá společný násobek daných přirozených čísel, právě když je násobkem všech daných čísel. Jak najdeme snadno společný násobek dvou či více čísel?

4. Nejmenší společný násobek Každá dvě i více čísel můžeme vynásobit spolu, a tak získat jejich společný násobek. 25 ∙ 12 = 300 Číslo 300 je násobek čísla 12 i čísla 25, tj. číslo 300 je společným násobkem čísel 25 a 12. 8 ∙ 12∙ 15 = 1 440 Číslo 1 440 je násobek čísel 8, 12 i čísla 15, tj. číslo 1 440 je společným násobkem čísel 8, 12 a 15. Každý další násobek společného násobku je opět společným násobkem daných čísel => lze najít nekonečně mnoho společných násobků.

5. Nejmenší společný násobek Najděte několik společných násobků čísel 12 a 15. Nejjednodušší způsob: 3 ∙ 180 = 540 12 ∙ 15 = 180 2 ∙ 180 = 360 Nebo si sestavíme řady násobků a společné vyhledáme: 12 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132; … 15 15; 30; 45; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; … 60; Nejmenší společný násobek čísel 12 a 15 je číslo 60. Každý další násobek nejmenšího společného násobku je také společný násobek daných čísel.

6. Nejmenší společný násobek Najděte několik společných násobků čísel 2, 3 a 4. Nejjednodušší způsob: 3 ∙ 24 = 72 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 2 ∙ 24 = 48 Nebo si sestavíme řady násobků a společné vyhledáme: 24; … 2 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 3 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; … 4 4; 8; 12; 20; 24; 28; 32; … 16; Nejmenší společný násobek čísel 2,3 a 4 je číslo 12. Každý další násobek nejmenšího společného násobku je také společný násobek daných čísel.

7. Nejmenší společný násobek Nejmenšímu ze všech společných násobků dvou a více čísel říkáme nejmenší společný násobek těchto čísel. Každý násobek společného násobku je také společným násobkem daných čísel. 12 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132; … 15 15; 30; 45; 75; 90; 105; 120; 135; 150; … 60; Zapisujeme: n(12; 15) = 60 Nejmenší společný násobek čísel 12 a 15 je číslo 60.

8. Nejmenší společný násobek Postup při hledání nejmenšího společného násobku: Určete nejmenší společný násobek čísel 60 a 42. 1. Rozložíme obě čísla na součin prvočísel. 42 2 60 2 21 3 30 2 2. Opíšeme rozklad jednoho (většího) z čísel. 7 7 15 3 1 5 5 3. Do součinu doplníme z druhého rozkladu ta čísla, která tam ještě nejsou. 1 42 = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 4. Vypočteme součin, který je nejmenším společným násobkem těchto čísel. n(60; 42) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 420

9. Nejmenší společný násobek Postup při hledání nejmenšího společného násobku: Určete nejmenší společný násobek čísel 12, 15 a 20. 20 2 1. Rozložíme všechna čísla na součin prvočísel. 15 3 12 2 10 2 5 5 6 2 2. Opíšeme rozklad jednoho (většího) z čísel. 5 5 3 3 1 1 1 3. Do součinu doplníme z druhého rozkladu ta čísla, která tam ještě nejsou a totéž poté z rozkladu třetího. 15 = 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 2 20 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 2 12 = 2 n(12; 15; 20) = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 60 4. Vypočteme součin.

10. Nejmenší společný násobek Najděte nejmenší společný násobek čísel: a) 18 a 24 n(18; 24) = 72

11. Nejmenší společný násobek Najděte nejmenší společný násobek čísel: b) 25 a 40 n(25; 40) = 200

12. Nejmenší společný násobek Najděte nejmenší společný násobek čísel: c) 210 a 360 n(210; 360) = 2 520

13. Nejmenší společný násobek Najděte nejmenší společný násobek čísel: d) 12; 28 a 32 n(12; 28; 32) = 672

14. Nejmenší společný násobek Najděte nejmenší společný násobek čísel: e) 20; 36 a 54 n(20; 36; 54) = 540

15. Nejmenší společný násobek Najděte nejmenší společný násobek čísel: f) 6; 10; 15 a 21 n(6; 10; 15; 21) = 210