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实验 19 连续系统的频域分析

实验 19 连续系统的频域分析. 实验目的. 学习用 Matlab 编程分析简单连续系统（如 RC 低通滤波器、 RLC 串联电路等）频率特性（包括幅频特性和相频特性）的方法。 学习用实际电路测试 RC 低通滤波器的频率特性，掌握其滤波特点，并与采用 Matlab 分析所得的结果相比较。观察周期矩形波通过该滤波器的响应。 学习用实际电路测试 RLC 串联电路的频率特性，掌握其谐振特点，并与采用 Matlab 分析所得的结果相比较。. 频率响应特性为 :. 图 19-1. 幅频特性为：. 相频特性为：. 实验原理与说明 . RC 低通滤波器的频率特性.

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实验 19 连续系统的频域分析

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  1. 实验19 连续系统的频域分析

  2. 实验目的 • 学习用Matlab编程分析简单连续系统（如RC低通滤波器、RLC串联电路等）频率特性（包括幅频特性和相频特性）的方法。 • 学习用实际电路测试RC低通滤波器的频率特性，掌握其滤波特点，并与采用Matlab分析所得的结果相比较。观察周期矩形波通过该滤波器的响应。 • 学习用实际电路测试RLC串联电路的频率特性，掌握其谐振特点，并与采用Matlab分析所得的结果相比较。

  3. 频率响应特性为: 图 19-1 幅频特性为： 相频特性为： 实验原理与说明 • RC低通滤波器的频率特性

  4. RC低通滤波器频率特性 实验原理与说明 幅频特性 相频特性

  5. 非正弦周期信号表示为傅里叶级数的指数形式 当输入信号为 时，响应为： 其中， 为输入信号的频谱，则为输出信号的频谱 实验原理与说明 • 周期矩形波通过RC低通滤波器的响应 可见：求解非正弦周期信号激励时的响应通常采用傅里叶级数的分析方法。关键的是先求得输入信号的频谱（傅里叶级数的复系数）和频域系统函数。由于这类计算通常比较烦琐，因此最适合用Matlab来计算。

  6. 考虑如图19-1(a)所示的RC电路，已知 、1k、200，C=0.1F。 画出三种情况的RC电路幅频特性和相频特性。 解：MATLAB程序如下 % 画RC电路的频谱 exp19_1.m f0=0;f1=10000;f=f0:20:f1; R=1e4;C=0.1e-6; fc1=round(1./(R*C*2*pi)); H=1./(1+j*2*pi*f*R*C); Hw1=abs(H); P1=angle(H); R=1000;C=0.1e-6; fc2=round(1./(R*C*2*pi)); H=1./(1+j*2*pi*f*R*C); Hw2=abs(H); P2=angle(H); 计算示例1 程序未完，接下页

  7. 计算示例1 R=200;C=0.1e-6; fc3=round(1./(R*C*2*pi)); H=1./(1+j*2*pi*f*R*C); Hw3=abs(H); P3=angle(H); subplot(1,2,1),plot(f,Hw1,'r--',f,Hw2,'k:',f,Hw3,'linewidth',2); xlabel('f(Hz)');title('幅频特性'),grid set(gca,'Xtick',[fc1,fc2,fc3,f1],'Ytick',[0,0.707,1]) legend('R=10k','R=1k','R=200',1) subplot(1,2,2), plot(f,P1*180/pi,'r--',f,P2*180/pi,'k:',f,P3*180/pi,'linewidth',2) xlabel('f(Hz)');title('相频特性'),grid %axis([f0,f1,-90,0]);text(1000,-10,fc_str) set(gca,'Xtick',[fc1,fc2,fc3,f1],'Ytick',[-90,-45,0]) legend('R=10k','R=1k','R=200',1)

  8. 程序运行后显示的频率特性如下图19-4所示。 图19-4 计算示例1

  9. 再考虑如图19-1(a)所示的RC电路，已知 、1k、200，C=0.1F。若输入信号为周期矩形脉冲波如图19-5所示。其中，周期T=1ms，脉冲宽度 0.5ms。求响应 。 解：输入信号的频谱为 其中， ，基波频率 ，则有 图19-5 周期矩形脉冲 计算示例2

  10. RC电路的频率响应为： 输出信号的频谱为： 系统响应为： 计算示例2

  11. 用Matlab可画出当 、1k、200时的输出信号幅度谱| |。 程序如下： 计算示例2 %画RC滤波器的幅度频谱. exp19_2.m tau_T=1/2; n0=-20;n1=20; n=n0:n1; RC_n=[1e4 1000 200]*0.1e-6; % R=10k,1k,200,C=0.1uF N=length(RC_n); fc=round(1./(RC_n*2*pi)) % 计算截止频率 F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n); % 计算Fn subplot(4,1,1),stem(n,abs(F_n),'.'); Yn_max=max(abs(F_n)); Yn_min=min(abs(F_n)); axis([n0 n1 Yn_min-0.1 Yn_max+0.1]); line([n0 n1],[0 0],'color','r'); ylabel('输入幅度谱') 程序未完，接下页

  12. 计算示例2 for k=1:N RC=RC_n(k); % RC赋值 %B=num2str(1/RC_n(k)) H=(1/RC)./(j*n*1000*2*pi+1/RC); % 计算系统函数H(jnw) Y_n=H.*F_n; % 计算Yn Yn_max=max(abs(Y_n)); Yn_min=min(abs(Y_n)); subplot(N+1,1,k+1),stem(n,abs(Y_n),'.'); axis([n0 n1 Yn_min-0.1 Yn_max+0.1]); text(-15,0.4,strcat('fc=',num2str(fc(k)),'Hz')); line([n0 n1],[0 0],'color','r'); ylabel('输出幅度谱') end

  13. 程序运行后画出的幅度频谱如下图19-6所示 图19-6 RC电路输出的幅度频谱 计算示例2 可知，频带越宽，输出的低频部分的频率分量幅值越大

  14. 再用Matlab可以画出当 、1k、200时的输出信号的时域波形。取最高谐波次数为N=20。程序如下： 计算示例2 %画RC滤波器的输出信号y(t). exp19_3.m tau_T=1/2;t0=1.5e-3 t=-t0:.002e-3:t0; f=rectpuls(t,0.5e-3)+rectpuls(t+1e-3,0.5e-3)+rectpuls(t-1e-3,0.5e-3) subplot(4,1,1),plot(t,f,'linewidth',2); axis([-t0 t0 -0.5 1.5]); ylabel('f(t)') omega_0=1000*2*pi; % 基波频率f=1000Hz RC_n=[1e4 1000 200]*0.1e-6; % R=10k,1k,200,C=0.1uF fc=round(1./(RC_n*2*pi)) % 计算截止频率 N=length(RC_n); n=[-20:20]; % 计算谐波次数20 F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n); % 计算Fn for k=1:N RC=RC_n(k); % RC赋值 H=(1/RC)./(j*n*omega_0+1/RC); % 计算系统函数H(jnw) Y_n=H.*F_n; % 计算Yn y=Y_n*exp(j*omega_0*n'*t); % 计算前20项的部分和 subplot(N+1,1,k+1),plot(t,real(y),'linewidth',2); axis([-t0 t0 -0.5 1.5]); text(-t0+0.3e-3,-0.2,strcat('fc=',num2str(fc(k)),'Hz')); ylabel('y(t)'),xlabel('t(sec)') end

  15. 的波形如图19-7所示 程序运行后画出的输出信号 图19-7 RC电路输出的时域波形 计算示例2 可知，频带越宽，输出的波形越接近输入信号的波形

  16. 幅频特性为： 相频特性为： 实验原理与说明 • RLC串联电路的频率特性

  17. RLC串联电路的频率特性 实验原理与说明 幅频特性 相频特性

  18. 实验内容 1 • 研究RC低通滤波器的频率特性 电阻箱 接示波器观察uC的波形 信号发生器 选取C=0.1F

  19. 实验内容 1 选定一组R、C值（如R=1K，C=0.1ǖF），维持 =1V，调其频率 f从50Hz到10000Hz(取8-10点)，用示波器测量 ，将测量结果填入下表19-1 。 表19-1 RC电路频率特性测试 频率 频率 频率 维持VS=1V，改变R的数值，重复以上步骤进行实验，并将测量结果同样填入上表。 根据所测三组数据，不难得到RC电路的幅频特性曲线。

  20. 实验内容1中的RC电路接通周期矩形波后，用示波器观察实验内容1中的RC电路接通周期矩形波后，用示波器观察 的波形。当 、1k、200时，记下 的波形， 并与图19-7比较。 实验内容 2

  21. 实验内容 3 用MATLAB研究RLC串联电路的频率特性，仿照示例1的方法，用 的幅频和相频特性。 MATLAB画出

  22. 步骤：按右图电路接线，取C=0.1F，L=10mH，R＝51Ω、200、510，调节信号源输出电压为1V正弦信号，并在整个实验过程中保持不变。从MATLAB画出的幅频特性中，对不同的R值取不同的频率。用示波器测量，将测量结果填入表19-2。步骤：按右图电路接线，取C=0.1F，L=10mH，R＝51Ω、200、510，调节信号源输出电压为1V正弦信号，并在整个实验过程中保持不变。从MATLAB画出的幅频特性中，对不同的R值取不同的频率。用示波器测量，将测量结果填入表19-2。 信 号 发 生 器 实验内容 4 • 研究RLC串联电路的频率特性 根据所测三组数据，画出其幅频特性曲线，计算每一条曲线的Q值。并与MATLAB画出的幅频特性相比较。

  23. 实验内容 4 表19-2 RLC电路频率特性测试 频率 电压 频率 电压 频率 电压

  24. 实验报告要求 • 画出实验电路，说明实验步骤。 • 绘出仿真和实验的波形，并加以比较。 • 根据实验观测结果，归纳、总结RC低通滤波器频率特性以及当输入为周期矩形波时，RC电路的截止频率（即频带宽度）对输出波形的影响。 • 总结RLC串联电路谐振频率测量的方法。 • 总结RLC串联电路Q值对频带宽度的影响。

  25. 实验设备 • 1、计算机 1台 • 2、信号发生器 1台 • 3、双踪示波器 1台 • 4、电阻箱、电容箱各1个 ，L＝约10mH • 5、交流毫伏表 1台

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