1 / 13

Элементарные функции

Элементарные функции. «Функция – это выражение, составленное каким-то образом из переменной величины и постоянных величин». Иоганн Бернулли. Клавдий Птолемей (2в. н.э.) – древнегреческий астроном, географ и картограф. Немного истории.

zaza
Download Presentation

Элементарные функции

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Элементарные функции «Функция – это выражение, составленное каким-то образом из переменной величины и постоянных величин». Иоганн Бернулли

  2. Клавдий Птолемей (2в. н.э.) – древнегреческий астроном, географ и картограф. Немного истории Впервые знаменитый французский математик и философ Декарт в своей «Геометрии» (1637) стал обозначать степени с натуральным показателем так же, как это делаем теперь мы (с одним исключением: вместо а Декарт писал аа). «Термин логарифм» образован из двух греческих слов: «логос» - слово, отношение и «аритмос» - число, так что этот термин можно перевести как «число отношения». Ввел его в употребление Непер. Принятое ныне определение логарифма числа тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком  XVIII в. Леонардом Эйлером (1707-1783),членом Петербургской Академии наук.

  3. Линейная функция Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. y y=kx+b x

  4. Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность – функция вида у=кх, где х независимая переменная, K – не равное нулю число.Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

  5. Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида y = ax2 + bx + c, где a ≠ 0, b, c – любые действительные числа. Построение графика функции • Определить направление "ветвей параболы по знаку первого коэффициента трехчлена • Найти координаты вершины параболы: x0=-b/2a, y=y(x0) • Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решив уравнение ax²+bx+c=0 • Найти точки пересечения графика функции с осью ординат, подставив в функцию x=0 • Построить точки, симметричные найденным относительно прямой, проходящей через вершину параболы параллельно оси ординат • Соединить полученные точки плавной линией

  6. Степенная функция

  7. Обратно - пропорциональная функция • Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k/х. • Областью определения такой функции является множество всех чисел, отличных от нуля. • График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух ветвей, этот график называют гиперболой.

  8. Логарифмическая функция y= logax, a>0, a≠1 • Область определения функции – множество всех положительных действительных чисел. • Область значений функции – множество всех действительных чисел. • При a>1 функция возрастает. При 0<a<1 функция убывает

  9. Показательная функция y=ax, a>0, a≠1 • Область определения функции – множество всех действительных чисел. • Область значений функции - множество всех положительных действительных чисел. • При a>1функция возрастает. При 0<a<1 функция убывает. • Если ax1 = ax2, то x1=x2.

  10. 2 max min R Функция y = cosx E

  11. Функция y = sinx 2 max E min R

  12. Функция y = tgx П E R

  13. Взаимно обратная функция Если функция y= f(x) принимает каждое своё значение при одном значение х, то эту функцию называют обратимой.

More Related