MECÂNICA - ESTÁTICA

1. MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7

2. Objetivos • Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento. • Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento. • Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

3. 7.4 Cabos Cabos flexíveis e correntes são muitas vezes utilizados em projetos estruturais para suportar e transmitir cargas de um componente para outro.

4. 7.4 Cabos Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado.

5. 7.4 Cabos Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado.

6. 7.4 Cabos • Na análise assume-se que o cabo é: • inextensível • perfeitamente flexível • Três casos serão considerados: • Cabos sujeitos a cargas concentradas • Cabos sujeitos a cargas distribuídas • Cabos sujeitos ao seu próprio peso

7. 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas Este é o caso dos cabos de sinaleiros

8. Ay By Ax TAC Bx TBD TCD 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas • 9 incógnitas: Ax, Ay, Bx, By, yC, yD, TAC, TCD, TBD, • Duas equações de equilíbrio de forças em A, B, C, & D  8 equações

9. Ay By Ax TAC Bx TBD TCD 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas 9 incógnitas e 8 equações  é necessários conhecer algo sobre a geometria do cabo para obter a 9a equação.

10. Problema 7.89 Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total.

11. y FBA 7 4 x  B FBC 50 lb Problema 7.89 - Solução Nó B:

12. y FBA 7 4 x  B FBC 50 lb Problema 7.89 - Solução Equações de equilíbrio: Método dos nós Nó B:

13. y FCD FBC  x  C 100 lb Problema 7.89 - Solução Nó C:

14. y FCD FBC  x  C 100 lb Problema 7.89 - Solução Nó C:

15. 3 ft D  3+y 5 ft B  y C Problema 7.89 - Solução Geometria:

16. Problema 7.89 - Solução

17. Problema 7.89 - Solução Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4)

18. Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

19. Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

20. Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

21. Problema 7.89 – Solução b Tensão nos cabos:

22. Problema 7.89 – Solução b Tensão nos cabos:

23. Problema 7.89 – Soluçãoc

24. Problema 7.89 – Soluçãodo Ftool (com diagrama de normais)

25. 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída Este é o caso de uma ponte pênsil.

26. 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída O cabo AB está sujeito a carga distribuída w = w(x)

27. 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída Aplicando as equações de equilíbrio:

28. 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída Dividindoporx e tomando no limite x 0, então y0 , 0 e T0 :

29. 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

30. 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

31. Problema 7.C Determine a máxima carga distribuída wo (N/m) que o cabo pode suportar se ele é capaz de manter uma tração máxima de 60 kN antes de se romper.

32. Problema 7.C – Solucão Equação do cabo

33. Problema 7.C – Solucão Devido a simetria o sistema de eixosserácolocado no centrogeométrico do cabo. Condições de contorno: y = 0 emx = 0, então da equação (1)

34. Problema 7.C – Solucão Desde que C1=C2=0 y = 7 m emx = 30 m, então da equação (3)

35. Problema 7.C – Solucão tração máxima ocorre quando =max em x=30m Da equação (4):

36. Problema 7.C – Solucão A tração máxima no cabo é:

37. 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Este é o caso de cabos elétricos.

38. 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Quando o peso do cabo se torna importante, w passa a ser uma função do comprimento do arco (s) ao invés do comprimento projetado (x)

39. 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Anteriormente as seguintes equaçöes foram determinadas: Expressando em termos de w(s) e ds 

40. 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Encontrando ds:

41. 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso É necessário substituir (dx) por (ds):

42. Exemplo 7.15 Determine a curva de deslocamentos, o comprimento e a tração máxima no cabo uniforme mostrado. O cabo pesa wo = 5 N/m.

43. Exemplo 7.15 - Solução

44. Exemplo 7.15 - Solução

45. Exemplo 7.15 - Solução Para avaliar a constante observe a seguinte relação previamente desenvolvida: Desdequedy / dx = 0 ems = 0  C1 = 0

46. Exemplo 7.15 - Solução s = 0 em x = 0  C2 = 0 Substituindonaequação (1) Resolvendo para s

47. Exemplo 7.15 - Solução Agora nós temos: e Substituindo (2) em (3)

48. Exemplo 7.15 - Solução Agora nós temos: y = 0 emx = 0  C3 = -FH / wo

49. Exemplo 7.15 - Solução Estaequação define a forma de umacurvacatenária. Para obterFH y = h emx = L / 2, então

50. Exemplo 7.15 - Solução Emx = 10 m  s = L / 2, assim