材料物理性能

1. 材料物理性能 轨道交通关键材料省重点实验室 陆兴 lu@djtu.edu.cn www.djtu.edu.cn/mrv

2. 内容提要 电学性能 —金属、半导体、绝缘体、超导体 磁学性能 —抗磁、顺磁、铁磁性 光学性能 —反射、折射、吸收、受激发光 热学性能—热容、热焓、热膨胀、热传导、热电性 、热稳定性 弹性和滞弹性—弹性模量、滞弹性、内耗

3. 课程意义 材料科学专业的核心课程之一； 工程材料的重要性质之一； 研究各种材料的物理方法的理论基础； 功能材料的主要理论基础，在本课程中将同时介绍性能的同时，简要介绍一些最重要的功能材料。

4. 教材： 王润主编：金属物理性能，冶金工业出版社 冯端等著，材料科学基础，化学工业出版社 冯端著：金属物理，第三卷，科学出版社，1998年 徐京娟等主编，金属物理性能分析，合肥工业大学，上海科学技术出版社 王元化、王义杰主编，材料物理性能，哈尔滨工业大学出版社 陈騑騢主编，材料物理性能，机械工业出版社 参考书

5. 成绩考核： 认真听讲 记笔记 学 习 要 求 重点 难点 独立思考 不留问题 平时成绩（20%）+卷面成绩（80%） 闭卷 累计三次旷课取消考试资格 课堂思考5分 互动5分 考勤10分

6. 第一章 电学性能 材料的导电性 半导体的电学性能 绝缘体的电学性能 超导电性 影响金属导电性的因素 导电性的测量 电阻分析的应用 电性合金介绍

7. () Volt Meter Bulk Matl AmpMeter I Battery 第一节 材料的导电性 一、电阻率和电导率 欧姆定律： U=RI R表示导体的电阻，不仅与导体 材料本身的性质有关，而且还与其长度l及截面积S有关，其值R=l/S，式中称为电阻率或比电阻。 电阻率只与材料特性有关，而与导体的几何尺寸无关，因此评定材料导电性的基本参数是电阻率或电导率，电阻率的单位为·m, ·mm2·m-1, ·cm。 的倒数被称为电导率，即=1/，的单位为-1·m-1, -1·mm-2·m, -1·cm-1。-1·也称为S，Siemens西门子 Georg Simon Ohm (1789-1854)

8. 导 体：10-3·cm，Ag为1.46×10-8·cm； 绝缘体： 108·cm； 半导体：值介于10-3～108·cm之间。

9. 二、金属导电理论 • 经典自由电子理论 • 量子自由电子理论 • 能带理论

11. 1，自由电子理论 (量子理论发展前） • 正离子构成了晶体点阵，并形成一个均匀的电场，价电子是完全自由的，称为自由电子，它们弥散分布于整个点阵之中，具有相同的能量，因此称为“电子气”。 • 当对金属施加外电场时，自由电子沿电场方向作定向加速运动，从而形成了电流。在自由电子定向运动过程中，不断与正离子发生碰撞，产生电阻。 德鲁特 — 洛伦兹

12. 则电导率 l 为电子两次碰撞之间的平均距离——平均自由程 n 为单位体积内的自由电子数 v 为电子运动的平均速度 m 是自由电子质量 e 是自由电子电荷 t 为电子两次碰撞之间的平均时间 存在的问题：二价碱土金属自由电子浓度n大于一价碱金属，但电导率反而低。

13. 2，量子自由电子理论（准自由电子理论） • 量子论是二十世纪物理学最伟大的成就之一。 量子理论的基本法则 泡利不相容原理——没有两个电子具有相同的状态 洪德法则——电子的能量由低向高排列 量子自由电子理论的核心思想： 1，金属中正离子形成的电场是均匀的，价电子—自由电子与离子间没有相互作用，可以在整个金属中自由运动。 2，金属中每个原子的内层电子基本保持着单个原子时的能量状态，而所有价电子却按量子化规律具有不同的能量状态，即具有不同的能级。

14. 德波罗意波粒二相性 粒子性 波动性 电子动量 P = mv = h /  电子能量 E = mv2/2 = h  式中，m为电子的质量；p为电子的动量；h为普朗克常数； 波长； v速度； 频率

15. 电子具有波、粒两象性，运动着的电子作为物质波，在一价金属中，自由电子的动能E等于mv2/2，电子具有波、粒两象性，运动着的电子作为物质波，在一价金属中，自由电子的动能E等于mv2/2， E =mv2/2 = p v/2 =(h/ ) × (p/m)/ 2 = (h2/ 2)/2m = (h2/2m) ×(2/)2 / 4 2 = (h2 /82m) K2 P=mv P=h/  式中， 为常数， 称为波矢量，它是表征金属中自由电子传播的矢量，表明电子运动的方向。

16. EF 电子能级间隙很小，所以能级的分布可看成是准连续的，称为能带。 K的“+”或“－”表示自由电子运动的方向 ，正反相等表明自由电子没有定向运动——无外电场。 无外电场时的E-K关系 按照泡利不相容原理，正反方向运动着的自由电子从低能态一直排到高能态。 金属中的自由电子具有不同的能量状态！ 0K时电子所具有最高能态称费密能EF.不同金属的费密能不同。

17. 有电场时的E-K曲线 电场 • 电场使向着其正端运动的电子能量降低，反向运动的电子能量升高。 • 不是所有的自由电子都参与导电。只有处于高能态的自由电子才参与导电，即费米面附近的电子参与导电。

18. 量子自由电子理论的电导率表达式 量子自由电子理论 经典自由电子理论 neff为单位体积内实际参与导电的电子数，称为有效自由电子数。不同材料neff不同。一价金属的neff比二、三价金属多，因此它们的导电性较好。m*表示电子的有效质量，它是考虑晶体点阵对电场作用的结果。 索末菲的伟大贡献

19. 3，能带理论 • 金属中的价电子-自由电子的能级也是量子化的，与量子自由电子理论相同； • 金属中由离子点阵所造成的势场不均匀，呈周期变化。 电子在周期势场中运动时，随着位置的变化，它的势能也呈周期变化，即接近正离子时势能降低，离开时势能增高。

20. 由于周期势场的存在，自由电子的能级发生分裂，出现允带和禁带。由于周期势场的存在，自由电子的能级发生分裂，出现允带和禁带。 周期场中电子运动的E-K曲线及能带

21. 孤立原子的核外电子为固定的能级，能级之间的能量差较大，电子要靠外加能量跃迁到更高能级。孤立原子的核外电子为固定的能级，能级之间的能量差较大，电子要靠外加能量跃迁到更高能级。 固体中的原子相互靠近时，原来的电子能级分裂成能带，由于自由电子的数量达到1023/mol以上，因此能带中自由电子的能量差极小，电子容易流动。

22. In Metals The Electronic Energy Bands Take One of Two Configurations Partially Filled Bands e- can Easily move Up to Adjacent Levels, Which Frees Them from the Atomic Core Overlapping Bands e- can Easily move into the Adjacent Band, Which also Frees Them from the Atomic Core Energy Energy empty band empty GAP band partly filled filled valence valence band band filled states filled states filled filled band band Electronic Conduction - Metals

23. Energy Energy empty ConductionBand ConductionBand empty band band ? GAP GAP filled filled Valence valence band band filled states filled states filled filled band band 7 Insulators & Semiconductors • Insulators: • Higher energy states not accessible due to lg gap • Eg > ~3.5 eV • Semiconductors: • Higher energy states separated by smaller gap • Eg < ~3.5 eV

24. 满带：允带中所有的能级都被电子填满 导带：允带中每个能级只允许填充两个自旋磁量子数相反的电子，如果能级中未能填满，则电子可以通过空能级运动，从而显示导电性。 a b c e d 图1-4 能带填充情况示意图 (a)(b)(c)金属(d)绝缘体(e)半导体

25. 关键问题：三种导电理论的异同点？

26. 三、无机非金属导电机理 对材料来说，只要有电流就意味着有带电粒子的定向运动，这些带电粒子称为“载流子”。 金属材料电导的载流子是自由电子， 无机非金属材料电导的载流子可以是电子、电子空穴，或离子、离子空位。 载流子是电子或电子空穴的电导称为电子式电导，载流子是离子或离子空位的电导称为离子式电导。 非金属材料按其结构状态可以分为晶体材料与玻璃态材料，它们的导电机理也有所不同。

27. （一）离子晶体的导电机理 离子晶体(如NaCl、AgBr、MgO等)都是电解质导体，这些晶体中能产生离子迁移。 在卤化银中，一些银离子脱离正常结点位置，留下空位，进入间隙位置。在外加电场的影响下，间隙银离子通过空位扩散而产生电流。 在一些离子晶体中空位本身可以存在，而不需要等量的间隙原子与之配合，在这种情况下可以认为空位中这些消失了的原子或离子，已经移到晶体表面的正常结点位置。当一个与失去的离子有同极性的离子从一个相邻的位置移入这个空位时，空位则从它的初始位置移出，由此产生电流传导。

28. 第一类离子电导源于晶体点阵中基本离子的运动，称为离子固有电导或本征电导。第一类离子电导源于晶体点阵中基本离子的运动，称为离子固有电导或本征电导。 这种离子随着热振动的加剧而离开晶格阵点，形成热缺陷。这种热缺陷无论是离子或者空位均带电，可作为载流子。 s =Asexp(-Es／kT) As与Es均为材料的特性常数； k为玻尔兹曼常数；T为绝对温度。 Es称为离子激活能。在高温下离子电导才显著。 第二类离子电导是结合力比较弱的离子运动造成的，这些离子主要是杂质离子，称为杂质电导。 在低温下，离子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。 由杂质引起的电导率可以用式表示，即 =A2exp(-B2／T) A2与B2均为材料常数。当材料中存在多种电导载流子时，材料的总电导率是各种电导率的总和。

29. (二)玻璃的导电机理 玻璃在通常情况下是绝缘体，但在高温下，玻璃的电阻率却可能大大降低，因此在高温下有些玻璃将成为导体。 玻璃的导电是由于某些离子的可动性导致的，故玻璃是一种电解质的导体。 在钠玻璃中，钠离子在二氧化硅网络中从一个间隙跳到另一个间隙，形成电流。这与离子晶体中的间隙离子导电类似。

30. 第二节半导体的电学性能 当我们检视单质和化合物半导体的电学性能时，元素周期表中ⅣB族的碳(C)，硅(Si)，锗(Ge)，锡(Sn)，铅(Pb)格外引人注目。

31. 随着原子量的增加，ⅣB族各元素的禁带宽度E从金刚石的6eV到灰锡(-Sn)的0.08eV依次变窄。常温下的白锡(-Sn)已是金属，最后一个元素铅则纯粹是金属.随着原子量的增加，ⅣB族各元素的禁带宽度E从金刚石的6eV到灰锡(-Sn)的0.08eV依次变窄。常温下的白锡(-Sn)已是金属，最后一个元素铅则纯粹是金属.

32. 金刚石结构中每个原子最外层四个电子分别分配给四个最近邻C原子。这四个最近邻C原子处于以该原子为中心的正四面体角上，与其形成共价键。纯净碳的金刚石结构在室温是典型的绝缘体，其禁带宽度E=6eV。石墨是由一系列类似于苯环的六角网格晶面组成的层状结构，介于金属和半导体之间。金刚石结构中每个原子最外层四个电子分别分配给四个最近邻C原子。这四个最近邻C原子处于以该原子为中心的正四面体角上，与其形成共价键。纯净碳的金刚石结构在室温是典型的绝缘体，其禁带宽度E=6eV。石墨是由一系列类似于苯环的六角网格晶面组成的层状结构，介于金属和半导体之间。

33. 单质硅和锗是当今应用最广泛的半导体材料。锗在所有固体中是能够获得最纯样品并研究得最多的半导体材料。在最纯的锗样品里杂质的含量只有10-10。硅可以达到的纯度比锗大约低一个数量级，但仍然比任何其他物质都纯。单质硅和锗是当今应用最广泛的半导体材料。锗在所有固体中是能够获得最纯样品并研究得最多的半导体材料。在最纯的锗样品里杂质的含量只有10-10。硅可以达到的纯度比锗大约低一个数量级，但仍然比任何其他物质都纯。 具有广阔应用前景的化合物半导体达数十种之多，其中Ⅲ—V族，Ⅱ—Ⅳ族，Ⅳ—Ⅳ族和氧化物半导体更得到优先发展。这些材料原子间的结合以共价键为主，其各项性能参数比起Ⅳ族单质半导体有更大的选择余地。 本征半导体 杂质半导体

34. 图1-5 本征激发过程 一、本征半导体的电学性能 本征半导体就是指纯净的、无结构缺陷的半导体单晶。在绝对零度和无外界影响的条件下，半导体的空带中无运动电子。但当温度升高或受光照射时，也就是半导体受到热激发时，共价键中的价电子由于从外界获得了能量，其中部分获得了足够大能量的价电子就可以挣脱束缚，离开原子而成为自由电子。

35. The basic bond representation of intrinsic silicon. (a) A broken bond at Position A, resulting in a conduction electron and a hole. (b) A broken bond at position B.

36. (一)本征载流子的浓度 本征载流子的浓度表达式为 式中，ni、pi分别为自由电子和空穴的浓度；K1为常数，其数值为4.82×1015 K-3/2；T为绝对温度；k为玻尔兹曼常数; Eg为禁带宽度。 随着T增加，ni、pi指数增大。 T=300K，硅的Eg=1.1 eV，ni = pi = 1.5×1010 cm-3；锗的Eg=0.72 eV，ni = pi = 2.4 × 1013 cm-3——在室温条件下，本征半导体中载流子数目很少，它们有一定导电能力但很微弱。

37. (二)本征半导体的迁移率和电阻率 本征半导体受热后，载流子不断发生热运动，在各个方向上的数量和速度都是均布的，不会引起宏观的迁移，也不会产生电流。但在外电场的作用下，载流子就会有定向的漂移运动，产生电流。 在漂移过程中，载流子不断地互相碰撞，使得大量载流子定向漂移运动的平均速度为一个恒定值，并与电场强度E成正比。自由电子和空穴的定向平均漂移速度分别为vn=nE，vp=pE 式中，比例常数n和p分别表示在单位场强（V/cm）下自由电子和空穴的平均漂移速度，称为迁移率。

38. 空穴的漂移实质上是价电子依次填补共价键上空位的结果，这种运动被约束在共价键范围内，所以空穴的自由度小，迁移率p也小。空穴的漂移实质上是价电子依次填补共价键上空位的结果，这种运动被约束在共价键范围内，所以空穴的自由度小，迁移率p也小。 自由电子的自由度大，故它的迁移率n较大。 室温本征硅单晶中， n=l400 cm2／(V·s)，p =500 cm2／(V·s)，硅迁移率比锗小是因其载流子密度ni小。 在室温下，本征锗单晶中，n=3900 cm2／(V·s)， p=1900 cm2／(V·s)；

39. E in ip 若本征半导体中有电场，其电场强度为E，空穴将沿E方向作定向漂移运动，自由电子将逆电场方向作定向漂移运动，分别产生空穴电流ip电子电流in。 总电流应是两者之和。因此总电流密度j为 j=jn+jp=qnivn+qpivp =qninE+qnipE 式中，jn、jp分别为自由电子和空穴的电流密度，q为电子电荷量的绝对值。

40. 所以本征半导体的电阻率 i= 在300K时，本征锗的=4.7×10-7·m，本征硅的=2.14×10-3·m。 本征半导体的电学特性可以归纳如下： (1)本征激发成对地产生自由电子和空穴，所以自由电子浓度与空穴浓度相等，都是等于本征载流子的浓度ni。 (2)禁带宽度Eg越大，载流子浓度ni越小。 (3)温度升高时载流子浓度ni增大。 (4)载流子浓度ni与原子密度相比是极小的，所以本征半导体的导电能力很微弱。

41. 二、杂质半导体的电学性能 掺入三价元素(硼，铝，镓，铟)，就可以使晶体中空穴浓度大大增加。 掺入五价元素(磷，砷，锑)余下了一个价电子

42. (一) n型半导体 在本征半导体中掺入五价元素的杂质(磷，砷，锑)就可以使晶体中的自由电子的浓度极大地增加。由于能提供多余价电子，因此把这种五价元素称为施主杂质，ED称为施主能级，(EC-ED)称为施主电离能。 (EC-ED)比禁带宽度Eg小得多。(EC - ED)值在锗中掺磷为0.012 eV，在硅中掺锑为0.039 eV，掺砷为0.049 eV。在常温下，每个掺入的五价元素原子的多余价电子都具有大于(EC-ED)的能量，可以进入导带成为自由电子，因而导带中的自由电子数比本征半导体显著地增多。

43. 在n型半导体中，自由电子的浓度大(1.5×1014cm-3)，故自由电子称为多数载流子，简称多子。在n型半导体中，自由电子的浓度大(1.5×1014cm-3)，故自由电子称为多数载流子，简称多子。 由于自由电子的浓度大，故空穴被复合掉的数量也增多，所以n型半导体中空穴的浓度(1.5×106cm-3)反而比本征半导体中的空穴浓度小，故把n型半导体中的空穴称为少数载流子，简称少子。 在电场作用下，n型半导体中的电流主要由多数载流子—自由电子产生，也就是说，它是以电子导电为主，故n型半导体又称为电子型半导体，施主杂质也称n型杂质。

44. n型半导体的电流密度 J  jn =qnnonE 式中nno为n型半导体自由电子的浓度。 n电子迁移率 由此可知n型半导体的电阻率为 n  式中，ND为n型半导体的掺杂浓度。在n型硅半导体中，ND=1.5×1014 cm-3，当n=1400 cm2／(V·s)时，n=30·cm，导电能力增强七千倍。

45. (二) p型半导体 掺入三价的杂质元素(硼，铝，镓，铟)，就可以使晶体中空穴浓度大大增加。因为三价元素的原子只有三个价电子，当它顶替晶格中的一个四价元素原子，并与周围的四个硅(或锗)原子组成四个共价键时，必然缺少一个价电子，形成一个空位置。

46. 因能接受价电子，把三价元素称为受主杂质，EA称为受主能级，(EA—Ev)称为受主电离能。因能接受价电子，把三价元素称为受主杂质，EA称为受主能级，(EA—Ev)称为受主电离能。 三价元素形成的允许价电子占有的能级EA非常靠近价带顶，即(EA—Ev)远小于Eg。(EA—Ev)值在硅中掺镓为0.065 eV，掺铟为0.16 eV，锗中掺硼或铝为0.0l eV。在常温下，处于价带中的价电子都可以进入EA能级。所以每一个三价杂质元素的原子都能接受一个价电子，而在价带中产生一个空穴。

47. 在p型半导体中，因受主杂质能接受价电子产生空穴，使空穴浓度大大提高，空穴为多数载流子，电子是少数载流子。在电场的作用下，p型半导体中的电流主要由多数载流子—空穴产生，即它是以空穴导电为主，故p型半导体又称空穴型半导体，受主杂质又称p型杂质。p型半导体的电流密度在p型半导体中，因受主杂质能接受价电子产生空穴，使空穴浓度大大提高，空穴为多数载流子，电子是少数载流子。在电场的作用下，p型半导体中的电流主要由多数载流子—空穴产生，即它是以空穴导电为主，故p型半导体又称空穴型半导体，受主杂质又称p型杂质。p型半导体的电流密度 jjp= qppopE 式中，ppo为p型半导体的空穴浓度，p型半导体的电阻率为 p 式中，NA为受主杂质浓度。

48. 杂质半导体（n型半导体和p型半导体），具有如下特性：杂质半导体（n型半导体和p型半导体），具有如下特性： (1)掺杂浓度与原子密度相比虽很微小，但是却能使载流子浓度极大地提高，因而导电能力也显著地增强。掺杂浓度愈大，其导电能力也愈强。 (2)掺杂只是使一种载流子的浓度增加，因此杂质半导体主要靠多子导电。当掺入五价元素(施主杂质)时，主要靠自由电子导电；当掺入三价元素(受主杂质)时，主要靠空穴导电。

49. 三、温度对半导体电阻的影响 散射机制：点阵振动的声子散射和电离杂质散射。 声子散射：由于点阵振动使原子间距发生变化而偏离理想周期排列，引起禁带宽度的空间起伏，从而使载流子的势能随空间变化，导致载流子的散射。温度越高振动越激烈，对载流子的散射越强，迁移率下降。 电离杂质对载流子的散射是由于随温度升高载流子热运动速度加大，电离杂质的散射作用也就相应减弱，导致迁移率增加。

50. 在低温区，施主杂质并未全部电离。随着温度的升高，电离施主增多使导带电子浓度增加。与此同时，在该温度区内点阵振动尚较微弱，散射的主要机制为杂质电离，因而载流子的迁移率随温度的上升而增加，使电阻率下降。在低温区，施主杂质并未全部电离。随着温度的升高，电离施主增多使导带电子浓度增加。与此同时，在该温度区内点阵振动尚较微弱，散射的主要机制为杂质电离，因而载流子的迁移率随温度的上升而增加，使电阻率下降。 当升高到一定温度后杂质全部电离，称为饱和区。由于本征激发尚未开始，载流子浓度基本上保持恒定。这时点阵振动的声子散射已起主要作用而使迁移率下降，因而导致电阻率随温度的升高而增高。 log 低温区 饱和区 本征区 T 温度进一步升高，进入本征区，由于本征激发，载流子随温度而显著增加的作用已远远超过声子散射的作用，故又使电阻率重新下降。 n型半导体电阻率