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一、思路

G 3. i 3. 一、思路. G 2. 能否假定一组变量使之自动满足 KVL ，从而减少联立方程的个数？. + -. u n2. u n1. i 5. + -. u S2. i 2. u S1. i S. i 1. G 4. i 4. G 1. G 5. 2. 0. 1. KVL 自动满足. 3.2 节点电压法. 任意选择一个节点设为参考节点。 节点电压：独立节点到参考点的电压。. 节点电压法 ： 以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。. (1) 列出节点电压和支路电流的关系. G 3. i 3.

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一、思路

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  1. G3 i3 一、思路 G2 能否假定一组变量使之自动满足 KVL，从而减少联立方程的个数？ + - un2 un1 i5 + - uS2 i2 uS1 iS i1 G4 i4 G1 G5 2 0 1 KVL自动满足 3.2节点电压法 任意选择一个节点设为参考节点。 节点电压：独立节点到参考点的电压。 节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。

  2. (1) 列出节点电压和支路电流的关系 G3 i3 G2 + - un2 un1 i5 + - uS2 i2 uS1 iS i1 G4 i4 G1 G5 2 0 1 (2) 列KCL方程 节点1：iS1= i1+i2+i3 节点2：i2+i3=i4+i5 二、节点法推导

  3. G3 i3 G2 + - un2 un1 i5 + - uS2 i2 uS1 G5 iS G5uS1 i1 G4 i4 G1 G5 整理得： 2 0 1 isn1 G12 G11 G21 G22 G11、G22 自电导 isn2 等效 电流源 G12、G21 互电导 恒为负

  4. G11un1+G12un2 = iSn1 G11un1+G12un2 = iSn1 (3) 节点方程的一般形式 Gjj：自电导 Gij： 互电导，恒为负 isni ：流入第i个节点电流源（包括等效电流源）电流的代 数和。 * 当电路中无受控源时，系数矩阵对称。

  5. 三、节点法解题步骤 (1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 校验

  6. 例1 用节点法列写以UA、 UB为节点电压的方程。 G2 G3 G1 UA UB +US1 +US2 IS IS G4 G5 UA UB 电路可改画为 解： G2 G3 G1 US2 US1 G4 G5

  7. IS 列节点电压方程： UA UB G2 G3 G1 US2 US1 G4 G5

  8. gmuR2 R2 (1) 先把受控源 当作独立源看 2 1 _ iS1 + uR2 (2) 用节点电压 表示控制量。 R3 R R1 讨论：有R时方程如何列？ 例2 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。 解：

  9. I 方法1: 设电压源电流为I， 1 增加一个节点电压 与电压源间的关系 + Us 2 _ G1 G2 G3 (G1+G2)U1-G1U2+I =0 3 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3=0 G4 G5 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U2 = US 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。 例3

  10. 方法2： 选择合适的参考点 U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 1 G1 G2 + G3 Us 2 3 _ G4 G5 思考：含理想受控电压源时如何列方程？

  11. 方程总数 KCL方程 KVL方程 支路法 n-1 b-(n-1) b b-(n-1) 回路法 0 b-(n-1) n-1 0 n-1 节点法 支路法、回路法和节点法的比较： (1) 方程数的比较 (2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。 (3) 回路法、节点法易于编程。

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