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Poitiers, Juin 1998 Exercice corrigé de brevet

Poitiers, Juin 1998 Exercice corrigé de brevet. 1. Factoriser :. 9 – 12 x + 4 x ² (3 – 2 x )² – 4. 2. En déduire une factorisation de : E = (9 – 12x + 4x²) – 4. 3. Résoudre l’équation : (1 – 2 x )(5 – 2 x ) = 0. 3 2. 4. Montrer que pour x = , E est un entier. 1.

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Poitiers, Juin 1998 Exercice corrigé de brevet

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  1. Poitiers, Juin 1998Exercice corrigé de brevet 1.Factoriser : • 9 – 12x + 4x² • (3 – 2x)² – 4 2.En déduire une factorisation de : E = (9 – 12x + 4x²) – 4 3.Résoudre l’équation : (1 – 2x)(5 – 2x) = 0 3 2 4.Montrer que pour x = , E est un entier.

  2. 1. a. 9 – 12x + 4x² On reconnaît là une identité remarquable : a² - 2ab + b² = 3² – 232x + (2x)² = (a – b)² = (3 – 2x)² On reconnaît là une identité remarquable : a² - b² b.(3 – 2x)² - 4 = (3 – 2x)² – 2² = (3 – 2x +2) (3 – 2x –2) = (a – b) (a + b) = (5 – 2x) (1 – 2x) Menu

  3. 2. D’après la 1ère question : a. 9 – 12x + 4x² = (3 – 2x)² b. (3 – 2x)² – 4 = (5 – 2x) (1 – 2x) On en déduit une factorisation de E : E = (9 – 12x + 4x²) – 4 E = (3 – 2x)² – 4 d’après a. E = (5 – 2x) (1 – 2x) d’après b. Menu

  4. 3. Résolution de l’équation : (1 – 2x)(5 – 2x) = 0 Si un produit de facteurs est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul. D’où : 2x + 1 – 2x = 0 + 2x ou 5 – 2x = 0 2x + + 2x 1 = 2x 5 = 2x 2 2 2 2 5 2 1 2 x = x = 1 2 5 2 Les solutions de l’équation sont et Menu

  5. 3 2 4. Calcul de E pour x = D’après la deuxième question : E = (5 – 2x) (1 – 2x) D’où : E = (5 – 2 ) (1 – 2 ) 3 2 3 2 E = (5 – 3) (1 – 3) E = 2 (- 2) E = - 4, donc E est bien un entier ! Menu

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