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函数的应用举例教学设计思考

函数的应用举例教学设计思考. 一、函数的应用举例内容介绍. 函数的应用举例. 一次、二次、反比例、指数、对数函数 及其复合函数的应用. 建立函数模型. 利用函数模型解决问题. 收集数据－画散点图－选择函数－建立函数关系式. 几何、物理等知识或其它等量关系式－建立函数关系式. 观察、实验－建立函数关系式. 例 1 教学设计中需要注意的几个问题. 函数关系式的建立. (1) 确定变量，收集数据. (2) 根据收集的数据画出散点图. (3) 根据散点图选择恰当的函数. (4) 求出函数关系式.

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Presentation Transcript

  1. 函数的应用举例教学设计思考

  2. 一、函数的应用举例内容介绍 函数的应用举例 一次、二次、反比例、指数、对数函数 及其复合函数的应用 建立函数模型 利用函数模型解决问题 收集数据－画散点图－选择函数－建立函数关系式 几何、物理等知识或其它等量关系式－建立函数关系式 观察、实验－建立函数关系式

  3. 例1 教学设计中需要注意的几个问题 函数关系式的建立 (1) 确定变量，收集数据 (2) 根据收集的数据画出散点图 (3) 根据散点图选择恰当的函数 (4) 求出函数关系式

  4. 一、函数的应用举例内容介绍 函数的应用举例 一次、二次、反比例、指数、对数函数 及其复合函数的应用 建立函数模型 利用函数模型解决问题 收集数据－画散点图－选择函数－建立函数关系式 几何、物理等知识或其它等量关系式－建立函数关系式 观察、实验－建立函数关系式

  5. 二、教学任务的分析 1．函数的应用是函数内容里的一个重要方面 2．源于实际，困难与挑战共存 3．每个环节都力求保持做数学的要求

  6. 三、例2教学情景的设计 1．尝试回答题目中的问题 (1) 阅读题目 1) 题目要解决的问题是什么? 2) 你能解决你的问题吗? 3) 究竟我们现在需要解决哪个问题? (2) 尝试建立函数关系式，帮助正确选择方案

  7. 三、例2教学情景的设计 2．将实际问题概括为函数模型 (1) 带着问题审题 1) 题目中哪些信息对你建立函数关系式有帮助? 2) 能不能把你获得的信息归类? 3) 应该从哪一类信息中寻找函数? 4) 建立哪个变量的函数对选择方案有利?它是随着哪个变量的变化而变化的?

  8. 三、例2教学情景的设计 2．将实际问题概括为函数模型 (2) 建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式 1) 选择贷款期限，算出首付房款后家庭的剩余资金

  9. 三、例2教学情景的设计 2．将实际问题概括为函数模型 (2) 建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式 2) 建立买车前的家庭积累资金y关于买车时间x的函数关系式 y=1+(0.5－0.15－210.005728)x

  10. 三、例2教学情景的设计 2．将实际问题概括为函数模型 (2) 建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式 3) 建立首付汽车款y关于买车时间x的函数关系式 y=30％  15(1－1％) x

  11. 三、例2教学情景的设计 2．将实际问题概括为函数模型 (2) 建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式 4) 建立刚买车后家庭的结余资金y1关于买车时间x的函数关系式 y1=1＋0.229712x－4.5 0.99 x

  12. 三、例2教学情景的设计 2．将实际问题概括为函数模型 (2) 建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式 5) 建立买车后月支出y关于买车时间x的函数关系式 y=0.019347  70％  15(1－1％) x +21  0.005728+0.15+0.1

  13. 三、例2教学情景的设计 2．将实际问题概括为函数模型 (2) 建立方案一中家庭积累资金关于时间的函数关系式 6) 建立还清汽车贷款时的家庭结余资金y2关于买车时间x的函数关系式 y2=－16.68864 0.99x+0.229712x+8.78272

  14. 三、例2教学情景的设计 3．利用所得函数关系式求方案一买车所需的最短时间 (1) 求 y1＝0时的x值 1) 解方程－4.5 0.99 x ＋0.229712x＋1＝0? 2) 用机器的解方程功能求? 3) 用机器的作图功能，作函数y= －4.5 0.99 x ＋0.229712x＋1和y=0的图象? (2) 求 y2＝0时的x值

  15. 三、例2教学情景的设计 4．验证21个月是不是购房买车所需的最短时间 (1) 建立汽车贷款期内购房前的积累资金y关于购房时间 x 的函数关系式 y = 5.5 ＋0.0468565x． (2) 令x=21,则 y＝6.483997．

  16. 三、例2教学情景的设计 5．小结 (1) 购房后买车前的家庭积累资金y关于时间 x 的函数关系式 y = 1＋0.229712x (xN且1≤x≤21) (2) 购车后但还清贷款前 y = －0.034779x ＋2.910535(xN且21<x≤81)

  17. 三、例2教学情景的设计 5．小结 (3) 还清汽车贷款后 y = 0.129712x －10.413236(xN且81≤x≤360)

  18. 四、使用信息技术的设想 1．本题的大量数据来源于实际，必须使用科学计算器或图形计算器、计算机，三者的选择是平等的，只是对科学计算器要有所选择。 2．对求函数 y = －4.5 0.99 x ＋0.229712x＋1 和y=－16.688640.99x+0.229712x+8.78272在 y=0 时的值的处理。

  19. 五、整合信息技术后对教和学带来的影响 1．使学生解决贴近实际并能体现建模思想的问题成为可能。在信息技术的帮助下解决这样的问题, 必然带来学习方式的重大变革，对培养分析问题解决问题的能力也有较大的帮助。 2．利用图形计算器或计算机作出函数图象，帮助学生分析问题解决问题, 使学生的学习得到加强。 3．正确认识信息技术的使用与发展学生的思维的关系。

  20. 六、实习作业内容介绍 实习作业 以作业的形式加强函数应用的实 践，进一步达到函数应用的目的 基本要求和具体操作方法 以环境、资源为背景的典型例题 实习作业的格式和供选择的实习作业 提出实际问题－建立函数关系式－推理和演算－对演算结果予以说明

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