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旋转思想在数学解题中的应用

旋转思想在数学解题中的应用. 旋转问题. 题目来源. 题目价值. 题目变式. 一道常见练习题. 题. 目. 来. D. A. 源. F. B. C. E. 1. 已知:如图 E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点, AF 平分∠ EAD 交 CD 于 F ,试说明 BE+DF=AE. G. 题. 目. 价. 值. 旋转变换是浙教版七年级下册一个重要知识点,旋转思想也是近几年中考题目中出现较为常见的数学思想。 在解题中有着重要的作用,可以把分散的已知条件集中到同一个图形中来,从而达到解题的目的。因此对这一思想的训练很有必要。. 题. 目.

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旋转思想在数学解题中的应用

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Presentation Transcript


  1. 旋转思想在数学解题中的应用

  2. 旋转问题 题目来源 题目价值 题目变式

  3. 一道常见练习题 题 目 来 D A 源 F B C E 1.已知:如图E是正方形ABCD边BC上任意一点,AF平分∠EAD交CD于F,试说明BE+DF=AE. G

  4. 目 价 值 旋转变换是浙教版七年级下册一个重要知识点,旋转思想也是近几年中考题目中出现较为常见的数学思想。 在解题中有着重要的作用,可以把分散的已知条件集中到同一个图形中来,从而达到解题的目的。因此对这一思想的训练很有必要。

  5. 目 变 式 如图,已知:在正方形 ABCD中,E、F分别是 BC、CD上的点,若有 变式一 求: 的度数. . . .

  6. 目 变 式 如图,已知:在正方形ABCD中,E、F分别是 BC、CD上的点,若有. 变式二 求证: . . . .

  7. 目 变 式 如图,正方形ABCD 边长为1,E、F分别 是BC、CD上的点, 若△CEF的周长为2. 求∠EAF的大小. 变式三 . . . .

  8. 目 变 A D 式 F H C B E 如图,在正方形ABCD 中,E、F分别为BC、 DC上的点,且∠EAF =45º,AH⊥EF. 求证:AH=AB. 变式四 . . . .

  9. 目 变 式 如图,正方形ABCD中,AB= ,点E、F分别在BC、CD上,且 ,求 的面积。 变式五 . . . .

  10. 目 变 式 E D A P H G C B F 如图,正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍.试确定∠HAF的大小,写出推导的过程. 变式六 . . . .

  11. 目 变 式 已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数 量关系: ; 变式七 . . . .

  12. 目 变 式 已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关 系还成立吗?如果 不成立请写出理由. 如果成立请证明; 变式七 . . . .

  13. 目 变 式 (3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长. 变式八 . . . .

  14. A A D B E G F C H B D M N (2011湖北咸宁) (1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别 在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数. (2)如图②,在Rt△ABD中, ∠ BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠ MAN=45 ° ,将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由. (3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,CF=6,BM= ,求AG,MN的长.

  15. A F G D E B C 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长. 10-x 2+x x 12-x 10 x

  16. 目 变 式 如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; 变式九 . . . .

  17. (2)若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,(2)若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立, 请写出它们之 间的数量关系, 并证明. 题 目 变 式 变式十 . . . .

  18. 目 变 式 如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直. ⑴证明:Rt △ABM∽ Rt △MCN; 变式十一 . . . .

  19. 目 变 式 如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直. ⑵设BM=x,梯形ABCN的面积为y, 求y与x之间的函数关系式;当点M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大, 并求出最大面积; 变式十一 . . . .

  20. 目 变 式 如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直. ⑶当M点运动到什么位置时 Rt △ABM∽ Rt △AMN, 求x的值。 变式十一 . . . .

  21. 关 试 题 相关试题 . . . .

  22. 谢谢!

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