Matematik 2

1. Matematik 2 Repetition inför kursstart FDL

2. Rätt förkunskaper? • Kommer du ihåg? • Förkunskaper inför kap 1 i boken: • algebraiska uttryck och förenklingar • potenser • förstagradsekvationer • kvadratrötter • koordinatsystem, funktioner och grafer

3. Algebraiska uttryck

4. Algebraiska uttryck

5. Algebraiska uttryck

6. Algebraiska uttryck

7. Algebraiska uttryck

8. Algebraiska uttryck 100 – 3a

9. Algebraiska uttryck

10. Algebraiska uttryck Alex vikt: a 20% av Alex vikt: 0,2∙a = 0,2a Björns vikt: b b = a + 0,2a

11. Algebraiska uttryck

12. Algebraiska uttryck

13. Förenkling av algebraiska uttryck

14. Förenkling av algebraiska uttryck

15. Förenkling av algebraiska uttryck

16. Rätta svar 1. a) 7x + 4 b) 5x + 2 c) 2x – 2 d) x + 8 e) 5x – 6 f) – x

17. Rätta svar 2. a) 3x + 3 b) 2 – 2x c) 11 – x d) 5x + 7 e) 1 f) 3x – 1

18. Rätta svar 3. a) 2x + 11 b) 13 – 3x c) 11x + 18 d) 8x + 3 e) 4x – 3 f) 5x + 12

20. 9x – 6 – 5x + 4 = 4x – 2 x = 7: 4x – 2 = 4 ∙ 7 – 2 = 26

21. Exponent 34 Bas Potens • Upprepad multiplikation ”tre upphöjt till fyra” Betyder: 3 · 3 · 3 · 3 4 gånger

22. Exponent 34 Bas • Exponenten talar om hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv • Värdet hos ”tre upphöjt till fyra” är: 3· 3 · 3 · 3 = 81

23. Några exempel 23 = 2 · 2 · 2 = 8 52 = 5 · 5 = 25 103 = 10 · 10 · 10 = 1000 45 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1024

24. Testa själv! 24 2· 2 ·2 ·2 ·2 2· 2 ·2 8 16 32

25. Testa själv! • 6 · 6 · 6 · 6 • 5 · 5 · 5 • 9 · 9 • x · x · x · x · x

26. Grundpotensform 4,2 ∙ 105 tiopotens decimaltal mellan 1 och 10 • Kombination av ett decimaltal x, där 1≤x<10 och en tiopotens

27. Vad betyder 4,2 ∙ 105? 4,2 ∙ 105 = 4,2 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 4,2 ∙ 100 000 = 420 000 • Effektivt sätt att skriva stora tal! • T.ex. 5 ∙ 1012 eller 6,7 ∙ 1042

28. Tiopotenserna först! 103 = 1 000 102 = 100 101 = 10 100 = 1

29. Sedan grundpotenser 500 50 5 7,3∙104 7,3∙103 7,3∙102 7,3∙101

30. Förstagradsekvationer

31. 12 8 3 3 4 9

32. 3 5 3 3 12 6 8 16

33. Kvadratrötter √ ”kvadratroten ur” ”roten ur” • Kvadratroten ger ”roten” eller svaret på en ekvation med potenser som t.ex. • 32 = 3∙3 = 9 √9 = √3∙3 = 3 • x2 = x∙x √x2 = √x∙x = x

34. Ett praktiskt exempel Kvadratroten kan man använda om man vet arean på en kvadrat och behöver ta reda på hur lång sidan är. Arean = 25 cm2 h b b = h = √25 = √5∙5 = 5 cm

35. För alla kvadrater gäller att… Kvadratroten kan man använda om man vet arean på en kvadrat och behöver ta reda på hur lång sidan är. Arean = x2 h b b = h = √x2 = √x∙x = x

36. Det finns speciella tal som kallas ”kvadrattal” eller ”kvadrater” Till exempel är 4 9 16 25 36 … alla kvadrattal. Hur funkar det? 4 = 2 ∙ 2 = 22 9 = 3 ∙ 3 = 32 16 = 4 ∙ 4 = 42 25 = 5 ∙ 5 = 52 36 = 6 ∙ 6 = 62 … som arean och sidan i en kvadrat.

37. Att ta ”upphöjt till 2”… • …kallas att ta ”kvadraten” på ett tal • Att multiplicera samma tal (eller uttryck) med sig själv en gång kallas att ”kvadrera” Vad är kvadraten på 8? 64, eftersom 82 = 8∙8 = 64 Kvadrera 3: 3∙3 = 32 Kvadrera 5x: 5x∙5x = 5∙5∙x∙x = 25x2

38. Testa själv! • s = √25 = √5∙5 = 5 cm • s = √49 = √7∙7 = 7 cm • s = √121 = √11∙11 = 11 cm

39. Några övningar • 8 – 5 = 3 • 6 / 10 = 0,6 • 4 ∙ 4 = 16

40. Koordinatsystem

41. Koordinatsystem A = (2, 3) B = (5, 3) D C = (2, -2) B A D = (-3, 5) E = (-5, -2) C E

42. Funktioner och grafer

43. Funktioner och grafer Räta linjens ekvation y = kx + m k = − 0,5 m = 2 y = − 0,5x + 2

44. Funktioner och grafer Rita linjen y = 2x – 1 i koordinatsystemet.

45. Funktioner och grafer Rita linjen y = 2x – 1 i koordinatsystemet. Värdetabell: x y 2 2∙2 – 1 = 3 1 2∙1 – 1 = 1 0 2∙0 – 1 = -1 -1 2∙(-1) – 1 = -3

46. Funktioner och grafer

47. Funktioner och grafer A C B

48. Konjugat- och kvadreringsreglerna

49. Produkten av två polynom Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ? Alla termer ska multipliceras! Vilket ger: (x – 3)(x + 2) = (x – 3) · x + (x – 3) · 2 = x(x – 3)+ 2(x – 3) = x ·x –x · 3 + 2 ·x – 2 · 3 = x2– 3x + 2x – 6 = x2–x– 6

50. Produkten av två polynom Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ? Alternativt kan man gå direkt på: