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直线平行的条件

直线平行的条件. 学习目标 : 1. 经过本课的学习 , 探索得出直线平行的三个条件 ; 2. 会用直线平行的条件判定两条直线平行 ; 3. 能用直线平行的条件解决实际问题 . 观察上面两副图 , 图中的线有怎样的位置关系？. 我们用三角板和直尺过点 P 画直线 CD 的平行线 AB ， 你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等 ?. E. p. . A. B. G. C. D. H. F. 思考. （  DHF=  BGF ）. E. A. B. C.

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直线平行的条件

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Presentation Transcript

  1. 直线平行的条件

  2. 学习目标: 1. 经过本课的学习,探索得出直线平行的三个条件; 2.会用直线平行的条件判定两条直线平行; 3.能用直线平行的条件解决实际问题.

  3. 观察上面两副图,图中的线有怎样的位置关系？观察上面两副图,图中的线有怎样的位置关系？

  4. 我们用三角板和直尺过点P画直线CD的平行线AB， 你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等? E p . A B G C D H F 思考 （DHF=  BGF）

  5. E A B C D G H F 2 怎样正确认识上面这个公认的事实？ 方法1: 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两条直线平行． 简记：同位角相等，两条直线平行

  6. E A B C D G H F 3 怎样用数学的符号语言表示平行线的 判定方法1？ ∵ DHF=  BGF  AB ‖ CD(同位角相等,两条直线平行)

  7. c 2 1 a 3 4 5 6 b 7 8 4.活动1 如图,完成下面问题。 由哪些角相等,可以得到 a ∥ b

  8. c 思考 1 a 2 b 3 4 5.图中，如果∠ 2＝ ∠3，能得出a∥b吗? ∵  2= 3(已知） 又 1=  3（对顶角相等）  1=  2（等量代换） a ‖ b(同位角相等，两直线平行）。

  9. c 1 a 2 b 3 4 6.能得出什么结论呢？ (１)．图中的∠ 2和 ∠3的 位置关系是＿＿＿＿＿； 内错角 (２)．由∠ 2＝ ∠3，得到 直线a和直线b________. 平行

  10. c 规律:内错角 a 2 b 3 方法２：两条直线被第三条 直线所截，如果内错角相等， 那么两条直线平行． 简记：内错角相等， 两条直线平行． ∵ 2= 3 , ∴ a∥b(内错角相等,两条直线平行)

  11. c 1 a 2 b 3 4 7.活动2: (1).图中∠ 2和 ∠４的位置关系是＿＿＿＿＿＿； 同旁内角 （２）. 探究∠ 2和∠４有 什么数量关系时，有a∥b? 答:当∠ 2与∠４互补时,有a∥b ∵∠ 2+∠４=180°, ∠ 1+∠４=180°, ∴ ∠ 1=∠2,∴a∥b

  12. 规律:同旁内角 c a 1 2 b 方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行． 简记：同旁内角互补，两条直线平行 ∵∠ 1+∠2=180°, ∴ a∥b (同旁内角互补,两条直线平行)

  13. 8. 当我们遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的问题来解决，在刚才题目中，我们初步进行了一些简单推理的训练，同时也体会其中的由未知向已知转化的思想。

  14. 数学应用 • 教科书59页

  15. b c a 例1. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 1 2 答: 这两条直线平行. ∵a⊥b , b⊥c； ∴∠1=∠2=90°; ∴b∥c （同位角相等，两条直线平行）

  16. 1 a b c 例2. 已知直线a、b被直线c所截， 1=56°， 2=124° ，那么a∥b吗？为什么？ 2

  17. 练习 l 1.如图,直线a、b、c被直线l所截，量得∠ 1＝ ∠ 2＝ ∠3. a 1 2 b 3 c (1)从∠ 1＝ ∠2,可以得出哪两条直线平行?根据是什么? a∥b (2)从∠ 1＝ ∠3,可以得出哪两条直线平行?根据什么? a∥c (3)直线a、b、c互相平行吗?根据什么? 平行

  18. C B A 1 3 2 2.如图,直线AB过点C, ∠2=70°, ∠D=55°, ∠ 1=∠3. AB∥DE吗?为什么? E D

  19. 小结: 直线平行的三个判断方法, 同位角相等， 内错角相等， 两条直线平行 同旁内角互补,

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