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量子物理习题

量子物理习题. 18-1. 18-2. 18-3. 18-4. 18-5. 18-6. 18-7. 18-8. 18-9. 18-10. 18-11. 18-12. 18-13. 18-14. 18-15. 18-16. 18-17. 18-18. 18-19. 18-20. 18-21. 18-22. 18-23. 18-24. 18-25. 18-26. 18-27. 18-28. 18-29. 18-30. 18-31. 18-32. 18-33. 18-34. 18-35. 18-36. 18-37.

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  1. 量子物理习题 18-1 18-2 18-3 18-4 18-5 18-6 18-7 18-8 18-9 18-10 18-11 18-12 18-13 18-14 18-15 18-16 18-17 18-18 18-19 18-20 18-21 18-22 18-23 18-24 18-25 18-26 18-27 18-28 18-29 18-30 18-31 18-32 18-33 18-34 18-35 18-36 18-37 18-38 18-39 18-40 18-41 18-42 18-43 18-44 18-45 18-46 18-47 18-48 18-49 18-50 习题总目录 结束

  2. 18-1 估测星球表面温度的方法之一是:将 星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长lm， 利用维恩位移定律便可估计其表面温度，如 果测得北极星和天狼星的lm分别为0.35mm 和0.29mm，试计算它们的表面温度。 目录 结束

  3. 已知: l1m=0.35mm, l2m=0.29mm， b = 2.89×10-3 (m.K)。 b 2.89×10-3 北极星 = =8.28×103 (K) T = l1m 0.35×10-6 b 2.89×10-3 天狼星 = =9.99×103 (K) T = l2m 0.29×10-6 解： 目录 结束

  4. 18-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69mm变化到0.50mm，求总辐出度改变为原来的多少倍? 目录 结束

  5. 已知: l1m=0.69mm, l2m=0.50mm。 l1m 0.69 T2 =1.38 = = l2m 0.50 T1 4 E2 T2 =(1.38)4 =3.63(倍) = 4 E1 T1 解：由维恩位移定律 由斯忒藩-玻耳兹曼定律 目录 结束

  6. 18-3 假设太阳表面温度为5800K，太阳 半径为 6.96×108m，如果认为太阳的辐射 是稳定的，求太阳在l年内由于辐射，它的质 量减少了多少? 目录 结束

  7. E m Δ = c2 s t pD2 t T4 E = E0 S = 1.23×1034 = (3×10 8)2 已知: T=5800K，太阳半径R=6.96×108m， 解：设太阳表面积保持为S，则一年内的辐 射能量为 =5.67×10- 8×(5800)4×3.14 ×(13.9× 10- 8)2×365×24×360 =1.23×1034 (J) =1.37×1017 (kg) 目录 结束

  8. 18-4 黑体的温度 T1=6000K， 问 l1= 0.35mm 和 l2=0.70mm的单色辐出度之比等 于多少?当温度上升到T2=7000K时，l1的单 色辐出度增加到原来的多少倍? 目录 结束

  9. 已知: T1=6000K， l1=0.35mm , l2=0.70mm, T2=7000K π - 2 hc l 2 5 M ( T ) = h c l 0 1 e l k T hc 6.62×10-34×3×108 = =6.8592 kl1T1 1.38×10-23×0.35×10-6×6000 π - 2 hc l1 2 5 M ( T1 ) = l 951.6 1 e =952.6 6.8592 hc π - 2 hc l2 =3.4296 2 5 kl2T1 M ( T1 ) = l 29.864 2 解：(1)由普朗克公式 目录 结束

  10. M - l1 5 29.864 l 1 = × M l2 951.6 l π 2 - 2 hc l1 2 5 M ( T1 ) = l 951.6 1 - 5 0.35 29.864 = =1.004 × 0.70 π - 2 hc l2 951.6 2 5 M ( T1 ) = l 29.864 2 目录 结束

  11. l1=0.35mm (2) hc 6.62×10-34×3×108 = =5.879 kl1T2 1.38×10-23×0.35×10-6×7000 π π - - 2 2 hc hc l1 l1 2 2 5 5 M M ( ( T2 T1 ) ) = = l l M 951.6 356.5 ( T2 ) 1 1 e =357.5 5.879 l 951.6 1 = =2.67 M ( T1 ) 356.5 l 1 T2=7000K 前面已得到： 目录 结束

  12. 18-5 假定太阳和地球都可以看成黑体， 如太阳表面温度TS =6000K，地球表面各 处温度相同，试求地球的表面温度(已知太 阳的半径RS=6.96×105km，太阳到地球的 距离r =1.496×108km)。 目录 结束

  13. 解：太阳单位面积发出的功率为 s 4p Rs 2 PS s = T4 T4 s 4p 2 RS T4 PS ´ PE = = 4p 4p r r 2 2 2 s RS T4 p 2 p 2 ´ = PE = RE RE PE r 2 已知: TS =6000K，RS=6.96×105km， r =1.496×108km。 太阳发射的总功率为： 地球单位面积接受到的功率为： 地球接受到的总功率为： 目录 结束

  14. RS TE T = 2 r 6.96×105 ×600 = 2×1.496×108 2 s RS T4 p 2 p 2 ´ = PE = RE RE PE r 2 2 s PE RS T4 s 4 ME(T ) TE = = = 4 4p 2 r 2 RE 2 RS 4 TE T4 = 4 r 2 地球单位面积的发射功率为： 其中TE为地球的表面温度 =289K 目录 结束

  15. 18-6 有一空腔辐射体，在壁上有一直 径为0.05mm的小圆孔，腔内温度为7500 K，试求在500~501nm的微小波长范围内 单位时间从小孔辐射出来的能量。 目录 结束

  16. 解： 1 p Δ l E = M (T) D2 l 4 π - 2 hc l 2 5 1 p Δ l = D2 h c 4 1 e l k T 1 p 2p = ×6.63×10-34×(3×108)2×109× × 4 (500×10-9)-5 (0.05×10-3)× 6.63×10-34×3×108 exp 1 500×10-9×1.38×10-23×7500 =5.16×10-4(J/S) 目录 结束

  17. 18-7 钾的光电效应红限波长为l0=0.62 mm，求：(1)钾的逸出功；(2)在波长l=330 nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。 目录 结束

  18. hc 6.63×10-34×3×108 (1) A = = = l0 0.62×10-6 e A = Ua (2) hc A A = = Ua e l e e e 6.63×10-34×3×108 3.2×10-19 n n n h h h = 1.6×10-19×330×10-9 1.6×10-19 0 已知:l0=0.62mm，l=330nm 解： =3.2×10-19 (J) =1.77(V) 目录 结束

  19. l/nm 283.0 2.11 303.9 1.81 2.60 253.6 1.10 366.3 435.8 0.57 330.2 1.47 Ua/V 18-8 在光电效应实验中，有个学生测 得某金展的遏止电势差Ua和入射光波长l有 下列对应关系: 画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求 出(1)普朗克常量h； (2)该金展的逸出功; (3)该金属的光电效应红限和频率。 目录 结束

  20. 解： l(nm) 283.0 303.9 253.6 366.3 435.8 330.2 2.11 1.81 2.60 1.10 0.57 1.47 Ua(V) n 10.6 9.87 11.8 8.19 6.88 9.09 ×1014Hz Ua(V) (11.8,2.6) . . 5.53 . (8.17,1.1) n n . (×1014Hz) 0 -2.28 目录 结束

  21. h Δ 2.6-1.1 U = = e n Δ (11.8-8.17)×10-14 h e = ×0.4132×10-14 A = 2.28V e n l n e =2.28(eV) A = 2.28 × 0 0 0 =5.53×10-14 (Hz) c =542(nm) = (1) =0.4132×10-14 =1.6×10-16×0.4132×10-14 =6.61×10-34 (J.s) (2)由图中得截距 (3)由图得 目录 结束

  22. 18-9 铝的逸出功为4.2eV,今用波长为 200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的 光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为 多大?铝的红限波长是多大? 目录 结束

  23. 已知: A=4.2eV, l= 200nm hc 6.63×10-34×3×108 l0 =296(nm) = = 4.2×1.6×10-19 A 1 mv2 + A = m 2 hc 1 mv2 A = A = m 2 l n n h h 1 e Ua mv2 = 6.63×10-34×3×108 4.2×1.6×10-19 m 2 = 200×10-6 mv2 3.23×10-19 2 =2(V) Ua m = = e 1.6×10-19 解： =3.23×10-19 (J) =2.0(eV) 目录 结束

  24. 18-10 能引起人跟视觉的最小光强约为 10-12W/m2，如瞳孔的面积约为0.5×10-4 m2，计算每秒平均有几个光子进入瞳孔到达 视网膜上，设光的平均波长为550nm。 目录 结束

  25. hc n E l I = = S S 10-12×0.5×10-4×550×10-9 I S l n = = 6.63×10-34×3×108 hc 已知: I=10-12W/m2，S=0.5×10-4m2， l= 550nm。 解： =138(个/s) 目录 结束

  26. 18-11 一个100W的炽热灯泡，其中 5%的辐射功率为可见光，问每秒辐射多少 个可见光光子。设可见光的平均波长为560 nm。 目录 结束

  27. hc n 100×0.05 = l 100×0.05×560×10-9 = 6.63×10-34×3×108 n 已知:100W,5%,l=560nm。 解： =1.41×1019(个/s) 目录 结束

  28. 18-12 100W钨丝灯在1800K温度下工 作，假定可视其为黑体，试计算每秒内在 500~500.1nm波长间隔内发射的光子数。 目录 结束

  29. 已知: P =100W,T=1800K, l =500nm, Δl = 0.1nm 100 100 S = = sT 4 5.67×10-8×18004 解：由斯忒藩—玻耳兹曼公式 M0(T)=sT 4 设灯的发射面积为S sT 2S=100W =1.68×10-4 (m2) 目录 结束

  30. 2phc2l-5 hc n Δ l = S hc l e lkT 1 2pcl-4 Δ l S n = hc e lkT 1 2p×3×108(500×10-9)-4×10-10×1.68×10-4 = 6.63×10-34×3×108 exp 1 5×10-7×1.38×10-23×1800 由普朗克公式 =5.7×1013(个/s) 目录 结束

  31. 18-13 如果一个光子的能量等于一个电 子的静止能量，问该光子的频率、波长和动 量各是多少?在电磁波谱中属于何种射线? 目录 结束

  32. hn m0c2 = m0c2 9.11×10-31×(3×108)2 n = = 6.63×10-34 h c 3×108 l = = n 1.24×1020 E p m0c2 = m0c = = c c g 属于 射线 解： =1.24×1020 (Hz) =2.42×10-12 (m) =9.11×10-31×3×108 =2.73×10-22 (kg.m/s) 目录 结束

  33. 18-14 试根据相对论力学，应用能量守 恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电 子之间的碰撞: (1)证明处于静止的自由电子是不能吸收光 子的; (2)证明处于运动的自由电子也是不能吸收 光子的; (3)说明处于什么状态的电子才能吸收光子 而产生光电效应。 目录 结束

  34. 解：(1)设原来静止的自由电子与光子碰 撞后吸收光子，并以速度 v 运动。 c2 m0 m0c2 = + v2 1 c2 由能量守恒 n m0c2 h 2 2 2 + v = m0c2 + 解得： (1) v m0 = c v2 1 c2 c 由动量守恒 v = n n n n n h h h h h n m0c4 2 h 2 2 + (2) 解得： 目录 结束

  35. (1) (2) n m0c2 h 2 2 2 + v = m0c2 + c v = n n n h h h n m0c4 2 h 2 2 + 式(1) 、(2) 说明由动量守恒和能量守恒 所解得的速度不等，说明这一过程不可能同 时满足动量守恒和能量守恒。 因此这一过程是不可能发生的。 目录 结束

  36. (2)设电子碰撞前 c2 m0 m1c2 = + v2 1 c2 n n c c4 h 2 m0 2 h m1c2 + m1 2 2 2 + m0 ( ) m0 v = m2 = m1c2 m1 + = v2 1 c2 v1 1 2 c2 m1v1 n n n h h h q m2v 质量为 运动方向垂直速度 v1 碰撞后吸收光子沿 质量为 方向运动，速度为v 由能量守恒 解得： 目录 结束

  37. (3) n v1 c2 h 2 2 2 + m1 2 c v = n e v1 c2 h + 4 + 2 m0 2 m1 2 2 2 n n c c4 h 2 m0 2 h m1c2 + m1 2 2 2 + ( ) v = m1c2 + v m0 cos q = c v2 1 c2 n n h h (4) v m0 sin q m1v1 = v2 1 c2 由动量守恒 从上两式解出 式(3) 、(4)也不相等，所以这一过程也不 可能发生。 目录 结束

  38. c2 m0 A m0c2 = + v2 1 c2 当 时 v < c < c2 m0 A m0c2 + = n n n h h h v2 1 c2 1 A v2 m + = 2 (3)上面讨论可知无论自由电子处于什么 状态，它与光子碰撞后都不能吸收光子。 只有处于束缚态的电子才可能吸收光子 而产生光电效应。 由能量守恒 爱因斯坦 光电效应方程 目录

  39. 18-15 波长l0=0.0708nm的X射线在石 蜡上受到康普顿散射，在p/2和p方向上所散 射的X射线的波长以及反冲电子所获得的能量 各是多少? 目录 结束

  40. 解： 2 h p sin 2 Δ l = 方向 在 m0c j 2 2 p 2×6.63×10-34 sin 2 = 9.1×10-31×3×108 4 ( ( ) ) l = 0.0708+0.0024 c c c h h h Δ l e Δ = = l0 l l0 l 2×6.63 ×3×108×2.4×10-12 = 0.0732×10-9×0.0708×10-9 =0.0024(nm) =0.0732(nm) 反冲电子能量为入射光子与散射光子能量 的差值为： =9.2×10-17 (J) 目录

  41. 2 h sin 2 Δ l = m0c 2 j p 2×6.63×10-34 sin 2 = 9.1×10-31×3×108 2 ( ( ) ) l = 0.0708+0.0048 c h Δ l e Δ = l0 l 2×6.63 ×3×108×4.8×10-12 = 0.0708×10-9×0.0756×10-9 在p方向 =0.0048(nm) =0.0756(nm) =1.78×10-16 (J) 目录 结束

  42. 18-16 已知X光的光子能量为0.60MeV， 在康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电 子获得的能量和动量。 目录 结束

  43. 6.63×10-34×3×108 hc l0 = = 0.6×106×1.6×10-19 E l l0 + Δ l l0 + l0 0.2 = = ´ Ee = E E c c c h h h Δ l c 0.2 h = = = l l0 l l0 l 0.2×6.63×10-34×3×108 = 2.48×10-12 解：(1) =2.07×10-12 (m) 散射后波长 =2.48×10-12 (m) 反冲电子能量 =1.6×10-14 (J) =0.10(Mev) 目录 结束

  44. j 2 h sin 2 Δ l = m0c 2 j 2×2.4×10-12× sin 2 = 2 Δ l0 l 0.2 0.2×2.07×10-12 = = ( ( ( ) ) ) j 0.414×10-12 sin 2 = 2×2.4×10-12 2 j =34.160 求散射角 =0.414×10-12 (m) =0.086 目录 结束

  45. y h j 0 sin pe sin q h = l l h j j sin q sin o = pe l h q x l0 pe ( ( ) ) h h h 2 2 2 j pe cos 2 2 = + l l0 l l0 1 1 pe (6.63×10-34)2 + 2 = (2.48×10-12)2 (2.07×10-12)2 2cos34.160 2.48×2.07×10-24 pe =1.75×10-22 (kgm/s) (2)由动守恒： 由余弦定理 =3.08×10-44 目录 结束

  46. h j sin q sin = pe l 6.63×10-34×0.56 = 2.48×10-12×1.75×10-22 sin q 0.855 = q 58.750 = 目录 结束

  47. 18-17 在康普顿散射中，入射X射线的 波长为3×10-3nm，反冲电子的速率为0.6c 求散射光子的波长和散射方向。 目录 结束

  48. m0c2 Δ mc2 E = m0c2 m0c2 = 0.6c 2 1 c hc hc 0.25m0c2 ( ) = l l ´ h l l ´ = h 0.25m0c l 6.63×10-34×0.030×10-10 = 6.63×10-34 0.25×9.1×10-31×3×108×0.03×10-10 解：电子能量的增量 =0.25m0c2 电子能量的增加等于光子能量的损失 =4.3×10-12 (m) 目录 结束

  49. j 2 h sin 2 Δ l = m0c 2 j Δ m0c l sin 2 = 2 h 2 ( ( ( ) ) ) j =0.5173 sin 2 j =620 18’ =0.2676 目录 结束

  50. 18-18 一光子与自由电子碰撞，电子可 能获得的最大能量为60keV，求入射光子的 波长和能量。 目录 结束

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