Construction du nombre partir de la petite section

1. Construction du nombre à partir de la petite section Du comptage au dénombrement Du dénombrement au calcul Des outils, des situations pour conduire l’apprentissage des élèves

2. Questions préalables Faut-il enseigner le comptage à l’école maternelle? A partir de quel âge faut-il l’enseigner? Et quel comptage faut-il enseigner?

3. Que cherche-t-on à enseigner à nos élèves en matière de nombre et dans quelles activités le fait-on? Débat…

4. Qu’est-ce que savoir compter? Réciter les nombres? C’est une pratique fréquente dans le milieu familial Déterminer des quantités? Ecrire et lire les chiffres? Résoudre des problèmes? Faire des opérations? C’est sans doute un peu tout cela. Mais dans quel ordre? Et comment enseigner/apprendre les compétences nécessaires?

5. On peut s’appuyer sur des capacités déjà présentes chez les élèves

6. Perception globale 1

7. Que peut-on dire sur le nombre de canards entre la diapo 1 et 2?

8. Perception globale 2

9. Ya-t-il plus ou moins de canards? La disposition spatiale peut influencer la perception globale

10. Perception globale 3

11. Le nombre des grenouilles est-il équivalent? Certaines dispositions conventionnelles aident à la perception? Ce sont les constellations

12. Conclusions sur la perception globale Très jeunes, les enfants sont capables de percevoir globalement des quantités Certaines situations sont plus favorables à cette perception: Les constellations: cartes, dés, dominos Le subitizing

13. Subitizing? C’est quoi?

14. SUBITIZING C’est la capacité à reconnaître directement des quantités sans mettre en œuvre des processus de comptage numérotage En général cette capacité, présente très jeune, porte sur des quantités n’excédant pas 3 (même chez l’adulte qui ,lui, combine cette capacité par addition)

15. Des stratégies sur lesquelles s’appuyer

16. Construire la notion de quantité Sans utiliser les chiffres comment pouvez-vous communiquer le nombre de chiens contenus dans cette diapositive?

17. Collection-témoin et comptage Une collection témoin est une représentation analogique d’une quantité. Elle est construite par la correspondance terme à terme avec une collection d’origine Le nombre n’est donc pas le seul moyen de garder une quantité en mémoire

18. Compter des moutons

19. Des difficultés rencontrées chez les élèves

20. Utilisation de la comptine numérique ou du comptage oral Les élèves savent énoncer une comptine numérique: longue ou courte, complète ou incomplète,parfois non sequencée. Un, deux, trois … trente… Un, deux, trois, quatre, après je sais plus. Un, deux, trois, cinq, neuf, quatre. Undeuxtroisquatrecinqsix… « c’est un tout » L’élève sait nommer des mots-nombres dans un ordre et une étendue variable Il convient d’étendre et de stabiliser cette comptine

21. Dans ce pays, la comptine numérique utilisée est notre alphabet en sens inverse Z,Y,X,W,V,U,T,S,R,Q,P… ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Combien y a-t-il de symboles exprimés avec les mots nombre de notre comptine? Quelles procédures de résolution utilisez-vous? Pourquoi?

22. A partir des mots-nombres de notre comptine numérique, indiquez le nombres d’oiseaux:

23. Même problème

24. Un peu plus compliqué « H »… bien sûr !!

25. Extrait d’une situation de classe( exemple cité par André OUZOULIAS) Enseignant: combien y-a-t-il d’objets? Enfant qui compte: un, deux,trois, quatre Enseignant: oui, alors, combien il y en a? Enfant qui recompte: un, deux,trois, quatre Enseignant: oui d’accord, mais combien il y a d’objets?! Enfant qui recompte: un, deux,trois, quatre Enseignant: montre moi les quatre!!!??!!! L’enfant montre le dernier objet désigné par le comptage et annonce « quatre » A l’entrée au CP, près de 70% des élèves procèdent de cette manière.

26. L’élève indique donc le dernier objet comme « quatre » Cela indique-t-il qu’il a construit le principe de cardinalité, c’est-à-dire qu’il conçoit la quantité représentée? Ce comportement fait aujourd’hui débat

27. Passer du comptage au dénombrement Doit-on enseigner le comptage oral à l’école maternelle?

28. Point de vue psychologique (Gelman) L’enfant répète ou accentue le dernier mot-nombre: À partir de quatre ans, l’enfant construit une connaissance implicite du cardinal

29. Point de vue didactique (Vergnaud) Dans cette situation, l’enfant fait fonctionner 2 concepts: l’ordre des mots nombres l’exhaustivité des objets à compter (ne pas en oublier) ceci permet à un élève de dénommer tous les objets, dans n’importe quel ordre tout en conservant l’ordre des mots nombres (selon sa maîtrise de la comptine)

30. Autre point de vue (Fuson) L’enfant ne fait que répondre à ce qu’il perçoit de l’attente de l’adulte L’enseignant montre son attente en indiquant que le dernier mot nombre est significatif de quantité

31. Qu’en est-il de cette compétence lorsqu’on la met à l’épreuve d’un autre problème qui semble identique? « Donne moi 4 objets » Les élèves, dans leur grande majorité, ne réussissent pas à donner la quantité demandée Les élèves sont donc incapables d’exploiter le comptage pour exprimer la quantité

32. Alors, doit-on enseigner le comptage oral à l’école maternelle?

33. Le comptage numérotage est un obstacle à l’apprentissage du cardinal Lorsqu’on demande aux élèves de compter combien d’objets lui sont présentés: Même si la comptine numérique est stabilisée les élèves associent le dernier objet montré à la quantité L’élève procède par comptage numérotage L’élève associe souvent cette situation à une énumération d’objets, il ne s’agit alors pas d’une quantité mais de l’objet

34. C’est un fonctionnement linguistique comparable à une énumération d’objets On désigne un objet et un seul par un mot nombre « une table, un crayon, un cahier…sans pour autant désigner la quantité d’objets C’est donc dans un contexte langagier que l’on peut construire le sens quantitatif

35. Acquisition en interaction langagière Les déterminants des noms ont des caractéristiques syntaxiques communes S’il s’agit de « souris », on peut très bien construire un sens quantitatif à partir de déclinaison: Une souris, quatre souris, des souris, quelques souris, beaucoup de souris…

36. C’est dans des interactions langagières que l’élève peut acquérir le sens quantitatif des mots nombre Dès 2 à 3 ans les enfants connaissent la syntaxe des déterminants et sont sensibles à leur sémantique C’est à l’occasion de dialogues avec l’enseignant et les autres que ce sens quantitatif peut se construire, notamment sur des petites quantités: 2 ou 3

37. Contextes possibles de ces dialogues Certaines histoires peuvent s’y prêter: Les 3 petits cochons La chèvre et les 7 biquets… Des récits de vie: Hier je suis allé voir tous mes cousins… Des activités de classe: Distributions Comptage du résultat d’un jeu …

38. Des conditions favorables pour dépasser l’obstacle S’appuyer sur: les connaissances antérieures et/ou les capacités présentes, le subitizing la mise en place des quantités par l’utilisation de déterminants et de mots nombre à l’occasion de dialogue concernant des quantités définies ou non: des situations langagières qui font jouer les compétences linguistiques

39. Mais aussi… Construire des représentations dans l’action: Un élève doit constituer une collection de jetons rouges identique à une collection de jetons bleus qui lui est présentée L’élève: 1,2,3,4,5,6 c’est bleu. 1,2,3,4…les rouges. Il ajoute un jeton rouge et recompte. 1,2,3,4,5,6 bleus. 1,2,3,4,5 rouges Il ajoute encore un jeton rouge, recompte les deux collections et constate la réussite

40. Ici, le comptage n’a pas nécessairement valeur de recherche de quantité C’est un parcours de suite qui lui permet de se représenter la quantité Il s’agit d’une représentation implicite des quantités: « quand le comptage va plus loin, c’est qu’il y a plus d’objets » On n’utilise pas le contexte linguistique pour déterminer la quantité

41. Mais encore…, le comptage digital Il s’agit d’établir une correspondance terme à terme entre les éléments d’une collection avec les doigts successivement levés. On obtient en fait une collection-témoin (comme pour le comptage des moutons) L’obstacle linguistique n’existe pas dans ce cas

42. En synthèse Il convient de dépasser le « verni comportemental » du comptage-numérotage tout en tenant compte de l’obstacle linguistique que constitue le comptage-numérotage Il faut alors, dans les pratiques d’enseignement, établir une complémentarité entre deux formes de quantification complémentaire

43. Deux formes de quantification

44. Des solutions Il convient d’enseigner l’apprentissage de la comptine numérique. C’est un point d’appui essentiel. (i.o. jusqu’à 30 minimum) Lorsque sa connaissance est imparfaite, instable ou non séquencée, il y a désynchronisation entre l’énonciation et la correspondance terme à terme Mais il faut parallèlement construire la notion de quantité (cardinal)

45. Compter, mais quoi? Quelle question poser aux élèves pour éviter de retomber sur l’obstacle de l’énumération? Combien y a-t-il de meubles? C’est peut être là, l’occasion de travailler aussi le langage

46. De l’énumération au nombre

47. Quelles aides? Des référentiels: Perception visuelle globale des petites quantités Usage des constellations favorisant l’accès au dénombrement de collections Regroupement d’une quantité qui vient d’être énumérée

48. Comment construire les référentiels? Les référentiels sont construits progressivement, à l’issue de situations problèmes vécues, et constituant une synthèse des stratégies développées Les problèmes peuvent être issus de situations fonctionnelles, rituelles ou construites par l’enseignant

49. Exemple de référentiels

50. Comptine où le nombre désigne une quantité