Download
1 / 12
0 likes | 12 Views
ESTUDIO DE CASOS - Axil - RESISTENCIA DE MATERIALES
E N D
Solicitación AxilEstudio de CasosCable de extracción de minería (Sólido de igual resistencia) Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Sea la pieza prismática BB'CC' de la figura con un extremo fijo en BB' y el otro libre, sobre el cual actúa la fuerza de tracción P. Si A es el área constante de la pieza, lsu longitud y su peso específico, una sección S distante x del extremo libre, se encuentra solicitada por las dos fuerzas: Ax= peso propio del trozo SC y carga P. La fuerza total N es: La tensión en la sección S, conforme al principio de superposición de los efectos, es: En el extremo libre (x = 0), el valor de las tensiones será mínimo () y en el extremo fijo (x = l) será máximo () Luego en condiciones de resistencia tendrá que ser:, que es la ecuación de dimensionamiento o de estabilidad. Reflexionemos sobre la influencia del peso propio en la tracción. (1)
En un tronco elemental, de espesor dx, el valor de Npuede considerarse constante. Por lo tanto: (2) Calculemos ahora el alargamiento l.
La única sección en donde la tensión del material iguala a la tensión admisible (máxima) , corresponde a la extremidad fija, mientras las restantes desarrollan tensiones menores, resultando así, secciones superiores a las necesarias. Esto se traduce en un aumento de peso propio y un exceso, antieconómico, de material. Por ello, conviene disminuir el área de las secciones, a partir de la extremidad fija, de modo que la tensión xdel diagrama iguale en todas ellas, a la de seguridad adm . Un sólido respondiendo a esta condición se denomina de igual resistencia o también de resistencia uniforme. Veamos la siguiente figura y consideremos una sección de área A, situada a la distancia x del extremo libre. Al pasar de la sección S a la S', de posición, (x + dx), se produceunincremento dAx, de área y en ella una tensión(adm. dAx), necesariapara equilibrar el peso del sólido de base Ax, altura dxy peso específico , que vale ( . Ax . dx). ‘
Luego la ecuación de equilibrio será: …y en una longitud xde la barra: …y operando: (Ecuación que determina el valor del área Ax correspondiente a la distancia x) …y siendo: (3) ‘ Las curvas BC y B'C' representan la curva logarítmica de la ecuación. El diagrama de tensiones es ahora uniformemente igual a adm.
El volumen del sólido correspondiente, resulta: …y como: En algunos casos se sustituye el perfil logarítmico por un perfil escalonado como el de la figura, más fácil de ejecutar y más económico. Así se procede en los largos cables para minas, como indica el ejemplo que sigue:
Supuestos tres tramos de igual longitud l = 200 m (como muestra la figura), resulta que el tramo 1 , estará solicitado por la carga P y por su propio peso P1; su sección, uniforme en la longitud l será, (recordando la ecuación (1)): EI tramo 2de cable está solicitado: por la carga P; el peso propio P1 del tramo 1; y el peso propio del tramo 2; P2= A1l. La suma de estas fuerzas exteriores debe equilibrar a las anteriores: ; luego: Proyectar un cable de acero para mina, de longitud L = 600 m que debe soportar una carga útil de P = 3000 kg (adm= 1400 kg/cm2; = 0,0078 kg/cm3).
Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
